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1、九年级月考 2012 年 12 月阶段性测试数 学 试 题(时间：120 分钟，总分 120 分)第 卷（选择题 共 45 分）一、选择题：（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）12sin 30的值等于（ ）A1B 2C 3D 2 2抛物线 y=x2-3x+2 与 y 轴交点的坐标是( )A(0，2) B (1，0) C(0 ，一 3) D(0，0)3如图， Rt 中， 90A，DE 过点 C，且DE，若 5，则B 的度数是（ ）AA35 B45 C55 D65 4将抛物线 2yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A (1)B 2()yxC 21yxD 21yx5已知在
2、 RtC 中， 390sin5A， ，则 tanB的值为（ ）A. 43 B. 45 C. 4 D. 346已知点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x1） 2+1 的图象上，若 x1x 21， 则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）A y1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不能确定7把二次函数 34x用配方法化成 khxay2的形式是（ ） A. 2xy B. 42y C. 412 D. 321xy8如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： 3，堤高BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）A10m B10 3m C15m D5 3m9.下列函数中,
3、当 x0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = x Dy = 34 1x10函数 36k的图象与 轴有交点，则 k的取值范围是（ ）A 3 B 03k且C D 且11 函数 y=kx 23 与 y= x（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）12已知二次函数 cbxay2的 y与 x的部分对应值如下表： 10 1 3 31 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 y轴交于负半轴C当 x4 时， y0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间13一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60的方向航行
4、 4 小时后到达 A处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图） ，则小岛 B 所在位置的坐标是（ ）A (305)， B (305)， C ， D ，学校 班级_姓名 考号 密 封 线 内 请 不 要 答 题A BCD E14已知二次函数 2yaxbc（ 0a）的图象如图所示，有下列四个结论： 204bc ，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点
5、P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t之间的函数图象大致为（ ）第卷（非选择题 共 75 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）16锐角 A 满足 2sin(A-15)= ,则A= 17如图所示，抛物线 2yaxbc（ 0a）与 x轴的两个交点分别为 (10)， 和 ()B， ，当 时， 的取值范围是 18如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_.19如图，O 的半径为 2，C 1是函数 y= 2x2的图象，C 2是函数 y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是 .20如图，
6、在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 _ 米 （结果保留根号） 21二次函数23yx的图象如图所示，点 0A位于坐标原点， 点1A， 2， ， ，在 y 轴的正半轴上，点 1B， 2，1n3B， ，在二次函数23x位于第一象限的图象上， 1n若 0, 2A， 2B， 1nA都为等边三角形，则 的边长_1n三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （本小题满分 7 分）计算 ：（1） 03)28(0ta3.（2） 00201
7、 3tan621 23 （本小题满分 7 分）如图，从热气球 C上测得两建筑物 A B底部的俯角分别为 30和60如果这时气球的高度 D为 90 米且点 D 在同一直线上，求建筑物 A B间的距离学校 班级_姓名 考号 密 封 线 内 请 不 要 答 题1O xy3OSt OSt OSt OStA P BA B C D（第 15 题）第 20 题图AB C24 （本小题满分 8 分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件.应将售价定为多少元，商家每星期的销售利润最大
8、？最大销售利润是多少？ 25 （本小题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中， E是 BC边上的点，AE=BC ，DFAE，垂足为 F，连接 DE（1）求证： A DF ；（2）如果 10， =6，求 sin的值DAB CEF26 （本小题满分 9 分） 如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15，距离为 612千米，且位于临海市（记作点 B）正西方向603千米处台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变） ，距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市临海市是
9、否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？座号A BCDE F60E3E27 （本小题满分 9 分）如图，A、B 两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 作匀速直线运动，速度为每秒 3 个单位长度，点 Q 由 A 出发沿 AO（O 为坐标原点）方向向点O 作匀速直线运动，速度为每秒 2 个单位长度，连接 PQ，若设运动时间为 t（0t ）秒答案如下问题：（1）当 t 为何值时，PQBO？（2）设AQP 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值；若我们规定：点
10、 P、Q 的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2， y2） ，则新坐标（x 2x1，y 2y1）称为“向量 PQ”的坐标当 S 取最大值时，求“向量 PQ”的坐标28 （本小题满分 9 分）如图，抛物线 02acbxy的顶点坐标为 1,2，并且与 y 轴交于点 C3,0，与x 轴交于两点 A,B.(1) 求抛物线的表达式；(2) 设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连结 AC、AD, 求ACD 的面积；（3）点 E 位直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F.问是否存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与 BCO 相似.若存在，求出点 E
11、 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：三、解答题： 22 （1）解:原式 123 13 1 （2）原式 362 2 23解：由已知，得 0609ECAFBCD， ， ，FBD ， 于点 ， 在 Rt 中， 9tanA， =，030tanCA在 RtBD 中， 9tanCDB， =，03tanC 9031203ABD（米） 答：建筑物 、 间的距离为 米24略25 （1）证明：在矩形 ABC中， 90BCD， ， AFEQ，90= （2）解：由（1）知 ABEDF 6ABDF在直角 中，221068E在直角 F 中，22D10sinE26 （1）过点 A 作 ACMN 于 C,过点 B 作 BD
12、MN 于 D. 在 Rt AMC 中, AMC=6015=45NCDEFAC= 612AM60滨海市不会受到此次台风的侵袭在 Rt MBD 中, BMD=9060=30BD= 302B60临海市会受到此次台风的侵袭（2）设台风中心在 EF 段移动时临海市受侵袭 .则 EB=FB=60由勾股定理知 ED= 306022EF=60受影响的时间是 7= 5(时)27 （1）如图所示，当 PQBO 时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式，求出 t 的值；（2）求 S 关系式的要点是求得 AQP 的高，如图 所示，过点 P 作过点 P 作 PDx 轴于点 D，构造平行线 PDBO ，由线段比例关系
13、 求得 PD，从而 S 可求出S 与 t 之间的函数关系式是一个关于 t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出 S 的最大值；本问关键是求出点 P、Q 的坐标当 S 取最大值时，可推出此时 PD 为OAB 的中位线，从而可求出点 P 的纵横坐标，又易求 Q 点坐标，从而求得点 P、Q 的坐标；求得 P、Q 的坐标之后，代入“向量 PQ”坐标的定义（ x2x1，y 2y1） ，即可求解答案：解：（1）A、B 两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，则 OB=6，OA=8，AB= = =10如图，当 PQBO 时，AQ=2t，BP=3t，则 AP=103tPQBO ， ，即 ，解得 t= ，当 t= 秒时， PQBO（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10如图所示，过点 P 作 PDx 轴于点 D，则 PDBO， ，即 ，解得 PD=6 tS= AQPD= 2t（6 t）=6t t2= （t ） 2+5，S 与 t 之间的函数关系式为：S= （t ） 2+5（0t ） ，当 t= 秒时，S 取得最大值，最大值为 5（平方单位） 如图所示，当 S 取最大值时， t= ，PD=6 t=3，PD= BO，又 PDBO ，此时 PD 为 OAB 的中位线，则 OD= OA=4，P（4，3）
