《【高考考案】2015届高考数学第一轮复习 3.4 求和与递推数列课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考考案】2015届高考数学第一轮复习 3.4 求和与递推数列课件 文（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分豆 ”8 3.4，求和与递推数列 厚去 关内向宝)考纲参照1. 掌握等差数列与等比数列的前 ”项和公式.2. 了解递推数列是数列的一种表示方法，能求常见的递推数列的通项公式3. 会用吓位祖减及拆项的方法求数列的前”项和.二”知识梳理一、数列求和的常用方法1. 分组求和: 把一个数列分成几个可以“直接求和的数列.N骨他|2. 拆项相消: 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程“消去中间项“，只剩有限项再求和.3. 错位相减: 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.4. 倒序相加: 例如，等差数列前 ”项和公式的推导.5 并项求和: 一个数列的前 ”项和中，可两两
2、结合一求解，则称立为并项求和. 形如 如一一们元由类型，可采用两项合并求解.二、常见的拆项公式1. 车aj是公差为(的等关数列，则一一一-人一)N骨二+i一 1(2m一1) (2m二1) 和) 一CE一 业二，_5HTD 52) -一六 )IN骨0 届 RE全三、递推数列1. 由_递推式 和 初始值_确定的数列称为递推数列.2. 求通项的常用方法: 累加法，和迭代法，代换法，代入法等.3. 常见类型,是 =一D (7) ai十9 (六 (p (7) 寺0) ，a一a (as为常数) .其特例: (1) a:=pa十9(o大0) ; (2)a-=一oa十9(m (po)IN骨二0) ; (3)
3、sa-一D(门a十9(o寺0) .解题方法:利用“待定系数法“构造类似于“等比数列”的新数列.1. 通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和, 或转化为基本数列求和. 求和过程中同时要对项数作出准确淹断.2. 含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论.3. 等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决，不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过有裂项相消法、错位相驳23减法、倒序相加法等来求和.5分钟训练1数列a 的通项公式 2 若前 项的和为10，则项数为( )AI B. 99 C. 1
4、20 D. 121全全全WU PH一1HHVHT 人10，.n=120.2有44 9三164 (三 ”人等于CU)IN骨到 (nm十1) 全 (7十1)2 之5 mm (7一1)1) 2 D. 人“5对了赋值验证，只有 C 正确.CC3. 已知al 为等差数列，其公差为一2，且 za 是 与也的等比让项，2 为aj 的前 项和，2EN，则 Se的值为( )渍IO 一90 CO 90 D。. 1t0ai因为 了一a十2o一aa一4，za王aa十6o一a一12，a王十8o=a一16，又za是2与 的等比中项，所以(za一12)全=人一人， (a一19，解得3=20.1所以 Se一10X20+5X1
5、0X9X (一2) 一110.sw 门4. 若数列alj的通项公式为 as王2十25一1, 则数列aj的前 ”项和等于( 。 ) .AI县2 关二1 Ba 2十太一人6 2人5是二17D. 2二了一2号由分组求和法可知 3一(2 十2X1一人)十(2 十2义2一1) 十十 (2十2Xn一1人) = (2十2十十29) 十2X (1十22 (1一2 .2 21IE三/E20 二包三2镶改 N 一恒ssC 登 寺回高考研究_)站 考查频率.等差数列的前 ”项和公式(5年 5 考).等比数列的前 ”项和公式(5年4考). 递推数列(5 年 3 考)。锥位相减及拆项求和(5年 4 考)售见设题裂项相消求和2013 年新课标全国 1 卷) 已知等差数列a, 的前 项和2满足&=0，&三一5.全 (1)求aj 的通项公式;机 、 三1wii (1) 设 a 的公差为 % 则 8S王7a 二3a+3o=0， 加汪由已知可得 5 解得 3王1，o咯一1.故al 的通项公式为 za一2一信1辣生7 三人于 ，从而数列的前/项和为2 (一1二
