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1、安徽省 2011 年普通高等学校专升本招生考试高等数学（模拟试卷 1）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1函数 的定义域为 （ ）)1(log32xyA B. 0， 31，C. D.， ，2. 设函数 则 是 的 （ ）,1)(1xef0)(xfA可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点3. ( )的是 无 穷 小 量时 ， 无 穷 小 量当 302sin)(0 xdtfxxA. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量C. 同阶但非等价无穷小量 D. 等价无穷小量4. (
2、)上，在 区 间函 数 213)(2xfA. 单调增加且凹 B. 单调增加且凸C. 单调减少且凹 D. 单调减少且凸5. 已知 ( )hxfxfxfh )()(lim,2)( 000则A. 4 B. C. 2 D. 41216. 设 ( )IdyxfI交 换 积 分 次 序 得,)(10A. B.,yd102),(ydxfC. D.10)(xf y7. ( )XCAXBBAnXCBA 成 立 ， 则可 逆 ， 且 有、阶 方 阵 ，均 为、设A. B. C. D. 11C1 1BA8. 设 A 为 2 阶可逆矩阵,且已知( )AATT的 转 置 矩 阵 ， 则为其 中）（ ,43221 A.
3、B. C. D.43214321142314239. 将两个球随机地投入四个盒子中,则后面两个盒子中没有球的概率为 ( )A. B. C. D.3141611210.设随机变量 X 服从正态分布 则 概 率） ， 且，（ ,4.022XPN等 于0PA. 0.6 B 0.3 C. 0.2 D. 0.1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，把答案填在题中横线上）11. ._)sin12i(limxx12. 曲线 处的切线方程是_.0l，在 点 My13. 函数 上满足拉格郎日中值定理的 _1,)(3在xf 14. _cos12dx）（15. 设 .),(1022 yxzyez则 全
4、 微 分16.级数 ._31的 收 敛 域 为nx17.矩阵 ._2,20 tAtA， 则 常 数的 秩 等 于且18.矩阵 ._,731T则19.设随机变量 X 服从二项分布 且数学期望 .,20），（ pB_,9)12(pXE则20.已知 ._,6.)(,2.0)( ）（则 APAP三、计算题：（本大题共 9 题，其中第 21-26 题每题 7 分，第 27-29 题每题 9分，共 69 分，解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤）21. 已知 =1,求常数 .xlim)(12baxba,22. 设函数 y = ,求 .2)(sinxy23. 求不定积分 .dx2)si1(24. 计
5、算 . xe21|ln25. 求微分方程 满足条件 的特解 .xyd2)(1|xy26. 设 ,求 .)ln(yxzyzx27. 求二重积分 ,其中积分区域dxyD2.0,2|),(2xyyxD28. 已知线性方程组 , 问 取何值时该线性方程组有解?在有ax32175解时求出线性方程组的通解.29. 以知 为 维向量,且秩 ，秩 ，证明：4321,an2),(321a3),(432a（1） 能由 线性表示；（2） 不能由 线性表示。4321,30. 设连续型随即变量 的分布函数为X.1,)(,0)2xxCF求:（1）常数 ；（2） 的密度函数 ；（3）概率 .X)(xf )(XEP31. 设 是由抛物线 和直线 ， 所围成的平面区域，1D23xya1x0y是由抛物线 和直线 所围成的平面区域，其中 0 12 ,0a（1）试求 绕 轴旋转而成的旋转体的体积 ; 绕 轴旋转而成的旋转体1x1V2Dy的体积 .2V（2）问 为何值时， 取得最大值？a21V
