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1、高二文科数学复习试卷( 二)一.选择题（本大题有 10 小题，每小题 5 分,共 50 分,）1.抛物线 的焦点坐标是 （ )0(82mxy）A B. C. D.),1( )321,( )321,0(m)0,321(2.若 ，则直线 被圆 所截得的弦长为（ 04322cbacbyaxyx） A. B.C. D.2143对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有 （R()fx()0xf）A. B.(0)2(1)ff(0)2(1)ffC. D. f4平面 平面 的一个充分条件是 （ ） A.存在一条直线 B存在一条直线,a/ a， ， C存在两条平行直线 bb， ， ， ， ， D存在两条异面直线
2、 a， ， ， ， 5. 表示双曲线的 （ ）12422kyxk是 方 程A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件6.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于62 若两 点 ,),(,21yxBA,421x的长是 （ ）AB则A. 9 B. 7 C. 5 D. 47设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （ ab，）A.若 与 所成的角相等，则 B若 ， ，则， ab ab， abC若 ，则 D若 ， ，则ab 8.一个圆的圆心在椭圆的右焦点 ,且过椭圆中心 又与椭圆交于点 设 是)0(2cF),0(O,P1F椭圆的左焦点,直线 恰与圆
3、切于 点,则椭圆的离心率等于 ( )PF1A. B. C. D.332239如果函数 的图像如右图,那么导函数 的()yfxxfy/图像可能是 （ ）10设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的ABC 120ABCoAB， C离心率为（ ）A B C D21331二填空题（本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11.曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ;34yx(1)，12.已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则290m15; 13设抛物线 yx12的焦点为 F，经过点 P（2，1）的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，又知点 P 恰为 AB 的中点，则
4、BA ;14若直线 与函数 的图像有三个不同的交点，则 ;ayxf3)(a15四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的高为 3， ,底面是边长为 4 且1ACD平 面DAB=60 的菱形， ，则二面角 的大小为 o ,O11OB。16.若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ;17如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆xoy12,AB的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相21(0)xyabF12A1BF交于点 T，线段 与椭圆的交点 M恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率OOT为 .三解答题（本大题有 5 小题, 共 72 分，17已知直线 与圆 ： .03:kyx
5、l 09282yx（I）求证：直线 与圆 M 必相交； （II）当圆 截直线 所得弦长最小时，求 的值.l Mlk18.如图，在三棱锥 中， ， ， 是 的中点，且VABCABC 底 面 DAB， ACBa02D（I）求证：平面 平面 ；（II）试确定角 的值，使得直线 与平面 所成的角为 .BCVA6BVADC19.设抛物线 5342)0(2长 为截 得 的 弦被 直 线 ABxypxy（I）求此抛物线的方程；()设直线 AB 上有一点 Q，使得 A， Q， B 三点到抛物线焦点的距离成等差数列，求 Q 点坐标；(III)在抛物线上求一点 M，使 M 到 Q 点距离与 M 到焦点的距离之和最
6、小 .20.设椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，离心率为 x2,02（）求椭圆的方程；（）若椭圆左焦点为 ，右焦点为 ，过 且斜率为 的直1F21Fk线交椭圆于 A、 ，且 ，求直线 的方B26|3urAB程21. （本题满分 10 分）已知函数 323()9fxax.()设 1，求函数 f的极值；()若 4，且当 1,4x时， )(xf12 恒成立，试确定 a的取值范围.aF2BxAOF1（第 20 题）参考答案一.选择题：BBCDA BDAAB二填空题11. 12.4; 13.8; 14. 15. 16. 17.;450 ;2,60o;32.57三解答题18(1)略；（2）
7、.1k19. （） ， 是等腰三角形，又 是 的中点，ACBa ACB DAB，又 底面 于是 平面 D VV VC又 平面 ， 平面 平面 （） 过点 在平面 内作 于 ，则由（）知 平面 DH连接 ，于是 就是直线 与平面 所成的角H依题意 ，所以在 中， ；6CBCRt 2sina在 中， ， ， Rt sin2asin 0 4故当 时，直线 与平面 所成的角为 4BVA620. ;1,43;,25;12 MQxy21.（I）由已知得，解得 ,ac 21bac 所求椭圆的方程为2xy（4 分）（II）由（I）得 1(,0)F、 2(,)直线 AB 的方程为 ykx，设 1(,)Mxy、
8、2(,)Ny，联立 2ky，消元得 22(1)40kxk 221214,kxxk， 12122()y， 又 ,(1,)FAxyFBxyurur 2122( 代入212126|)()3xyur 1212xy与化简得 40370k解得 221或 (舍 去 ) 所求直线 l的方程为 1或yxx 12 分22. 解：（）当 a=1 时，对函数 ()f求导数，得 2()369.fx令 120,3.xx解 得 列表讨论 ,()f的变化情况：x1（-1， 3） 3 (,)()f+ 0 0 +xZ极大值 6 极小值-26 Z所以， ()f的极大值是 (1)f，极小值是 (3)26.f（） 22369xax的图像是一条开口向上的抛物线，关于 x=a 对称.若 1,()4af则 在 ,4上是增函数，从而 ()fx在 上的最小值是 2(1)369,fa最大值是 2(4)15.fa由 22|()|12,3691,fxaxa得 于是有 369,(4)5.fa且由 4()1205f得 由 得所以 1,0,(,.4354aaII即 若 a1,则 2 |()|.|()|12f xfxa故 当 时 不恒成立.所以使 |1,)xa恒成立的 a 的取值范围是 4,5
