《广东省第二学期模拟试题分类汇编---第11部分 圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省第二学期模拟试题分类汇编---第11部分 圆锥曲线（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省第二学期模拟试题分类汇编-第 11 部分: 圆锥曲线一.选择题8(2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(理科)如图，有公共左顶点和公共左焦点 的椭圆与的F长半轴的长分别为 和 ，半焦距分别为 和 .则下列结论不正确的是 D1a21c2A. B. 12ac12aC. D. c2 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试理科数学）中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为（B ）2Ax 2y 2=1 Bx 2y 2=2 Cx 2y 2= Dx 2y 2= 13 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试文
2、科数学）中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为（A ）Ax 2y 2=2 Bx 2y 2= C x2y 2=1 Dx 2y 2= 110 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试文科数学）已知 P 是椭圆 上的点，F 1、F 2 分别是椭圆342yx的左、右焦点，若 ，则F 1PF2 的面积为（B ） 2|1PA B C D33337 （广东省湛江高三第二次月考（理科）数学试题）已知点 、 分别是双曲线 的左、右焦点，过1F221xyab且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，若 为锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值
3、范围是 D1FxAB2AVeA B C （1，2） D(,)(1,3) (,)8 （广东省湛江高三第二次月考（文科）数学试题）我国于 2007 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球，嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m,远地点到地心的距离为 n，第二次变轨后两距离分别为 2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( 8. C ) nm . . 的 大 小 有 关与不 变 变 小变 大 DCBA二.填空题11 （广东省湛江高三第二次月考（文科）数学试题） 的 焦 点 坐 标 是抛 物
4、线 281xy 11. (0,2) 三.解答题20 （2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(文科)）（本题满分 14 分）离心率为 的椭圆 上有一点 到椭圆两焦点的距离和为 .以椭圆 的右焦点 为4521(0)xyCaba以 M10C)0,(cF圆心，短轴长为直径的圆有切线 （ 为切点） ，且点 满足 （ 为椭圆 的上顶点） 。PTP|BT（）求椭圆的方程；（II）求点 所在的直线方程 .Pl20 （本题满分 14 分）解：（）依题意有： 解得： 所以椭圆方程为： 。 （II ）设点 。由224510abc435cba 1925yx),(yxP. F第 8 题图yxO1EFGHQ
5、R（）得 ，所以圆 的方程为： .方法一（根轴法）：把 点当作圆 ：(5,0)FF9)5(2yx )3,0(B，点 所在的直线是圆 和圆 的根轴，所以 ，即 。322yxPO9)5( 222yxx 07610yx方法二（圆幂定理）： ， 22 |)|)(|(| PBrFT，95)(|(| 22yxrPT，所以 ，化简得： 。方法三（勾股定理）：3yxB23(95yx 07610yx为直角三角形，所以 。又 ，所以F 9)5(| 22rT 22)3(|yxPB，222)(9)5(化简得： .0761021(2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(理科)（本题满分 14 分）如图,已知点
6、 ,动点 满足 ，其中 为坐标原点.3)AP2AO() 求动点 的轨迹方程.() 记（）中所得的曲线为 . 过原点 作两条直线 分别交曲线 于点 、C122:,:lykxl=C1(,)Exy、 、 (其中 ).2(,)Fxy3(,)Gxy4,)Hxy240,y求证： ；231k=+(III) 对于（ ）中的 、 、 、 ,设 交EFGEH轴于点 ， 交 轴于点 . 求证: .xQxR|OQR=（证明过程不考虑 或 垂直于 轴的情形）x21 （本题满分 14 分）解:()设点 ,依题意可得P()xy整理得 2223xy+=+230xy+-=故动点 的轨迹方程为 . ()将直线 的方程 代入圆 方
7、程30-=EF1ykxC整理得 211()kxk-根据根与系数的关系得 , 12kx221xk-将直线 的方程 代入圆 方程,GHy=C同理可得 , 2341kx+342k-+由、可得 ,所以结论成立. ()设点 ,点 ,由 、 、 三点共线1234x- (0)Qq()rEQH得 ,解得 由 、 、 三点共线14xqkx-=12()qk=-FRG同理可得 由 变形得123()r-3412xx+231412xxkk-=-即 ,从而 ,所以 ,即 . 123412()0kxk-+0qr=|qr|OQRyxOAP1-3119 （本题满分 14 分）设动点 到定点 的距离比它到 轴的距离大 记点 的轨
8、迹为曲线 （1）(,)0Pxy1(,0)2Fy12PC求点 的轨迹方程；（2）设圆 过 ，且圆心 在 的轨迹上， 是圆 在 轴上截得的弦，当 运动PM(,)APEFMyM时弦长 是否为定值?请说明理由|EF19解：（1）依题意， 到 距离等于 到直线 的距离，曲线 是以原点为顶点， 为焦点的抛物1(,0)2P12xC(,0)2F线 曲线 方程是1Cyx（2）设圆心 ，因为圆 过(,)ab(,)A故设圆的方程 令 得：2221xab0210yba设圆与 轴的两交点为 ，则 y10,(,)1,2 21122()()44()84ya在抛物线 上， ,Mabx2112|所以，当 运动时，弦长 为定值
9、2|EF20 （广东省湛江高三第二次月考（文科）数学试题） （本小题满分 14 分）.,;, ?|)|(, ,)0,2( )( ;1.0, ,),5(36)5(:2说 明 理 由若 不 存 在的 方 程求 出 直 线存 在 若即的 对 角 线 相 等使 四 边 形是 否 存 在 这 样 的 直 线 设是 坐 标 原 点两 点相 交 于与 曲 线作 直 线过 点 的 方 程的 轨 迹求 点 且 满 足上在 点上在点上 的 动 点是 圆点已 知 圆 l ABOSOASBClGNPQP GNPQMyx 20.解: 2 5,3 ,6, |6| .| .,0,2 )1( bca aNMCGMNPGPN
10、PGQQ短 半 轴 长 为半 焦 距 为 其 长 轴 长 为为 焦 点 的 椭 圆是 以的 轨 迹所 以 点于 是 有 分 的 垂 直 平 分 线是则的 中 点是得由 分的 方 程 为的 轨 迹所 以 点 .1492yx.2,i) 8.0|,| )2( xllOBAOASBABSlS的 方 程 为的 斜 率 不 存 在若 分是 矩 形则 四 边 形使 得若 存 在 直 线 是 平 行 四 边 形四 边 形Q 分这 时解 得由 9.016,51492 yyx第 21 题图.06230623:, 2 493612049)1(36 12.20)()2()( .49136,4936 0)1(36)(1
11、)2( ).,(,2,i) 221121 21222 2的 对 角 线 相 等使 得 四 边 形或存 在 直 线综 上 所 述解 得则 分分得由 的 方 程 为设存 在的 斜 率若 OASByxyxlk kkyxOBAxxkyxx kxkyxk yxBAyll 19已知椭圆 的离心率为 ，直线 l： 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为)(1:21baC 02yx半径的圆相切。（1）求椭圆 C1 的方程；（2 ）设椭圆 C1 的左焦点为 F1，右焦点 F2，直线 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直1l 2l直线 于点 P，线段 PF2 的垂直平分线交 于点 M，求点 M 的轨迹
12、 C2 的方程。l 2l（3）若 、 、 是 C2 上不同的点，且 ，求 y0 的取值范围。),(1xA),(yB),(0xBA19解：（1） ， , 2a 2=3b2 3e32abce直线 l: 与圆 x2+y2=b2 相切， 0 =b，b= ，b 2=2，2a 2=3. 椭圆 C1 的方程是 .132y（2）|MP| |MF2|，动点 M 到定直线 l1：x 1 的距离等于它的定点 F2（ 1，0）的距离. 动点 M 的轨迹是以 l1 为准线， F2 为焦点的抛物线， ，p=2 ， 点 M 的轨迹 C2 的方程为 。 1p xy4（3）由（1）知 A（1，2） ， ，y 22，002,),4(),(yB则 ， ,),4( 20yB又因为 , ，C以 0)(2020 yyy整理得 ，则此方程有解，216)(002 解得 或 ， 又检验条件：y 2=2 时 y0=-6,不符合题意。)4y 6010点 C 的纵坐标 y0 的取值范围是 ).,),(
