《陕西卷,高考数学试卷理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西卷,高考数学试卷理科（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学( 陕西卷)第卷一、选择题:本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010 陕西,理 1)集合 A=x|-1x 2, B=x|x1 B.x|x1 C.x|10)的准线与圆 x2+y2-6x-7=0 相切,则 p 的值为A. 2B.1 C.2 D.4答案:C9.(2010 陕西,理 9)对于数列 an,“an+1|an|(n=1,2,)”是“a n为递增数列”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:B10.(2010 陕西,理 10
2、)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x之间的函数关系用取整函数 y=x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为A.y= 10x B.y= 103 C.y= 104 D.y= 105答案:B第卷二、填空题:本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(2010 陕西,理 11)已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若( a+b)c,则 m=_.答案:-112.(2010 陕西,理 12)观察下列等式:1
3、3+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为_.答案:1 3+23+33+43+53+63=21213.(2010 陕西,理 13)从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为_.答案: 3114.(2010 陕西,理 14)铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表:a b(万吨) c(百万元)A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨 )铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),则购买铁矿石的最少费用
4、为_(百万元).答案:1515.(2010 陕西,理 15)考生注意: 请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分A.(不等式选做题) 不等式| x+3|-|x-2|3 的解集为_.B.(几何证明选做题)如图,已知 RtABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3 cm,4 cm,以AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,则 AB=_.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的参数方程为 sin1,coyx( 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin =1,则直线 l 与圆 C的交点的直角坐标为_.答案:A.x| x1 B.
5、916 C.(-1,1),(1,1)三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(2010 陕西,理 16)已知 an是公差不为零的等差数列,a 1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列.(1)求数列a n的通项;(2)求数列 a2的前 n 项和 Sn.解:(1)由题设知公差 d0,由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列得 d218,解得 d=1,d=0(舍去),故a n的通项 an=1+(n-1)1=n.(2)由(1)知 2,由等比数列前 n 项和公式得Sn=2+22+23+2n= 1)(=2n+1-2.17
6、.(2010 陕西,理 17)如图,A ,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3)海里的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45,B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救 ,其航行速度为 30 海里/ 小时,该救援船到达 D 点需要多长时间 ?解:由题意知 AB=5(3+ 3)海里,DBA=90-60=30,DAB=90-45 =45,ADB=180-(45+30 )=105.在DAB 中,由正弦定理得 ADBBsinsi ,DB= ooo 60sin45c60s45i)3(105i)3(sin
7、ADB1023（5(海里 ).又DBC=DBA+ABC=30+(90-60)=60,BC =20 3海里,在DBC 中,由余弦定理得 CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1 200-210 320 21=900,CD=30( 海里),则需要的时间 t= 0=1(小时).答:救援船到达 D 点需要 1 小时.18.(2010 陕西,理 18)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 2,E,F 分别是 AD,PC 的中点.(1)证明:PC平面 BEF;(2)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小.解法一:(1)如图
8、,以 A 为坐标原点,AB ,AD,AP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.AP=AB=2,BC=AD=2 2,四边形 ABCD 是矩形,A,B,C ,D,P 的坐标为 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 2,0),D(0,2 ,0),P(0,0,2).又 E,F 分别是 AD,PC 的中点,E(0, ,0),F(1, ,1). =(2,2 2,-2), =(-1, 2,1), =(1,0,1). PCB=-2+4-2=0, PC =2+0-2=0. F, E. PCBF,PCEF,BFEF=F.PC平面 BEF.(2)由(1)知平面 BEF 的法向量 n1= =(
9、2,2 2,-2),平面 BAP 的法向量 n2= AD=(0,2 ,0),n 1n2=8.设平面 BEF 与平面 BAP 的夹角为 ,则 cos =|cosn 1,n2|= 248|21 , =45.平面 BEF 与平面 BAP 的夹角为 45.解法二:(1)连接 PE,EC,在 Rt PAE 和 RtCDE 中,PA=AB=CD,AE=DE,PE=CE,即PEC 是等腰三角形.又 F 是 PC 的中点,EF PC.又 BP= 22AB=BC,F 是 PC 的中点,BFPC.又 BFEF=F, PC平面 BEF.(2)PA平面 ABCD,PABC.又 ABCD 是矩形,AB BC.BC 平面
10、 BAP,BCPB.又由(1)知 PC平面 BEF,直线 PC 与 BC 的夹角即为平面 BEF 与平面 BAP 的夹角 .在PBC 中,PB =BC,PBC=90,PCB=45.平面 BEF 与平面 BAP 的夹角为 45.19.(2010 陕西,理 19)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率;(3)从样本中身高在 165180 cm 之间的女生中任选 2 人 ,求至少有 1 人身高在 170180 cm 之间的概率 .解:(1)样本中
11、男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.(2)由统计图知,样本中身高在 170185 cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人,样本容量为 70,所以样本中学生身高在 170185 cm 之间的频率 f= 7035=0.5,故由 f 估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率 p=0.5.(3)样本中女生身高在 165180 cm 之间的人数为 10,身高在 170180 cm 之间的人数为 4.设 A 表示事件“从样本中身高在 165180 cm 之间的女生中任取 2 人,至少有 1 人身高在 170180 cm 之间”.则 P(A)=1-
12、).32C)(32C210446106 AP或20.(2010 陕西,理 20)如图,椭圆 C: 2byax=1 的顶点为 A1,A2,B1,B2,焦点为 F1,F2,|A1B1|=7,S A1B1A2B2=2S B1F1B2F2. (1)求椭圆 C 的方程;(2)设 n 是过原点的直线,l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A,B 两点的直线,|OP|=1.是否存在上述直线 l 使 BA=1 成立?若存在,求出直线 l 的方程; 若不存在,请说明理由.解:(1)由|A 1B1|= 7知 a2+b2=7, 由 S A1B1A2B2=2S B1F1B2F2 知 a=2c, 又 b2=a
13、2-c2, 由解得 a2=4,b2=3,故椭圆 C 的方程为 34yx.(2)设 A,B 两点的坐标分别为(x 1,y1),(x2,y2),假设使 P=1 成立的直线 l 存在,当 l 不垂直于 x 轴时,设 l 的方程为 y=kx+m,由 l 与 n 垂直相交于 P 点且| O|=1 得 21|k=1,即 m2=k2+1. BA=1,| |=1, )()(PBOABA 02 O,即 x1x2+y1y2=0.将 y=kx+m 代入椭圆方程 ,得(3+4k 2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,由求根公式可得 x1+x2= 438k, x1x2= 243k. 0=x1x2+y1y2=x1x2
14、+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2,将代入上式并化简得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0, 将 m2=1+k2 代入并化简得-5(k 2+1)=0,矛盾.即此时直线 l 不存在.当 l 垂直于 x 轴时,满足| OP|=1 的直线 l 的方程为 x=1 或 x=-1,当 x=1 时,A ,B,P 的坐标分别为(1, 23),(1,- ),(1,0), =(0,- 23), =(0,- ). BA= 491.当 x=-1 时,同理可得 1,矛盾.即此时直线 l 也不存在.综
15、上可知,使 PBA=1 成立的直线 l 不存在.21.(2010 陕西,理 21)已知函数 f(x)= ,g(x)=alnx,aR .(1)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线 ,求 a 的值和该切线方程;(2)设函数 h(x)=f(x)-g(x),当 h(x)存在最小值时,求其最小值 (a)的解析式;(3)对(2)中的 (a)和任意的 a0,b0,证明: ( 2b) ).2()ba解:(1)f(x)= 21,g(x )= (x0),由已知得 ,21lnxa解得 a= 2e,x=e2,两条曲线交点的坐标为(e 2,e),切线的斜率为 k=f(e 2)= e1.切线的方程为 y-e= e1(x-e2).(2)由条件知 h(x)= -alnx(x0),h( x)= xa221.当 a0 时,令 h(x )=0,解得 x=4a2,当 04a2 时,h(x)0,h(x )在(4a 2,+) 上递增.x=4a 2 是 h(x)在(0,+)上的唯一极值点
