《2014-2015学年湖北省高二(上)期中数学试卷(理科) (word版含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年湖北省高二(上)期中数学试卷(理科) (word版含解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 版权所有：中华资源库 2014-2015 学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）我校现有职工 240 人，其中专任教师有 184 人，教辅人员 32 人，后勤人员 24 人，现用分层抽样从中抽取一容量为 30 的样本，则抽取教辅人员（）人A 3 B 4 C 8 D 23考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：用分层抽样从中抽取一容量为 30 的样本，则抽取教辅人员为 =4 人，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的
2、应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础2 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）A 两次出现的点数之和 B 两次掷出的最大点数C 第一次减去第二次的点数差 D 抛掷的次数考点： 随机事件专题： 概率与统计分析： 随机变量的定义为随机事件的结果能用一个变量来表达，随机变量的每一个取值代表一个实验结果而 D 中抛掷的次数是个数值，不是随机变量解答： 解：因为随机变量为一个变量，而 D 中抛掷的次数是个数值，不是随机变量故选：D点评： 本题考查随机变量的概念，是基本概念的考查3 （5 分） （2013 秋 西陵区校级期末）如图是歌手大奖赛
3、中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m 为 09 中的一个正整数） ，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a 2，中位数分别为b1，b 2，则有（） 版权所有：中华资源库 A a1a 2，b 1b 2B a1a 2，b 1b 2C a1a 2，b 1b 2D a1，a 2 与 b1，b 2 大小均不能确定考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 利用茎叶图的定义表示数据即可结合中位数和平均数的定义和公式进行计算即可解答： 解：甲去掉一个最高分和一个最低分后的数据为：81，84，85，85，85，中位数b1
4、=85，平均数 a1= 乙去掉一个最高分和一个最低分后的数据为：84，84，84，86，87，中位数 b2=84，平均数 a2= a1a 2，b 1 b2故选：B点评： 本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数和平均数的计算，要求熟练掌握相应的计算公式，考查学生的计算能力4 （5 分） （2009 广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A 和 B 和 C 和 D
5、和考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果解答： 解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：D点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平
6、面平行的判定，是基础题 版权所有：中华资源库 5 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）iPhone 6 是苹果公司（Apple）在 2014 年 9 月 9 日推出的一款手机，已于 9 月 19 日正式上市据统计发现该产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（百万元） 4 2 3 5销售额 y（百万元） 44 25 37 54根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 百万元时销售额为（）A 61.5 百万元 B 62.5 百万元 C 63.5 百万元D 65.0 百万元考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： 首先求出所给数据
7、的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 6 代入，预报出结果解答： 解： =3.5， =40，数据的样本中心点在线性回归直线上，且回归方程 = x+ 中的 为 9.4，40=9.43.5+a， =7.1，线性回归方程是 y=9.4x+7.1，广告费用为 6 万元时销售额为 9.46+7.1=63.5 百万元，故选：C点评： 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题6 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）已知实数 x、y 满足 则 z= 的取值范围是（）A 1，0 B 1，1） C （，0 D1，+）
8、考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，z 的几何意义为两点间的斜率，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D（0，1）的斜率， 版权所有：中华资源库 由图象知 CD 的斜率最小，此时 C（1，0） ，对应的斜率 z= ，当过 D 的直线和 y=x 平行时，直线斜率 z=1，但此时取不到，故1 z 1，故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据直线的斜率公式结合图象是解决本题的关键7 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）有 A、B、C 、D、E 共 5 人并排站一起，若 A
9、、B 必须相邻，且 B 在 A 的右边，那么不同的站法有（）A 24 种 B 36 种 C 48 种 D 60 种考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 相邻问题采用捆绑法，视 A、B 为一个元素，且只有一种排法；将 A、B 与其他3 个元素，共 4 个元素全排列，由乘法计数原理可得答案解答： 解：根据题意，A、 B 必须相邻且 B 在 A 的右边，视 A、B 为一个元素，且只有一种排法；将 A、B 与其他 3 个元素，共 4 个元素排列，即 A44=24，则符合条件的排法有 124=24 种，故选：A点评： 本题考查排列的运用，注意分析相邻问题时，要用捆绑法8 （5 分） （2014
10、秋 宜昌校级期中）已知数列x n满足 xn+3=xn，x n+2=|xn+1xn|， （nN *） ，若 x1=1，x 2=a（a 1，a 0） ，则数列x n的前 2013 项的和 S2013 为（）A 1342 B 1340 C 671 D 670考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得数列是以 3 为周期的周期数列，且 x1+x2+x3=1+1a+a=2，由此能求出S2013解答： 解：因为数列x n满足 xn+3=xn，x n+2=|xn+1xn|（n N*） ， 版权所有：中华资源库 x1=1，x 2=a（a 1，a 0） ，所以 x3=|a1|=1a，x 4=x
11、1=1，所以数列是以 3 为周期的周期数列，并且 x1+x2+x3=1+1a+a=2，所以 S2013=x1+x2+x3+xn=671（x 1+x2+x3）=1342故选：A点评： 本题考查数列的前 2013 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用9 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）设 m，n R，若直线（ m+1）x+（n+1）y 2=0 与圆（x1） 2+（y1） 2=1 相切，则 m+n 的取值范围是（）A 22 ，2+2 B （ ，22 2+2，+）C 1 ，1+ D （ ，1 1+ ，+）考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 根据题
12、意可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y2=0 的距离等于半径，整理得 mn=m+n+1，由 mn 求得 m+n 的范围解答： 解：由直线与圆相切，可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1 ）y2=0 的距离等于半径，即 =1，整理得 mn=m+n+1，由 mn 可知，m+n+1 ，解得 m+n（，22 2+2 ，+ ） ，故选：B点评： 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题 版权所有：中华资源库 10 （5 分） （2005 秋 沙坪坝区校级期末）以平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的任意三个顶点为顶点
13、作三角形，从中随机取出 2 个三角形，则这 2 个三角形不共面的概率 P 为（）A B C D考点： 等可能事件的概率；棱柱的结构特征专题： 计算题分析： 根据平行六面体的几何特征，我们可以求出以平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出 2 个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，代入古典概型概率公式，即可得到答案解答： 解：平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点任意三个均不共线故从 8 个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有 C83=56 个三角形，从中任选两个，共有C562=15
14、40 种情况从 8 个顶点中 4 点共面共有 12 种情况（六个面，六个对角面） ，每个面的四个顶点共确定6 个不同的三角形故任取出 2 个三角形，则这 2 个三角形不共面共有 1540126=1468 种故从中随机取出 2 个三角形，则这 2 个三角形不共面的概率 P= =故选 C点评： 本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型概率计算公式，棱柱的结构特征，其中根据棱柱的结构特征，求出基本事件总个数和满足条件的基本事件个数是解答本题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分） （2014 秋 宜昌校级期中）不等式 的解集是x|x3 或 x0考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 利用分式不等式的解法求解即可解答： 解：讨论，若 x0，则不等式 恒成立，此时 x0若 x0，则由 得 x3，此时 x3综上不等式的解为 x3 或 x0故答案为：x|x3 或 x0点评： 本题主要考查分式不等式的解法，注意要讨论 x 的符号，注意不等式的性质的应用
