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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 山东省烟台市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1 （5 分）在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两名球员各投篮一次，设命题 p：“甲球员投篮命中” ，q：“乙球员投篮命中” ，则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为（）A pq B p（q） C （p）（q） D （p）（q）2 （5 分）下列说法正确的是（）A 命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题是真命题B 命题“若 a+ 是有理数，则 a 是无理数”的逆命题是真命题C 命题“若 xa 2+b2，则 x2ab”为假命题D 命题“
2、若 x=y，则 tanx=tany”的逆否命题是真命题3 （5 分）命题“xR，|x|+x 20”的否定是（）A xR ，|x|+x 20 B xR，|x|+x 20C x0R，|x 0|+x020 D x0R，|x 0|+x0204 （5 分）已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定定点 M与点 A、B、C 一定共面的是（）A BC D5 （5 分）若焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=2x，则该双曲线的离心率是（）A B C D6 （5 分）已知 a0 且 a1，则 ab1 是（a1）b0 的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充
3、要条件 D 既不充分也不必要条件7 （5 分）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于 a，点 E、F、G 分别为AB、AD、DC 的中点，则 a2等于（）A 2 B 2 C 2 D 2 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 8 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，D（1，1， ） ，若 S1，S 2，S 3分别表示三棱锥 DABC 在 xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A S1=S2S 3 B S2=S3S 1 C S1=S3S 2 D S1=S2=S39 （5 分）设 F1，F 2分别是
4、双曲线 x2 的左、右两个焦点，若 P 为圆 x2+y2=9 与双曲线的一个交点，则|PF 1|+|PF2|=（）A 3 B 6 C D10 （5 分）如图所示，四边形 ABCD、ABEF 都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点 M、N 分别在它们的对角线 AC、BF 上，且 CM=BN=a（0a ） ，当 MN的长最小时，a 的值为（）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11 （5 分）若点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，A（5，3） ，F 为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为12 （5 分）若 =（2x，1，3） ，
5、 =（1，2y，9） ，且 ，则 6x+2y 的值是13 （5 分）已知命题 p：实数 m 满足 m2+6a25am（a0） ，命题 q：实数 m 满足方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为14 （5 分）已知（4，2）是直线 l 被椭圆 + =1 所截得的线段的中点，则 l 的方程是文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 15 （5 分）在平面直角坐标系中，动点 P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点 P 的轨迹为曲线 W，给出下列四个结论：曲线 W 关于原点对称；曲线 W 关于直线 y=x 对称；曲线 W 与 x
6、轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ；曲线 W 上的点到原点距离的最小值为 2其中，所有正确结论的序号是三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16 （12 分）已知命题 p：指数函数 f（x）=（ ） x在 R 上单调递减，命题 q：二次函数 g（x）=x 22ax+a+2 在0，2有且只有一个零点；若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数a 的取值范围17 （12 分）已知ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别是（3，0） ， （3，0） ，且 AC，BC 所在直线的斜率之积等于 k（k0） ，试探究顶点 C 的轨迹18 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，
7、底面 ABCD 是直角梯形，AD 垂直于 AB 和 CD，侧棱 SD底面 ABCD，且 SD=AD=AB=2CD，点 E 为棱 SD 的中点（1）求异面直线 AE 和 SB 所成角的余弦值；（2）求直线 AE 和平面 SBC 所成角的正弦值；（3）求面 SAD 和面 SBC 所成二面角的余弦值19 （12 分）已知在平面直角坐标系 xoy 中，点 P（x，y） ，Q（x，2） ，且以线段 PQ 为直径的圆经过原点 O（1）求动点 P 的轨迹 C；（2）过点 M（0，2）的直线 l 与轨迹 C 交于两点 A、B，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，试问直线 AB 是否恒过一定点，若是，并求此定点
8、；若不是，请说明理由20 （13 分）如图所示，三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2A 1AB=A 1AC=BAC=60，设 = ， = ， = （1）试用向量 ， ， 表示 ，并求| |；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 （2）在平行四边形 BB1C1C 内是否存在一点 O，使得 A1O平面 BB1C1C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定 O 点的位置21 （14 分）如图所示，椭圆长轴端点为点 A、B、O 为椭圆的中心，F 为椭圆的上焦点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形 MPNQ 的四个顶点都在椭圆上，对角线 PQ，MN 互相垂直并且它们的交点恰为点
9、F，求四边形 MPNQ 面积的最大值和最小值山东省烟台市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1 （5 分）在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两名球员各投篮一次，设命题 p：“甲球员投篮命中” ，q：“ 乙球员投篮命中” ，则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为（）A pq B p（q） C （p）（q） D （p）（q）考点： 概率的意义；互斥事件与对立事件 专题： 概率与统计；简易逻辑分析： 根据简单命题与复合命题的关系，结合“至少有一名球员没有投中” ，选出正确的答案即可文档来源：弘毅教育园丁网数
10、学第一站 解答： 解：p 表示“甲球员投篮命中” ，命题 q 表示“乙球员投篮命中” ，p 表示“甲球员投篮没有命中” ，命题q 表示“乙球员投篮没有命中” ，命题（p）（q）表示， 甲、乙球员投篮至少有一人没有命中故选：D点评： 本题考查了复合命题与简单命题之间的关系，解题时应正确理解四种命题以及复合命题的意义是什么，属于基础题目2 （5 分）下列说法正确的是（）A 命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题是真命题B 命题“若 a+ 是有理数，则 a 是无理数”的逆命题是真命题C 命题“若 xa 2+b2，则 x2ab”为假命题D 命题“若 x=y，则 tanx=tany”的逆否命题是真命题
11、考点： 四种命题 专题： 简易逻辑分析： 通过互为逆否的命题的真假性一致进行判断命题的真假解答： 解：对于 A，命题“若 x2=4，则 x=2”的逆命题是命题“若 x=2，则 x2=4”显然是真命题，所以命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题是真命题，A 正确；对于 B，命题“若 a+ 是有理数，则 a 是无理数”的逆命题是“a 是无理数，则 a+ 是有理数” ，如 a= ，此命题为假命题；所以 B 错误；对于 C， “若 xa 2+b2，则 x2ab”为真命题；因为 xa 2+b22ab，则 x2ab”为真命题；所以 C 错误；对于 D，命题“若 x=y，则 tanx=tany”的原命题是
12、假命题，因为 x=y=k+ 时，tanx，tany 无意义，所以其逆否命题是假命题；故 D 错误；故选 A点评： 本题考查了命题的真假判断；如果正面判断有难度的题目，可以利用其等价命题判断真假性3 （5 分）命题“xR，|x|+x 20”的否定是（）A xR ，|x|+x 20 B xR，|x|+x 20C x0R，|x 0|+x020 D x0R，|x 0|+x020考点： 命题的否定 专题： 简易逻辑分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答： 解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，|x|+x 20”的否定x0R， |x0|+x020，故选：C点评： 本题主要考查含有量
13、词的命题的否定，比较基础4 （5 分）已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定定点 M与点 A、B、C 一定共面的是（）A B文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 C D考点： 平面向量的基本定理及其意义 专题： 平面向量及应用分析： 由共面向量定理可得：若定点 M 与点 A、B、C 一定共面，则存在实数 x，y，使得，即 = +y ，即可判断出解答： 解：由共面向量定理可得：若定点 M 与点 A、B、C 一定共面，则存在实数 x，y，使得 ，化为 = +y ，AC中的系数不满足和为 1，而 B 的可以化为： = ，因此 OM 平行与平面 ABC，不满足题意
14、，舍去而 D 中的系数： =1，可得定点 M 与点 A、B、C 一定共面故选：D点评： 本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分）若焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=2x，则该双曲线的离心率是（）A B C D考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由焦点在 y 轴上，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到 a=2b，再由 a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到解答： 解：双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线的方程为 =1（ a0，b0）可得双曲线的渐近线方程是 y= x，结合题意双曲线的渐近线方程是 y=2x，得
15、=2，b= a，可得 c= = a，因此，此双曲线的离心率 e= = 故选 A点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题6 （5 分）已知 a0 且 a1，则 ab1 是（a1）b0 的（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 A 充分而 不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b1” “（a1）b0”和“ab1”“（a1）b0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案解答： 解：若 ab1，当 0a1 时，b0，此时（a1）b0 成立；当 a1 时，b0，此时（a1）b0 成立；故 ab1 是（a1）b0 的充分条件；若（a1）b
