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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 2 平面解析几何初步 第二章 本章是解析几何的入门 ， 开始学习用坐标法研究平面上的基本图形：直线和圆 本章的基本内容及其编写的思路是： 通过章前的序言向学生讲述坐标法的意义 ， 激发学生学习解析几何的积极性； 通过数轴与直角坐标系的复习 ， 帮助学生进一步理解用数描述点的位置的坐标方法 ， 开始引导学生用坐标法研究几何； 通过一次函数与图象的关系建立直线方程的概念 ， 并通过直线方程讨论直线的有关问题 ， 让学生初步领略解析几何的基本思想； 在具体认识直线方程的基础上 ， 再研究圆的方程 ， 用坐标研究直线与圆和圆与圆的位置关系 ，
2、 强化解析几何的思想； 最后 ， 教材编写了空间直角坐标系 ， 探索空间中的点的坐标 ， 给出了空间直角坐标系中的两点间的距离公式 本章的重点是直线的点斜式方程 、 一般式方程和圆的方程 本章的难点是坐标法的应用 坐标法是解析几何研究的基本方法 ， 由曲线求方程和由方程研究曲线是解析几何的基本问题 ， 它们贯穿于解析几何学习的全过程中 对于本章中所涉及的坐标法的应用和求曲线方程的问题 ， 应注意展现过程和揭示思想方法 ， 强调学生的感受和体验 ， 让学生在教学活动中逐步提高认识和加深理解 轴上的基本公式 第二章 面直角坐标系中的基本公式 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 思想方法技巧 4 课
3、 时 作 业 5 课前自主预习 1 课前自主预习 小华以马路上的电线杆为起点 ， 先向东走了 5 m， 然后又向西走了 8 m， 那么小华现在的位置离电线杆多远 ？ 对于这类问题 ， 我们可以建立一个直线坐标系 ， 确定出正 、 负方向 ， 用向量的方式来解决 . 1. 一条给出了 _ 、 _ 和 _ 的直线叫做_ ，或称在这条直线上建立了 _ ，在数轴上，若点 P 与 x 对应，称 P 的坐标 为 x ，记作 P ( x ) 2 位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做 _ 从点 A 到点 B 的向量，记作 A 为 起点， B 为 终点，线段 长度称作 _ ，记作 |
4、. 数轴上_ 的向量叫做 相等的向量 原点 度量单位 正方向 数轴 直线坐标系 向量 长度 同向且等长 3 在数轴上，点 A 作一次位移到点 B ，再由点 B 作 一次位移到点 C ，则位移 作位移 位移 和，记作 _. 在数轴上，任意三点 A 、 B 、 C ，向量 坐标都具有关系： _. 4 设 数轴上的任一个向量， O 为原点，点 A ( 、 B ( ，则 _ _ ， A 、 B 两点的距离 d ( A ， B ) | _. | 点位于 ) A A( 3)和 B( 4) B A(3)和 B(4) C A( 3)和 B(4) D A( 4)和 B( 3) 答案 A 解析 点 A( 3)位于
5、点 B( 4)的右侧 2 A、 6， 且 4， 那么点 ) A 10 B 2 C 10或 2 D 10 答案 A 解析 4 ( 6)， 10. 3 一条线段的长是 5个单位 ， 它的一个端点是 A(2)， 则另一个端点 ) A 3 B 5 C 3或 7 D 3或 7 答案 C 解析 设 B(x)， 则 |x 2| 5， x 7或 3. 4 已知点 ， | 1， 则点 答案 1或 3 解析 设 x， | |2 x| 1， x 1或 3. 5 已知数轴上一点 P(x)， 它到点 A( 8)的距离是它到点B( 4)的距离的 2倍 ， 则 x _. 答案 0 或 16 3 解析 由题意，得 d ( P
6、 ， A ) 2 d ( P ， B ) ， | 8 x | 2| 4 x |， 解得 x 0 或 x 163. 6 已知数轴上两点 A(a)， B(5)， 当 (1)两点间距离为 5； (2)两点间距离大于 5； (3)两点间距离小于 5. 解析 d(A， B) |a 5|， 画出数轴可见与 的点有两个 ， 原点 O(0)和 C(10) (1)当 a 0或 a 10时 ， |a 5| 5. (2)当 a10或 (3)当 0 点 A(a)位于点 B(b)的右侧；当 a 点 A(a)位于点B(b)的左侧；当 a 点 A(a)与点 B(b)重合 数轴上的点与实数间的关系 点评 数轴上的点与实数之间
7、是一一对应的关系 ， 所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置 ， 显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标 下列各组点中 ， 点 左侧的是 ( ) A M( 2)、 N( 3) B M(2)、 N( 3) C M(0)、 N(6) D M(0)、 N( 6) 答案 C 解析 点 M(0)在点 N(6)的左侧 ， 故选 C 数轴上的向量和基本公式 已知数轴上有 A 、 B 两点， A 、 B 之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O 的距离为 3 ，求向量 坐标 解析 点 A 与原点 O 的距离为 3 ， 点 A 的坐标为 3 或 3. 当点 A 的坐标为 3 时， A 、 B 之间的距离为 1 ，
8、点 B 的坐标为 2 或 4. 此时 坐标为 3 ， 坐标为 1 或 1. 当点 A 的坐标为 3 时， A 、 B 之间的距离为 1 ， 点 B 的坐标为 4 或 2. 此时 坐标为 3 ， 坐标为 1 或 1. 已知数轴上的三点 A ( 1) 、 B (5) 、 C ( x ) (1) 当 | d ( B ， C ) 8 时，求 x ； (2) 当 0 时，求 x ； (3) 当 ，求 x . 解析 (1 ) 由题意可知， | |5 ( 1) | 6 ， d ( B ， C ) | x 5| . 当 | d ( B ， C ) 8 时，有 6 | x 5| 8 ，解得 x 3 或 x 7.
9、 (2) 由 0 可知， 5 ( 1) 5 x 0 ，解得 x 1 1. (3) 由 知 故 5 ( 1) x 5 ， 所以 x 5 6 ，解得 x 1 1. 易错疑难辨析 数轴上任意三点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 a 、 b 、c ，那么有下列关系： | | | ； b c ； A 、 C 两点的中点坐标为c _ ( 填序号 ) 错解 辨析 由于对向量的坐标及长度的概念理解不到位，导致判断错误 正解 关系为 故 错误；根据向量的和可知 故 正确；因为 A 、 B 、C 三点在数轴上的位置关系共有六种情况，所以 | 、 | 、 | 的关系有三种情况，而 | | | 是其中一种情况，故 错误；向量 坐标是终点 C 的坐标 c 减去起点 B 的坐标 b ，即 c b ，故 错误； A 、 C 两点的中点坐标为a 错误 思想方法技巧 数形结合思想 求函数 y | x 3| | x 1| 的最小值 解析 如图， 设点 A ( 1) ，点 B (3) ，由图形可知 | x 3| | x 1| 的几何意义是数轴上到点 A ( 1) 和点 B (3) 的距离的和，其最小值为 d ( A ，B ) |3 ( 1)| 4.
