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1、第 9 章 静电场一、选择题9.1 答案：B9.2 答案：C解：根据高斯定理，通过整个立方体表面的电通量为，由于电荷位于立方体的中心，从立方体各个面穿出0dqseSE的电力线一样多，所以穿过一个表面的电场强度通量为 06q9.3 答案：B9.4 答案：A解：根据电势的定义式 知，空间中某点的电势高)0(,dBPVlE低与电势零点的选择有关，所以 B、C、D 均不正确；如果某一区域内电势为常数，则该区域内任意两点的电势差为 0，即，要使其成立，该区域内电场强度必为零0dBAVlE9.5 答案：A解：根据电势和电势差的定义式 ，)0(,dBPVlE知，空间中某点电势的高低与电势零点的选择有关，BA
2、ABVUlEd选择不同的电势零点，同一点的电势数值是不一样的而任意两点的电势差总是确定的，与电势零点的选择无关9.6 答案：D解：根据电势叠加原理，两个点电荷中垂线上任意一点的电势为 BABArqV004由于中垂线上的任意一点到两电荷的距离相等，即 ，所rBA以 要使其为零，则 ，所以 rqVBA04BAqAq9.7 答案：A解：根据保守力做功和势能的关系 知，负电PBABAEqldW0荷沿电力线移动电场力做负功，所以电势能增加根据等势面的定义，等势面上各点的电势相等，而电势相等的点场强不一定相等；根据电场力做功的公式 知，初速度为零的点电荷, ABABqUV)(仅在电场力的作用下，如何运动取
3、决于点电荷本身和电势的高低正电荷从高电势向低电势运动；负电荷从低电势向高电势运动9.8 答案：C解：达到静电平衡后，根据高斯定理设各板上的电荷密度如图所示根据静电平衡条件，有 BABAPE02习题 9.8 图解习题 9.8 图由于 A、B 板由导线相连，所以其与中间板 C 的电势差必然相等，所以9.9 12022011 dddUABBABCA 答案：D解：根据动能定理，有 )1(421)4()(W20010 rmereeVBAB 二、填空题9.10答案： ；方向水平向右3028Rqd解：根据场强叠加原理，本题可以利用割补法，等效于一个均匀带电圆环和一个带相同电荷密度的异号电荷缺口在圆心处的电场
4、由于均匀带电圆环电荷分布的对称性，在圆心处产生的电场强度为零异号电荷缺口在圆心处产生的电场强度大小为 30202084RqdRdqE方向水平向右9.11 习题 9.10 图 习题 9.11 图 习题 9.12 图答案： 2RE解：根据题意知穿过半球面的电力线条数和穿过底面的电力线的条数相同，所以根据电通量的定义，有 2dEdRSe 半半半半 SE9.12 答案： ，水平向左； ，水平向左； ，水平向右0202302解：根据教材例 9-7 的结果和电场强度叠加原理，以水平向右为正有 00212EA 0021 3B 00212EC“+”表示电场强度的方向水平向右， “-” 表示电场强度的方向水平向
5、左三、计算题9.13 解：（1）如图所示，在 处取一小段弧为电荷元，其电量为Rdldq根据点电荷的场强分布知，它在 O 点处产生的电场强度大小为dE0204在 x、y 轴上的分量为习题 9.13 图cosdEx， sindEy根据场强叠加原理，有 0cos4dRx REy 002in所以 jjiyx08（2）根据点电荷的电势分布，有 004dRqdV根据电势叠加原理，有 0044d9.14 解：（1）由于均匀带电的球体可以看作是由许多半径不同均匀带电的球面构成，根据教材例 9.5 的分析知，均匀带电球面的电场分布具有球对称性分布，所以均匀带电球体的电场分布也具有球对称性分布，即到球心距离为 的
6、所有点的电场强度的大小都相等，方r向为各自的径向可以利用高斯定理求解根据电场的这种球对称性分布，过 P 点作半径为 的同心球面为r高斯面，如图所示根据高斯定理，有 ise qErdsEds 0214coSE解习题 9.13 图根据已知，有电荷的分布为： iq)(34RrQR所以，电场强度的大小为E)(4203Rr根据分析知，电场强度 E 的方向为径向如果 Q0，则电场强度的方向沿径向指向外；若 Q0，则电场强度的方向沿径向指向球心（2）根据电势的定义式 ，为了便于积分，我们沿径向PVlEd移到无穷远，所以rVlEd1 RRrrd 302003028348)( RQrRrQ)(rrr 02 4d
7、l)(R9.15 解：（1）如图所示，在空间任取一点 P，过 P 点作无限长圆柱面轴的垂线交于 O 点，O、P 的距离为 为了便于分析 P 点的电场r强度，作其俯视图，则俯视图圆上任意一段弧代表一根无限长均匀带电直线根据教材例 9-6 的分析知，无限长均匀带电直线周围的电场强度呈轴对称分布，即任意点的场强方向垂直于直线由于圆解习题 9.14 图柱面电荷分布的对称性，所以 P 点的场强方向沿垂线向外（假设 0） 同理，距离直线也为 r 的另一点 P的电场强度方向也沿该点的垂线方向向外可见，到柱面的轴距离相同的所有点的场强大小都相等，方向沿各点的垂线方向向外，即场强也呈轴对称分布，可以用高斯定理求
8、解根据电场强度的这种对称性分布，过 P 点作同轴的圆柱面为高斯面，如图所示该闭合的高斯面由上、下底面和侧面组成，其面积分别为 S1、 S2和 S3，半径为 r，长为 l根据高斯定理有 321 sss ddSEEse由于上、下底面的外法线方向都与场强 E 垂直， ，所以上式前两项0cos积分为零；又由于圆柱侧面外法线方向与场强 E 的方向一致，因此有 333sdssse dES02iqrlE根据已知，有电荷的分布为： iq)(Rrl所以，电场强度的大小为解习题 9.15 图 E)(20Rr根据分析知，场强的方向是垂直于轴的垂线方向如果 0，则电场强度的方向沿垂线向外辐射；若 0，则电场强度的方向
9、沿垂线指向直线（2）由于均匀带电无限长圆柱面的电荷分布到无限远，所以不能选择无穷远处为电势零点，必须另选零电势的参考点原则上来说，除“无穷远”处外，其他地方都可选本题我们选择距圆柱面轴为 处电势为零，即 )(0R0RV根据电势的定义式 ，有0dPlErVRrRP 01 ln2d00 l )(Rrr02 l00l9.16 解：（1）由于圆盘是由许多小圆环组成的，取一半径为 r 宽度为 的细圆环，此圆环上dr带电量为 ，由教材例 9-9 的结果dq2知，圆环轴线上到环心的距离为 x 的任意点 P 的电势为204xrdV根据电势叠加原理，有 P 点电势为 )(242002 xRxrddR （2）根据
10、分析知，圆盘轴线上的电场强度方向沿轴线方向，所解习题 9.16 图以根据电场强度与电势梯度的关系 ，有轴线上到环心的距gradVE离为 x 的任意点 P 的电场强度为 iikjiE )(12)( 210xRdxzyxgradV此结果与教材例 9-4 的结果一样，很明显这种方法比较简单，去掉了复杂的矢量积分9.17 解：由于自由电荷和电介质分布的球对称性，所以 和 的分ED布具有球对称性，可以用有介质时的高斯定理根据电位移矢量 的这种球对称性分布，过 P 点作半径为 r的同D心球面为高斯面，如图所示根据 的高斯定理，有 is qDrdsds24coS根据已知，有电荷的分布为： iq)(0RrQ所
11、以，电位移矢量 的大小为D)(402r根据分析知，电位移矢量 的方向为径向如果 Q0，则 的D方向沿径向指向外；若 Q0，则 的方向沿径向指向球心D根据电场强度 和电位移矢量 关系 ，有电场强度EEr0的大小为E习题 9.17 图 rDE0 )(402RrQr方向也为径向根据极化强度与电场强度的关系 ，知极化强度的大EP)1(0r小为EPr)1(0 )(4)1(20RrQr根据极化电荷密度和极化强度的关系 ，有nPe204)1(rQ所以，球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的极化电荷 为qQRQrr )1(34)1(20第 10 章 稳恒电流的磁场一、选择题10.1 答案：B10.2 答案
12、：C解：根据洛伦兹力公式 知，洛伦兹力始终与运动速度垂BFqm直，所以对运动电荷不做功，根据动能定理电荷的动能不变。但当速度与磁场有一定夹角进入均匀磁场时，电荷做螺旋运动，速度的方向改变，所以动量改变。10.3 答案：B解：根据洛伦兹力公式 判断受BFqm习题 10.3 图力方向，知 B 答案正确；根据带电粒子垂直于磁场进入磁场的规律，有 ， ，所以 C、D 不正确。RqmPqRBmT210.4 答案：D解：根据平面线圈在均匀磁场中的受力和力矩规律，任意平面线圈在磁场中不受力，可见该磁场一定为均匀场；根据 ，知BmM不受力矩线圈平面和磁场垂直。10.5 答案：C解：根据典型题解中第 3 题的解
13、题思想，取一半径为 ，宽度为r的细圆环，则其电流为 ，所以此细圆环的磁矩大小为dr Idr。根据叠加原理，线圈的磁矩大小为dIrIm2。dRIdIrR 3)(222 121 10.6 答案：D二、填空题10.7 答案： 12I10.8 习题 10.7 图答案： ；相反en解：根据电流和电流密度的定义，有, dtqIsIj endststqj 由于自由电子在电场中逆着电场方向运动，所以根据电流方向的规定，电流密度方向与电场方向相反。三、计算题10.9 求下列各图中 p 点的磁感应强度的大小和方向：解：根据上一题的解题分析和教材例题 10.1、10.2 的结果，选取垂直纸面向外为正，直接可得： a
14、IBa4210aIb 23)cos6(300rIrIaIc 4121 0000（a） (b) (c )( d ) (e )习题 10.9 图rIBd20e10.10 一同轴电缆，如图所示两导体中的电流均为 I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑求空间的磁感应强度分布 解：根据教材例题 10.4 的分析知，由于本题电流是轴对称性分布的，所以磁感应强度呈轴对称性分布，可以利用安培环路定理求解。根据磁感应强度分布的对称性，过 P 点作同轴的圆为安培回路L，根据安培环路定理，有 iLLIrBdl02dlB根据已知，有电流的分布为iI )(0)()()(32223 1RrRrIr所以，磁感应强度的大小为习题 10.10 图 习题 10.13 图习题 10.12 图 B)(0)(2)(3223102RrRrIrIr磁感应强度的方向沿各点所在圆的切向10.11 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷密度为
