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1、第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。ur R1 uc2C CR2R1ur uc(a) (b)图5-75 R-C网络解 （a)依图： 2121112 )()( RCTKsTKCRssUrc 12121 )()()( jKRjjjGrca (b)依图： CTsTCRssUrc )()( 212221221)()()( jRjjjGrcb 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出 和稳态误差)(tcs )(tes（1） tr2in)(（2） 452o30tt解 系统闭环传递函数为
2、: 图5-76 系统结构图1)(s频率特性: 224)( jj幅频特性: 241)(j相频特性: )arctn(系统误差传递函数: ,21)(1)(sGse则 )2arctn(rt)(,4(2 jj ee（1）当 时, ，r m=1ttr2sin)(则 ,35.081)(2j o45)2arctn()(jo4.1862arctn)(,79.jee)452sin(3.0)si(ottjms .18792n)reees（2） 当 时: )45cos(30in() tttr 2,2mro5.6)1arctn()(.5)1( jjo4.8)3rt()(63.0)( jj ee)2(52cs1sin1)
3、( jtjjtjrtc mms o)902cs(7.)4.3(.0ot)(4cos)(si)( jtjrjtjrte eemeems oo6.cs(58.1).n(6. ot5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.0.1)(94tethtt试求系统频率特性。解 sRsssC 1)(,)9(4369.4.)( 则 )()(R频率特性为 )9(436)(jjj5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：()()/1GsK22()()/33s解 ()12GjKej0,()j0()2幅频特性如图解5-4(a)。()()()22GjKjej0,()j0()幅频特性如图解5-4(b)。图解5-4()()()3332
4、GjKjej0,()j0 ()32幅频特性如图解5-4(c)。5-5 已知系统开环传递函数)15.0)(12)(2ssHsG试分别计算 和 时开环频率特性的幅值 和相角 。5.0(A)(解 )5.01)(2()( 2jjj 222).()()10)( A215arctnarct90计算可得 435.1).(873.7)(80A5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。(1) Gss()(218(2) 0解 (1) j()()()5161022Gjtgttg1286取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， 0)(,5)(jGj =0.25时, 92 =时, 018)(,0
5、)(jj幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。 -10123454-3-2-101234Real Axis -9-8-7-6-5-4-3-2-10x 141-0.-.6-0.4-.20.20.4.60.81x 8Real Axis图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图(2) Gj()102jtg108两个特殊点： =0时， jGj(),()180 =时, G09幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。5-7 已知系统开环传递函数； )1()2sTKG0,21TK当 时， ， ；当输入为单位速度信号时，系统的180(j 5.(jG稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式
6、。)解 )1()2sTKG先绘制 的幅相曲线，然后顺时针转180即可得到 幅相曲线。)()120s )(jG的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。 的幅相曲线如图解(0 s5-7(c)所示。依题意有： ， ，因此 。KsGsv)(lim0 1esvK80arctn90arctn12TTj1tarct 22121T另有： 5.01)(1)()()( 2221 TTjjjG0222TT)(3 可得： ， ， 。25.0121K所以： ).()(jjG5-8 已知系统开环传递函数)1(0)(2ss试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。解 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。)
7、(jG变化时，有09)(j135)(G360)(jG分析 平面各零极点矢量随 的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)s所示。5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1) ；Gss()(218(2) ；)02(3) ss()(.452(4) Gs)()31602(5) ss().84252解 (1) s()(18图解5-9（1） Bode图 Nyquist图(2) Gss()(201图解5-9（2） Bode图 Nyquist图(3) )1)(2.01)(.054)(2 ssssG图解5-9（3） Bode图 Nyquist图 (4) Gsss()()()20316452
8、)10(25)1()2 sss图解5-9（4） Bode图 Nyquist图(5) 1254)1(.08)25)(1(.08) 222 ssssG图解5-9（5） Bode图 Nyquist图5-10 若传递函数 GsKsv()()0式中， 为 中，除比例和积分两种环节外的部分。试证)(0sG1v式中， 为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB线交点的频率，如图1577所示。证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为 。vsK题意即要证明 的对数幅频曲线与0db交点处的频率值 。因此，令vsK1Kv，可得 , 故 ，证毕。0)(lg20vjv11
9、1vv,5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：（1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。图 578 511题图解 (a) 依图可写出： GsKs()(12其中参数： ，dbL40(lg2010则： Gss()()102图解5-11（a） Bode图 Nyquist图(b) 依图可写出 GsK()12KC021图解5-11（b） Bode图 Nyquist图(c) GsKs()(231Q011lg,图解5-11（c） Bode图 Nyquist图5-12 已知 、 和 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特
10、性曲)(1sG2)(3s线如图5-79所示。试概略绘制传递函数Gs4123()()的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。解：(1) QLK11045()lg.8则： Gs11()(2) 2208(.), 1022lg/lgKK21(3) QL333().ssG9)(,9.0(4) Gs4123()将 代入得：123, s4805(.)对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：图5-79 5-12题图图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(1
11、0)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解 题5-13计算结果列表题号 开环传递函数 PNZ2闭环稳定性备注1 GsKTsT()()12310 -1 2 不稳定2 ()(120 0 0 稳定3 sKT0 -1 2 不稳定4 GsKTT()()12120 0 0 稳定5 s()30 -1 2 不稳定6T)120 0 0 稳定7 GsKss()()(56123410 0 0 稳定8 Ts1 1 1/2 0 稳定9K()()11 0 1 不稳定10 GsT()1 -1/2 2 不稳定5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：； )()(sKs )0,(T（1） 时，
12、 值的范围；2T（2） 时， 值的范围；0K（3） 值的范围。,解 )()1)()1)()( 22 YXTjKjTjjG 令 ，解出 ，代入 表达式并令其绝对值小于10)(YX1)(TKX得出： 或 010K（1） 时， ；2T23（2） 时， ；K91T（3） 值的范围如图解5-14中阴影部分所示。,5-15 已知系统开环传递函数)5.0(21)(ssG试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。 的起点、终点为：)(jG1805)(j与实轴的交点：)(jG 22 222)5.1()( )5.33)5(10.)( jjjj令 可解出)(ImjG54.13/.0代入实部 07)(Rej概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有2)1(2NPZ所以闭环系统不稳定。5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中GsHs(),()11232试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。 解 内回路开环传递函数:
