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1、1.函数 y= 2(4-x)的定义域 2.知函数 则 ,2cosin4)(xxf)4(f3.函数 y=log (a0,a1)恒过定点 xa4.函数 y=2-cos2x 的最大值为 5.cos10cos20sin10sin20= 6. 若动点 分别在直线 ： 和 ： 上移动，),(),(21yxBA、 1l07yx2l05yx则 中点 到原点距离的最小值为 。M7. 对于椭圆 和双曲线 有下列命题：19y6x219y7x2椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .8.我们知道若 AB 是椭圆 的不平行于
2、对称轴且不过原点的弦， M 为 AB 的中点，21xyab则 .在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类2OMABbk似的正确命题： 。9.已知函数 ， （ ，且 ） 求函数()log(1)afx(log(42)axx01a的定义域；()f10.若某一等差数列的首项为 ，公差是 的常数项，其中 m 是122513nCA即325()mx-15 除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。711.、平面上两个质点 A、 B 分别位于（0，0） ， （2，2） ，在某一时刻同时开始，每隔 1 秒钟向上下左右任一方向移动 1 个单位，已知质点 A 向左右移动的概
3、率都是 向上下,4移动的概率分别是 和 质点 B 向各个方向移动的概率是 求：（1）4 秒钟后 A3,6,到达 C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A ，B 同时到达 D（1，2）的概率.12. 已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点 F1 的坐标为 ( 3, 0 )；（2）长半轴长为 5.则可求得此椭圆方程为 （）问可用其他什么条件代替625yx条件（2） ，使所求得的椭圆方程仍为（）？请写出两种替代条件，并说明理由。13. （14 分）已知椭圆的一个焦点 F1(0, )，对应的准线方程为 y= ,且一个顶点2924即的坐标为（0，3） 。（1）求椭圆方程。（2）是否存在直线 l，使
4、 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段 MN 恰被直线 x 平12即分；若存在求出 l 的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。 14,。 （14 分）已知定点 ， 动点 在 轴上运动，过点 作 交 轴于点 ，1（F）0PyPMx并延长 到点 ，且 ， 。MPN|N求动点 的轨迹方程；直线 与动点 的轨迹交于 两点，若 ，且 ，l BA、-4OB304|AB6求直线 的斜率的取值范围。15 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项 前 项和为 ，且na15,nnS*15()nSN（I）证明数列 是等比数列；（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较21()nfxxaL()fx(1)f与 的
5、大小.223n16设函数 的图像与直线 相切于点 。32()fxabx120xy(1,)（）求 的值；,ab（）讨论函数 的单调性。()fx1. x|x 4或 x( ，4)2. 23. （1，0）4. 35. 26. 37. 1 28. OMABbka9. (x)+g(x)=log +log )1(xa)24(xaX+10 且 4-2x0 则 x 的解集为 |10. 解：由 所以 n=21253n1375n故 a1= =1002251nCA即又 7777-15=(76+1)77-15=76M-14=19(4M-1)+5故 m=5,的常数项为325()x332245()4,TCx所以 公差 d=
6、-421(10nSadn当 n=25 或 n=26 时 Sn 有最大值 1300。11、 （1）4 秒时，A 到达 C 处，A 在 4 秒内的运动可以是一次向上且一次向左且两次向右或者一次向右且一次向下且两次向上概率为 P=P1+P2= 1212434317()()64C(2)3 秒时 A 到达 D 的概率为12 短半轴长为 4； 离心率 e = ；53 右准线方程为 x = ；2 点 P ( 3, ) 在椭圆上；16 椭圆上两点间的最大距离为 10；（答案是开放的，还可写出多种替换条件.）13.(1) .22,433acca即可得椭圆的方程：219yx（2）令 l：y=kx+m,代入椭圆方程
7、得：(k 2+9)x2+2kmx+m2-9=0解得 .122,490kmxk 3k-即倾斜角 。,33U14、解 (1)设动点 的的坐标为 ，则 ，N(,)xy(,0)(,0)2yMxPx，由 得， ，(,)1,22yPMxPFururFur4因此，动点 的轨迹 的方程为 . 5 分C4()yx(2)设直线 的方程为 ， 与抛物线交于点 ，则由lkxbl12(,)(,)AxyB，得 ，又 ，故 .4OABr12221,18又 ，240()yxkykb ， ，216()048kb216|(3)kAB 即|43296()480k解得直线 的斜率 的取值范围是 . 12 分lk1,U15.解：由已知
8、 可得 两式相减得*15()nSnN12,4nS即 从而 当 时12n1nana1所以 又 所以 从而2261522a故总有 ， 又 从而 即数列 是1()nna*N1,0a1n1na等比数列；（II）由（I）知 32nn因为 所以1()nfxaxaL112()nfxaxaL从而 =2 3(32)= - =32n116n由上 - =2(1)32nf2=12 ()n ()(1)当 时，式=0 所以 ；213fn当 时，式=-12 所以2n0()当 时，3又 0111nn nnCCL21n所以 即 从而1210n2(1)f23n16. 解：（）求导得 。 2()36fxaxb由于 的图像与直线 相切于点 ，10y(1,)所以 ，即： (),()2ff1-3a+3b = -11 解得: ,3ab3-6a+3b=-12（） 由 得：1,3ab 22()36()(1)3fxxxx令 f （x ）0，解得 x-1 或 x3；又令 f （x ） 0，解得 -1x 3.故当 x （ , -1）时，f(x)是增函数，当 x （3, ）时，f(x) 也是增函数，但当 x （-1 ，3）时，f(x) 是减函数.
