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1、解析几何中的定值问题定值问题可能以选择、填空题的形式出现，考 查特殊与一般的转化思想；也可能以解答题面目出现，着重考查逻辑推理能力 比如 说：定点问题，定曲 线问题，定方向问题，定数值问题等等 . 几何中的定值问题与一般几何证明不同，它的结论中没有确定的定值对象，所以探求定值成为首要任务。解决这类问题时，常运用辩证的观点去思考分析，在 “变”中寻求“不变（定 值）” ，或用特殊值、特殊位置、特殊图形等先确定出定值， 这样可确定探索问题的方向，从而找到解决问题的突破口，为 我们提供解题的线 索.定值问题可以分为定量问题和定形问题： (一)定量问题 ：解决定量问题的关键在探求定值，一旦定值被找出，
2、就转化为熟悉的几何证明题了。 。nm 。nmpxy为 定 值求 证 的 两 段，为的 焦 点 弦 被 焦 点 分 成 长已 知 抛 物 线 1:02.2 、 是经过椭圆 右焦点的任一弦，若过椭圆中心的弦AB21.xyab(0)a，求证： ： 是定值/MN2|N|AB解析：对于本题， , 分别为中心弦和焦点弦，可将其倾斜角退到 0，此时有 ，2|4Ma, （定值） 下面再证明一|2ABa2|:|a般性设平行弦 、 的倾斜角为 ，则斜率 ， 的方程为MNABtankMN代入椭圆方程，又 即得(tan)yx 212|()|Nx，另一方面，直线 方程为 同理可得22tan)1(4b 1 ABta()y
3、xcy P O x A B 由 可知 （定值） （注意 时的情22tan)1(bAB 2 1 2 2|:|MNABa09况）（关于式也可直接由焦点弦长公式得到从特殊入手，求出定点（定值） ，再证明这个点（值）与变量无关。 ）3如图，过抛物线 上一定点 P（ ） （ ） ，作两条直线分别交)0(2pxyx0,0抛物线于 A（ ） ，B（ ） 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求1,2,y的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数.021y（I）当 时，yp2x8又抛物线 的准线方程为 xp2由抛物线定义得，所求距离为 58()（2）设直线 PA 的斜率为 ，直线 PB 的斜率为kPAk
4、PB由 ，ypx11yx020相减得 ,故()()p10yxpyxA10102()同理可得 ,由 PA，PB 倾斜角互补知kyPB200kPAB即 ,所以 , 故10py120y120设直线 AB 的斜率为 ,由 ， ,相减得ABpxx1()()ypx12121所以 , 将 代入得kyxAB2121()2，所以 是非零常数.p120kAB(二)定形问题：定形问题是指定点、定角、定向、定曲线等问题。在直角坐标平面上，定点可对应于有序数对，定向直线可以看作斜率一定的直线，定曲线实质上是轨迹问题. 过 一 定 点 ；求 证 ： 直 线 为 定 值 ；求 证 ： 上 两 点 ， 且是 抛 物 线ABy
5、 OBApxyx21 02,421 5自原点 作圆 ： 的两条不重合的弦 、 ，若OC1)(2yxOAB（定值） ，求证：不论 、 两点怎样运动，直线 恒与圆kBAAB相切.（如图）422yx略证：所证结论等价于：原点 到直线 的距离 恒为OABh2khABkSABC21sin21Q且在 中， （圆周角是圆心角的一半） Csin 2kh6P 为双曲线2:1(0,)xyab上任一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，从 F1作 的角平分线的垂线，垂足为 Q，Q 的轨迹是（ ）2A 双曲线 B 椭圆 C 直线 D 圆（定义法）延长 PF 交 F1Q 于 K PQ 为 的角平分线且 连 OQ Q 为 F
6、1K 中点 O 为 F1F2 中点 轨迹为7 （2009 北京理） （本小题共 14 分）已知双曲线2:1(0,)xyCab的离心率为 3，右准线方程为 3x（）求双曲线 的方程；（）设直线 l是圆 2:Oxy上动点 00(,)Pxy处的切线， l与双曲线C交于不同的两点 ,AB，证明 的大小为定值.【解法 1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得23ac，解得 1,3ac， 22bc，所求双曲线 C的方程为21yx.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程为 0x，化简得 02
7、xy.由201xy及 20xy得 22000348xx，切线 l与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且 20x， 2034x，且 220016438x，设 A、B 两点的坐标分别为 12,y，则 0012128,3434xxx， cosOBAur，且 12120102xyxxyur，2120101204222 00022008814334xx2200x. AOB的大小为 9.【解法 2】 （）同解法 1.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程为 0x，化简得 02xy.由201yx及 20y得2200348xyx切线 l与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且 20x， 2034x，设 A、B 两点的坐标分别为 12,y，则220012188,34xy， 12OABxur， AOB的大小为 90.（ 20y且 0， 220,xy，从而当2034x时，方程和方程的判别式均大于零）.
