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1、235 衍生品量化投资策略 2008 年 6 月 13 日基于股指期货结算价预测的套利策略 相关研究 基金组合与股指期货的阿尔法策略的运用 2007. 3马尔科夫过程在股指期货上的运用 融工程首席分析师 娄静 电 话： 021融工程助理分析师 张峰 z 利用神经元网络控制的方法来预测股指期货的结算价格效果良好 。我国期货结算价是到期日收盘前两个小时的算术平均价，实证结果显示无论是牛市还是熊市，通过神经网络控制法预测的期货价格结算价的平均误差较小，预测效果良好，基本上能达到我们进行股指期货统计套利的精度要求，而且距离收盘时间越近，预测精度越高，其中熊市的预测精度比牛市更高一些。 z 为了提高套利
2、策略的收益同时降低风险，我们构造了一个相对复杂的套利策略。第一步，我们从结算前一个小时开始，每分钟预测一次期货结算价格， 将该预测数值与当前期货合约价格相比较；第二步，当股指期货价格高于期货结算价预测值一定比例时，建立期货合约的空头部位，反之建立多头部位；第三步，每分钟检测期货合约的获利情况，如果盈利超越股指期货价格与结算价预测值的差额就平仓，反之则继续持有；第四步，重复上面的第一步到第三步。 z 无论是熊市还是牛市下，我们的预测模型都表现出良好的稳定性。 在任何一种市场情况下，本策略损失的概率和损失金额都非常低，多数时候策略收益都在均值附近，这说明股指期货的套利收益不依赖于市场状态的转移。但
3、熊市的预测效果相对更好，这可能与熊市中神经网络的预测精度更高有关。 z 无论是牛市还是熊市，当股指期货价格波动比较大时，本投资策略可以获得更大的投资收益和更低的投资风险。 我们预计股指期货推出初期容易出现较大的波动，所以在这个时期利用本套利策略可以获得较好的投资回报。 衍生品量化研究 量量 化化 研研 究究 236 量化研究 目 录 1. 本文研究的背景和意义 . 神经网络控制方法的基本概念和理论模型 . 神经网络控制在股指期货投资中的实证研究 .据选择 .指期货结算价的预测 .于股指期货结算价预测的投资策略 . 实证结果的总结 .表 . 237 量化研究 图目录 图 1 三层神经元网络模型
4、. 239 图 2 牛市中盈利预测分布图（ 波动率） . 243 图 3 熊市中盈利预测分布图（ 波动率） . 244 表 目 录 表 1 牛市中运用神经网络方法对股指期货结算价的预测精度 . 241 表 2 熊市中运用神经网络方法对股指期货结算价的预测精度 . 242 表 3 牛市中盈利预测的敏感性分析 . 243 表 4 熊市中盈利预测的敏感性分析 . 244 238 量化研究1. 本文研究的背景和意义 2006 年 9 月 8 日中国金融期货交易所正式挂牌成立， 而今沪深 300 指数期货的推出在紧锣密鼓地进行，预示着中国股指期货的时代已经临近，将开启继股市、债市和商品期货市场之后的第四
5、度金融衍生品空间，推出股指期货是现货市场的有利补充和完善。 一般来说，股指期货交易主要有三种策略，一是投机交易，二是套期保值，三是套利交易。对于机构投资者来说，一般主要从事后两种交易，其中套利交易是一种相对安全的盈利模式。当然，套利交易的缺陷是在一个有效市场中交易机会较少，而且每次盈利相对较少，但在股指期货推出初期这种交易机会相对较多，而且股指期货采用保证金交易，保证金大约只有合约市值的 10%，如果能够准确把握套利机会，就可以利用杠杆机制将收益放大 10 倍左右，因此套利交易吸引了众多的投资者。本文研究的就是一种套利交易策略，利用神经网络的方法来预测股指期货的结算价，以此为基础来构造一个套利
6、策略。 世界各国对其股指期货最终结算的方式并不相同，有的以到期日现货的收盘价作为期货结算价，如芝加哥期货交易所，多伦多期货交易所等，也有的以到期日现货指数的开盘价作为结算价，如芝加哥商品期货交易所，纽约交易所等，也有的以到期日收盘前或者开盘前一段时间的均价作为结算价，如伦敦交易所，巴黎期交所和香港期交所等。 我国沪深 300 股指期货的最终结算方法为： 交割日 （即合约到期月份的第三个周五）当天沪深 300 指数最后两小时价格的算术平均值，以该均价作为股指期货的结算价格。 由于股指期货最后交易日以当天的现货指数为基准进行现金交割。这意味着，无论市场将股指期货炒到多高或多低的价格，最终结算得服从
7、于现货指数。所以，如果能比较准确地预估出当天的结算价格，就可以根据股指期货走势与结算价的偏差选择做空或者做多。当股指期货高于结算价，就可以进行做空，反之可以选择做多进行无风险套利。 由此看来，合理的估计最终结算价格是整个套利操作的关键，本文中我们将基于统计套利的方法理念，使用神经元网络控制的方法合理地预测和估计股指期货的最终结算价格，并在此基础上构建相应的策略。 本文主要分为四个部分，第一部分介绍本文的研究背景和意义，第二部分介绍神经网络控制的基本概念和理论模型， 第三部分为实证结果， 第四部分是对实证分析的总结。 2. 神经网络控制方法的基本概念和理论模型 神经元网络具有良好的非线性映射能力
8、、自适应能力和并行信息处理的能力，为解决未知不确定性非线性系统的建模问题提供了一条新思路。 神经元网络控制的基本思想就是从仿生学角度，模拟人脑神经系统的运作方式，使机器具有人脑那样的感知、 学习和推理能力， 它将控制看作是由输入到输出的一个映射，利用神经元网络的学习能力和适应能力实现系统的映射特性，从而完成对系统的建模和控制。当系统存在不确定性因素时，更体现了神经网络控制方法的优越性。 神经网络在控制领域受到重视主要归功于他的非线性映射能力、自学习适应能力、联想记忆能力、并行信息处理方式及其优良的容错能力。 大量的神经元构成的神经元网络系统才能具备复杂的学习、记忆和思维的能力。所谓神经网络的结
9、构模型就是将神经元连接起来成为一个网络的模式。这种连接就是通过神经元之间连接函数值的大小来反映信号传递的强弱，从而构成各种结构的网络模型。 239 量化研究图 1 三层神经元网络模型 资料来源：海通证券研究所 上图所示的是一个 （三层） 神经元网络结构模型的例子。 图中 输入层的输入，隐藏层的输出， 输出层的输出。通常神经元所接受的输入信号的总和不能反映神经元输入和输出之间所应有的各种关系，必须用一个非线性的特性函数来描述这种关系，并得到一个新的输出。假定我们将由输入层到隐藏层信号的关系采用如下函数描述。 设： 其中为权重因子，阈值。则将隐藏层的输出信号取为： )(上式中的()g 称为激活函数
10、。激活函数可以有许多不同的函数形式，下面是几个常用的实例： （ 1） 阈值特性函数： =（ 2） S 形逻辑特性函数： 1)(+=（ 3）双曲正切特性函数： )/( 这三种特性函数的输出都被压缩在 0， 1之间，这个输出又可以作为下一层的输入， 240 量化研究而以后各层的算法操作是完全相似的。当然神经元网络还可以采用其他不同类型的特性函数。 我们假定由隐藏层到输出层的函数关系式为： () 权重因子，阈值， ()f 为输出函数。 我们记 输出层网点的最后输出。然后我们再计算误差函数（一般取为误差矩阵的 数） 。所谓网络训练（或称为网络学习）实际上就是求出 ,jk ,值，使得误差函数小值为 0）。 网络的训练： 训练实际上是指网络的学习过程，是指连接神经元的模型，在产生出希望行为的作用前的学习阶段。训练算法正是用来描述学习过程的。具有所希望行为的训练是指连接模型的输入神经元有一组输入时，经过学习算法，在神经元网络输出层给出一组所希望的输出值的过程。训练的目的是对网络连接函数中的参数值进行调整，使得在应用一个输入向量时，网络能够有一个所需要的输出向量。 训练的范围正是由一个输入矢量 所需的目标矢量 对组成。两
