《上海市宝山区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市宝山区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题带答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1宝山区 2015学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（本试卷共有 23道试题，满分 150分，考试时间 120分钟 ）一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1.方程 的解集为 .0624x2.已知: （ 是虚数单位 ） ，则 = . (1-)5+izi z3以 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是 , 0354yx4.数列 所有项的和为 2,*nN5. 已知矩阵 A= ，B= ，AB= ，则 x+y= 41y876x50432196. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .
2、7若 的展开式中 的系数是-84，则a= 9ax3x8. 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 21y2193xy9. 已知 函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个单位，,0txxfcos1in3)( 2)(xft所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 t10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 11. 向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60，则 .arb1r3a2brarbbr12. 数列 ，则 是该数列的第 项.2341， ， ， ， ， ，
3、 ， ， ， ， 9813. 已知直线 （其中 为实数）过定点 ，点 在函数0)()()1( ayxaaPQ2的图像上，则 连线的斜率的取值范围是 . xy1PQ14. 如图，已知抛物线 及两点 和 ，其中 .过 ， 分别作2yx1(0,)Ay2(,)120y1A2轴的垂线，交抛物线于 ， 两点，直线 与 轴交于点 ，此时就称 ， 确定y1B2B3(,)A了 .依此类推，可由 ， 确定 ，.记 ， .3AA34(,)ny,L给出下列三个结论： 数列 是递减数列；ny 对任意 ， ；*N0n 若 ， ，则 .14y2352y其中，所有正确结论的序号是_ 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有
4、 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得 5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分15.如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）1616. P是 所在平面内一点，若 ，其中 ，CPBAR则P点一定在（ ）（A） 内部 （B）AC 边所在直线上 B（C）AB边所在直线上 （D）BC边所在直线上17.若 是异面直线，则下列命题中的假命题为,ab- （）（A）过直线 可以作一个平面并且只可以作一个平面 与直线 平行；b（B）过直线 至多可以作一个平面 与直线 垂直；
5、ab（C）唯一存在一个平面 与直线 等距；a、（D）可能存在平面 与直线 都垂直。318.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通130 12元 0.36元/分 0.06元/秒乙：移动“神州行” 无 0.60元/分 0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. （ ）（A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有
6、 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内19 （本题满分 12分）在三棱锥 中，已知 PA，PB，PC 两两垂直，PABCPB=5，PC=6，三棱锥 的体积为 20，Q 是 BC 的中点，求异面直线 PB，AQ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20. （本题满分 14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分） 已知角 是 的三个内角， 是各角的对边，若向量CBA、 cba、, ,且 .2cos),s(1mos,5BAn89nm（1）求 的值；tan（2）求 的最大值. 22icb21. （本题满分 14分，第 1小题 7分，第 2小题 7分） 某市 2013
7、年发放汽车牌照 12 万张，其中燃油型汽车牌照 10 万张，电动型汽车 2 万张为了节能减排和控制总量，从 2013 年开始，每年电动型汽车牌照按 50%增长，而燃油型汽车牌照每一年AP CB Q4比上一年减少 万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过 15 万张，以后每一年发放的电动车的牌0.5照的数量维持在这一年的水平不变（1）记 2013 年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 ，每年发放的电动型汽车牌na照数构成数列 ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；nb10a29.5a3 4b3b b（2）从 2013 年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过 200 万张？22.
8、 （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆 xy上两个不同的点 A,B 关于直线 对称1(0)2ymx（1）若已知 ， 为椭圆上动点，证明： ；)21,0(CMMC（2）求实数 的取值范围；m（3）求 面积的最大值（ 为坐标原点） AOBO23 （本题满分 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分）已知函数 （ 为常数， 且 ） ，且数列 是首项为 4，()logkfx0k1()nfa公差为 2 的等差数列. (1)求证：数列 是等比数列；na(2) 若 ，当 时，求数列 的前 项和 的最小值；()nbf12knbnSxyOBA5（3）若 ，问是
9、否存在实数 ，使得 是递增数列？若存在，求出 的范围；若不lgnncaknck存在，说明理由宝山区 2015学年第一学期期末高三年级数学参考答案一填空题1. 2. 3 4 23log2-4i5212yx5. 8 6. 7 1 8. 9. 6610.48 11. 12. 128 13. 14. 2),3二选择题 15.D 16. B 17. D 18.B三解答题19解： ，所以 ，-3 分156203VPA4取 PC 的中点为 D，连结 AD，DQ，则 为异面直线 PB，AQ 所成的角，-5 分AQ， ，-7 分53,2P因为 ，所以 -9 分C平 面 QAD所以 tanAD DAP CB Q6
10、异面直线 PB，AQ 所成的角为 。-12 分2arctn20. （本题满分 14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）解：（1）由 , ，且 ，(cos),s)ABmur 5(,cos)2ABnr 98mnur即 .-2 分259cs)8AB ,-4 分4o(5s()即 , .-6 分cs9in1tan9AB（2）由余弦定理得 ，-8 分22ssitanco2bCCb而 -10 分tatta()(t)1n8AB由 知： -11 分n90t,BA, 3ta()2ta84当且仅当 时取等号，-12 分1tn又 , 有最大值 ，an()CABtaC所以 的最大值为 .-14 分22sibc382
11、1. 解：（1） 0a29.5a9 3 8.5 4a1b3b 4.5 6.75 b-1 分当 且 时， ；20nN2110()0.5n na当 且 时， 1-4 分,2020,nnaN且且7而 ，415.2ab-7 分3(),46.7nn nN且且（2）当 时， -8 分412341234()()5.2nSaab当 时，05 )n nbLL4()(1)26.75()321n-11 分684由 得 ，即 ，20nS213204n268430n解得 -13 分=36.到2029年累积发放汽车牌照超过200万张-14 分22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）设 则21xy, 于是),(M=22)1(yxC22)(-2 分4925)1(2y因 ,所以，当 时， .即 -4 分21y210maxMC210（2）由题意知 ，可设直线 的方程为 .
