《中考数学辅导之相似三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学辅导之相似三角形（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载中考数学辅导之相似三角形本次我们一起来复习初二几何中的相似三角形,这一部分知识在中考中占有很重要的地位,而几乎所有初三同学复习到此内容时往往都感到非常困难,希望同学们认真复习这一部分知识,找出规律.一、基本知识及需要说明的问题:(一)比例的性质1.比例的基本性质: bcadcb此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质: dcbaddc 或注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.如:已知 cbaba:,求 证
2、证明: dccdcba3.等比性质:若 则 .)0(nfdnmfeb banfme4.比例中项:若 的比例中项.cabca,2是则即 (二)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知 l1l 2l 3, A D l1B E l2C F l3可得 等.EFBCDABADEFBA 或或或或2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. AD EB C由 DEBC 可得： .此推论较原定理应用ACEBDA或或更加广泛,条件是平行.亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网
3、http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. AD EB C说明:此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点:都是平行线不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即 AD 与 AE,DB 与 EC,AB 与 AC 这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即 ，只要有图
4、形中的ACEBDACEBD或或,它一定是ADE 的三边与ABC 的三边对应成比例.BCDE注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如:如图（1） ，已知 BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A AF FE E G EB D C B D C B D G C图（1） 图（2） 图（3） 辅助线当然是添加平行线。但如图（2） ，如果过 D 作 DGBF,则在 FC 中插入了G 点,不利求结论 AF:FC；如图（3）如果过 F 做 FGAD 交 CD 于 G 时,在 CD 上插入 G,条件 B
5、D:DC=2:3 就不好用了。因此应过 D 做 DGAC 交 BF 于 G,此辅助线做法既不破坏 BD:DC,又不破坏 AE:ED,还不破坏 AE:FC.解: 过 D 做 DGAC 交 BF 于 GBD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A则 DG:CF=2:5 设 DG=2 CF=5 FxAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2 =3:4 G EAF=1.5 AF:FC=1.5 :5 =3:10xB D C(三)相似三角形1、相似三角形的判定亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载两角对应相等
6、的两个三角形相似(此定理用的最多);两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3、相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)二、本次练习:(一)判断题:1.已知 .( )dcbadcbadc则),0,(2.已知 .( )则3.若 的比例中项. ( )ccba,253,15, 是则4.如图:DEBC,EFAB,则 ( ) AABEFCDD EB F C5.在 Rt
7、ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,则 .( )BA26.有一组邻边对应成比例的两个矩形相似. ( )7.如图已知 DEBC,CD,EB 交于 O, ASPOE:SCOB=4:9,则 .( ) D E12ECAB C8.已知ABC 中,BAC=Rt,ADBC,AB=2AC,则 AD:BC=2:5. ( )9.所有的等腰直角三角形都相似. ( )10.两个相似多边形的面积比为 5,周长比是 m,则 .( )5m(二)填空题:1.已知 的第四比例项是_.cbacba,12987则且 2.如图:ABC=CDB=90,AC=a, BC=b, C当 BD=_时,ABCCDB. ADB 亿库教育网
8、 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载3.若 ,则 .312yx_:yx4.已知在 RtABC 中,C=90,CDAB 于 D,若 CD=6,AB=13,则 CD 分 AB 所成 的两条线段是_. A D5.矩形 ABCD 中,E 是 DC 上一点,BEAF, 若 BE=10cm,AF=4cm,则 S 矩形 =_cm2. F E B C6.如图:EFBC,若 SAEF=S 四边形 ,则 =_. AAEE FB C7.两个相似三角形面积之比是 9:25,较大的三角形的周长是 20cm,则较小的三 角形的周长是_c
9、m.8.将一个矩形纸片对折,得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的长:宽=_.9.如图:BC=120,高 AD=80,ABC 的 A内接矩形 EFGH 中,EH:EF=2:1,则矩形 EFGH 的周长是_. E M HB F D G C10.ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点, A且 BD=CE,DE 的延长线交 BC 延长线 于 F,若 AB:AC=3:5, D EEF=12cm,则 DF=_cm. BC F11.如图:ABC 中,EFBC,AE:EB=1:2, D ASADE=S,则 SAEF=_S. E FB C12.如图 BD:CD=2:3,DEAC, ADFAB,SABC=S
10、,则 SAEF=_S. FEB D C(三)单选题:1.如图:PQBC,若 SAPQ=3, ASPQB=6,则 SCQB 等于: P QA.20 B.18 C.16 D.9B C亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载2.ABC 中,BD,CE 分别是 AC,AB 边上的中线 A并且 BDCE,BD=4,CE=6,则 SABC 等于:A.12 B.14 C.16 D.18E DB C3.在 ABCD 中,AF:FD=1:3,E 是 AB 中 D C点 EF 交 AC 于 M,则 AM:MC 等于:F M
11、A E 4.如图:DEBC,EFAB,在下面的比例式中,正确的有: AFCBDABCEA D E B F CBAEAA. B. C. D.(四)证明题:1.D 是ABC 的 AC 上一点,E 是 BC 延长 A线上一点,ED 交 AB 于 F,且 AC:BC=EF:FD D求证:AD=EB. FE B C2.如图:E 是梯形 ABCD 上底 DC 中点, GBE 交 AC 于 F 交 AD 的延长线于 G求证:EFGB=BFGE D E CFA B3.已知:在ACB 中,ACB 是 Rt,M 是 AAB 中点,MDAB 交 AC 于 E,BC的延长线于 D M求证:AB 2=4MEMD EB C D4.AD 是ABC(ABAC)的角平分线, AAD 的中垂线和 BC 的延长线交于点 E求证:DE 2=BECEB D C E5.AD,BE 是ABC 的高,AD,BE , A A亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载是AB C的高,且 ,CDAB求证:ADBE =ADBE E EB D C B D C6.如图:AH 是 RtABC 的斜边 BC 上的高, D A E以 AB 和 AC 做等边三角形 ABD 和等边ACE,连结 DH,EH求证: AEH
