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1、从数表排列中找规律例题与方法例 1 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 5 11 15 20 15 6 1l 21 35 l【思路点睛】 这个三角形数表的每一行都从 1 开始，又到 1 结束，这个三角形的两条边由数字 l 组成。再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。比如，第三行的 2 的是由第二行的 11 得来的；第四行的 3 则是由第三行的 12 得来的：第六行的 5 是由第五行的 l4 得来的并且，这些数从中间到两边具有对称性。所以，第六行填空6410，填 10
2、，第七行填空 15=6，填 6。第八行从左起依次填数，1+6=7，填 7；201535，填 35；5621，填 21；617，填 7。【数学思考】 本题所研究的三角形数表，叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律，就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形。例 2 观察下面数表中各数的排列规律，然后填出所缺的数。2 6 7 11 44 4 1 43 5 5 6 4【思路点睛】 填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。我们观察这三行数，发现第三行的 2 倍正好等于第一行与第二行的和。因此，5273，空格处应填
3、 3。例 3 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为 1，第二层为 23，第三层为456，第十一层算式的结果是多少？123456789101112【思路点睛】 第几行就是几个连续自然数相加，前十行已经用了123491055（个）自然数，所以，第十一行是5657586566671。所以，第十一层算式的结果是 671。例 4 下面是由自然数排成的数表，分为 A，B，C 三列，按这个规律，1999 在第 列。A B C1 2 36 5 47 8 912 11 1013 14 1518 17 1619【思路点睛】 观察数表，我们发现，每六个数为一组循环。因为199963331，所以，1999 应和 1 的
4、位置一样，在 A 列。总结与提示这一章我们学习从数表排列中找规律。数表的排列规律同样是比较隐蔽的。从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路，增长我们的智慧，而且也很有趣味。希望你喜欢它，学好它。练习与思考 1下面表格中的数是按一定规律填写的，依此规律，空格里的数是 。 2下图的空格中应填 。3下图是按一定规律排列的数字三角形，请你按规律填上空缺的数字。4观察右图已给出的数表，拼按规律填空。5观察右图已给出的数表，并按规律填空。 6观察下面已给出的数表，并按规律填空。家庭能力检测提高训练1观察下面已给出的数表，并按规律填空。2观察下面已给出的数表，并按规律填空。3将自然数 1，2，3，4，按照下图的顺序排列在正方形格子里，“？”处应填什么数？4观察下表，试写出它的第七行。5从 1 开始的自然数如下排列，第三行中的第 6 个数是多少？参考答案【练习与思考】1. 22 2. 61 3. 20，24 4. 25, 37 5. 29，26 6. 17，16【家庭能力检测与提高训练】1. 36，60 2. 16 3. 33，36 4. 43+45+47+49+51+53+55=343 528
