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1、南京工业大学 第 1 页 共 8 页各位同学：15151230473下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。（一）正确答案。 （给大家解惑）一、 （本题 15 分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为 m。求支座 A、C 处的约束力。 30CB40kNm20/kNm63题一图解：取杆 B 为研究对象（3 分）BxFr20/kNmyr 06CFr列平衡方程 （2 分）()0BMFr 1cos0602C解得： 403CkN取整体为研究对象（4 分）CFr2/mmAr 30B36xFy列平衡方程（2 分）0xFrsin30AxCF（2 分）yco6y南京工业大学 第 2 页 共 8
2、页（2 分）()0CMFr 21(36)04AyF解得： ， ，23AxkNkAMkNm二、 （本题 25 分）图示结构，由 AG、CB、DE 三杆连接而成，杆重不计。已知：Q= kN， M=10kNm，l=1m ， =45。试求：1）支座 A、B 的约束力；2）铰链4C、D 的约束力。QGDMEBACl3l24ll题二图解：取整体为研究对象-（共 11 分）(5 分)QrACMrEGDBFrxFry（2 分）()0Arsin0CQAG19BFkN（2 分）y 0yB5y（2 分）xFrcosAx4AxFk以 BC 为研究对象 -（共 5 分）（2 分）()0EMr0CxDE0Cx以 ACDG
3、 为研究对象-（共 9 分）（3 分）QrDyFrxAGCyFrxyrx BFrECxFryrExry(3分 )南京工业大学 第 3 页 共 8 页()0CMFr sin0Dy AyCQGFD（2 分）.5DykN（2 分）xr cosAxCDxFDx（2 分）0yF0yyQkNFCy5.1三、 （本题 15 分）在图示机构中，已知 O1A = OB = r = 250mm，且 AB = O1O；连杆O1A 以匀角速度 = 2 rad/s 绕轴 O1 转动，当 = 60 时，摆杆 CE 处于铅垂位置，且 CD = 500mm。求此时摆杆 CE 的角速度（ 6 分 ） 和角加速度（ 7 分 ）
4、以及必要的运动分析（ 2 分 ） 。题三图解：1运动分析：- -（ 2 分 ）动点：套筒 D动系：固连于杆 CE（ 以 上 1 分 ）绝对运动：圆周运动相对运动：直线牵连运动：定轴转动（ 以 上 1 分 ）2、速度分析（图 a）：- -（ 6 分 ）（ 1 分 ）reavvcm/s（ 0.5 分 ）AOcm/s（ 0.5 分 ）325sinaerad/s（ 1 分 ）86.eCDvEcm/s（ 1 分 ）cosar O1 OA B C DE南京工业大学 第 4 页 共 8 页 O1 OA BCDE O1 OA BCDE（a） （ 2 分 ） （b） （ 2 分 ）vavA vrveteaara
5、C neaaCE CE3加速度分析（图 b）：- -（ 7 分 ）（ 1 分 ）Ctenra沿 aC 方向投影： （ 1 分 ）teCacosacm/s2（0.5 分）02cm/s2（0.5 分）35rvEcm/s2（1 分）7.6350416cosCate （1 分）2te rad/s.2507.DCE四、 （本题 15 分）图示四连杆机构中，长为 r 的曲柄 OA 以等角速度 转动，连杆0AB 长 l = 4r。设某瞬时 O1OA =O 1BA = 30。试求在此瞬时曲柄 O1B 的角速度（ 6 分 ） 和角加速度（ 9 分 ） 。题四图解：1、速度分析- -（ 6 分 ）以 AB 杆作为
6、研究对象，速度分析如图所示南京工业大学 第 5 页 共 8 页（2 分）vAvB(a)由速度瞬心法知：B 点为速度瞬心，故 vB = 0（2 分）（ 1 分）01O（1 分）40lrAvB2、加速度分析- -（ 9 分 ）（3 分）nBAaaAaABaB（1 分）BAABan上式向 aA投影（1 分）60cos（1 分）2r（1 分）420nlaABB（1 分）205r（1 分） #235350cos30cos2 0011 rrarBOaB五、 （本题 14 分）均质的鼓轮，半径为 R，质量为 m，在半径为 r 处沿水平方向作用有力 F1 和 F2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示
7、，试求轮心点O 的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。南京工业大学 第 6 页 共 8 页（2 分）yxO FFNFF21mg题五图解：由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为（1） （3 分）FmaO21（2） （3 分）RrJ建立运动学补充关系： （3） （2 分）其中转动惯量 （4） （2 分）21JO联立式（1）（4）,得轮心点 O 的加速度为（1 分）mRFrFa3)()(2121使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 （1 分）r)(21六、 （本题 16 分）图示系统，均质轮 C 质量为 ，半径为 R1，沿水平面作纯滚动，1均质轮 O 的质量为 ，半径为 ，
8、绕轴 O 作定轴转动。物块 B 的质量为 ，绳2m2 3mAE 段水平。系统初始静止，忽略绳的质量，考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。求：（1）轮心 C 的加速度 、物块 B 的加速度 ；CaBa（2）两段绳中的拉力。题六图解（法一）：（1）以整体为研究对象，如图所示-（共 10 分）ao南京工业大学 第 7 页 共 8 页（2 分）系统的初始动能为 01T设物块 B 下落的高度为 s 时，系统动能为（1 分）221222 COBJvmJvm则有 ， ， （1 分）OR2aBCR则有 （1 分）3126843BvT则系统做功为 （1 分）gsmW312应用动能定理： 2T（1 分）gsmvB
9、331684（1 分）12333ma得 （1 分）32184gaB进而得 （1 分）321mBC（2）再以物块 B 为研究对象，应用达朗贝尔原理可得 -（共 6 分）（2 分）330TBgFa得 （1 分）123 34TBFmgagm南京工业大学 第 8 页 共 8 页以轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程（2 分）1220TOFRJ得 （1 分）3212843mg（法二）：或者采用平面运动微分方程求解。 （略）（二）答案解析。 （针对出现错误比较多的地方讲解）第 1 题：上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。第 2 题：二
10、力杆是指受两个力的杆，因此 DE 杆不是二力杆，上面有一个力偶M。D、E 两处的约束力和构成一对力偶，和 M 平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。第 3 题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论。有部分同学分不清。第 4 题：课后习题。典型的平面运动理论，已知杆 AB 上 A 点的运动量求 B 点。有部分同学分析不清。第 5 题：纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。此处不能用动能定理，上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下，采用这种方法。此处 F1 和F2 做的功，不但用来提供鼓轮移动，并且使其转动，此处做功我们根本没有学过。第 6 题：动能定理和平面运动微分方程都可以求解，但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能，很显然没有花精力学习理论力学。2011
