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1、淮北市第一学期期末考试九年级数学试卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，计 40 分在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的题号填入题后括号内）1.已知 2x=3y，则下列比例式成立的是 （ ）A. = B. = C. = D. =2xy32x3y3x2yyx322.如果两个相似三角形的面积之比为 9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.2：3 D.81：163.计算 tan60-2sin45-2cos30的结果是（ ）A.-2 B. - C.- D.-3 24.下列各图中，是中心对称图形的是 （ ）
2、 5.已知点 A（-3，a） ，B（-1，b）,C（3，c）都在函数 y=- 的图像上，则 a,b,c 的大x3小关系是（ ）A.cba B.abc C.bac D.cab6. 如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30，BOC 的大小是（ ） A60 B.45 C.30 D.157如图，已知O 中，半径 垂直于弦 ，垂足为 ，若 ， ，则OCABD3O5A的长为（ ） （A ） （B） （C） （D）24688.如图，已知点 P 是不等边ABC 的边 BC 上任意一点，点 D 在边 AB 或 AC 上，若由 PD截得的小三角形与ABC 相似，那么 D 点的位置最多有（ ）A.2 处 B.
3、3 处 C.4 处 D.5 处第 8 题图第 9 题图第 7 题图CDOA B第 6 题图装 订 线 9反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点xkyN，如果 SMON 2，则 k 的值为（ ）A2 B-2 C4 D-410.当锐角 A30 0时，则 cosA 的值（ ）A.大于 B.大于 C.小于 D.小于12323212二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，计 20 分）11抛物线 与 轴的交点坐标 2xyy12如图一汽车在坡角为 30的斜坡点 A 开始爬行，行驶了 150 米到达点 B，则这时汽车离地面的高度为 米13如图将半径为 4 米的
4、圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 米14如图，两条宽度均为 1dm 的矩形纸条相交成锐角 ，则重叠部分的面积是 dm 2；（用含字母 的代数式表示）15请你写出一个开口向下且顶点坐标是(2,-3)的抛物线解析式: 。三、简答题（16.17.18.19 每题 10 分，20.21.22 每题 12 分，23 题 14 分，计 90 分）16 （本题满分 10 分）如图,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)，画出图形；(2)如果OBC 内部一点 M
5、 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点 M的坐标300A CB12 题图 14 题图如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，O则折痕 AB的长为（） 2cm 3c 23cm 25cA 第 13 题图YO2-2-5XBCOBAPCBA17. （本题满分 10 分）如图，水库大坝的横断面是梯形且 BCAD，坝顶宽 BC=6 米，坝高20 米，斜坡 AB 的坡角为 300，斜坡 CD 的坡度 =1：2.5，求坝底 AD 的宽 i18. （本题满分 10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B、C 是O 上一点，若APB = 40，求ACB 的度数19 （本题满分
6、 10 分） 、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径.20 （本题满分 12 分）. 一船在 A 处测得北偏东 45方向有一灯塔 B，船向正东方向以每小时 20 海里的速度航行 1.5 小时到达 C 处时，又观测到灯塔 B 在北偏东 15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?20 （本题满分 12 分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产300A CBA E DB C装 订 线 品的进价为
7、40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 120 万元在销售过程中发现年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利 z（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利年销售额一年销售产品总进价一年总开支） 当销售单价 x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；22 （本题满分 12 分）如图，在ABC 中，C=90，AC =4，BC =3，四边形 DEFG 为ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为 x，容易算出 x 的长为 探究与计算：6037（1）如图 222，若三角形内有并
8、排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 ；（2）如图 223，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 猜想与证明：如图 224，若三角形内有并排的 n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明 （写在下面空白处）：证明806040200654321x(元)y(万件)图 71A BCD EFG图 72A BC图 73A BCGGFFDDEE 图 74A BCG FD E23.（本题满分 14 分）如图：抛物线经过 A（3，0） 、B（0，4） 、C（4，0）三点 （1） 求抛物线的解析式 （2）已知 AD AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQMC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由
