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1、 一：填空题（每个 5 分，共 70 分）1、已知复数 ，则 的值是 )2(1iz|z2、已知向量 ，且 ，则 sin,co,(12)xab/abtnx3、已知向量 ， ，若 ，则实数 =(3)()kk4、如果复数 z 满足|zi|+|zi|=2,那么|z1i|的最小值为_5、 已知 ，点 C 在AOB 内，且AOC=45，0,2|,| OBAOA设 ， 则 等于 来源: 学+ 科+网 Z+X+X+K)(RnmBC6、设 O 是ABC 内部一点，且 的面积之比为 AOCB与则,2 7、在菱形 ABCD 中，若 ,则 = 4AC8、如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为 120，
2、OBCAOB与 的夹角为 30,且| | |1，| | ，若OAC 32 + （ ， R）,则 + 的值为 .B9、已知 P 是ABC 内任一点，且满足 ， 、 ，则 的ACyBxPxyR2yx取值范围是 10、已知点 O 为 的外心，且 ,则 ABC2,4AO11、已知 的外接圆的圆心 ， ，则O的大小关系为 ,ABurrur12、已知向量 =(2,1)， =(1,7)， =(5,1)，设 M 是直线 OP 上的一点(OPAB为坐标原点)，那么 的最小值是 M13、已知| |=2，| |=2 ， =0，点 C 在线段 AB 上，且 OA OB 3 OA OBAOC=60，则 AB OC14、
3、对于ABC，有如下命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形;若 sinA=cosB，则ABC 为直角三角形；若 sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC 为钝角三角形；若 tanA+tanB+tanC0 ，则ABC 为锐角三角形其中正确命题的序号是 .(把你认为所有正确的都填上)二：解答题（共 6 道题，共 90 分） 15、 （本题 14 分）已知 中， ，记 AB21,3ABCxBCAf)(（1）求 解析式及定义域；()fx（2）设 ，是否存在实数 ，使函数 的值域6()gmf(0,)xm()gx为 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由3(,16、 （本题 1
4、4 分）在ABC 中,角 A，B，C 的对边依次为 a，b，c，且 A，B，C 依次成等差数列.来源:Zxxk.Com(1)若 ，且 b ,求 a+c 的值； AB BC 32 3(2)若 AC，求 2sin2A+sin2C 的取值范围 17（本题 14 分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC 的三个顶点处，已知 AB=AC=6km，现计划在 BC 边的高 AO 上一点 P 处建造一个变电站. 记 P 到三个村庄的距离之和为 y. （1）设 ，BO把 y 表示成 的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？来源: 学科网OB CAP（第 17 题）图）18、
5、（本题 16 分）来源:学科网已知 ()lnyfx（1）求函数 的图像在 处的切线方程；)(fxe(2)设实数 ，求函数 在 上的最大值.0a()fFa2,（3）证明对一切 ，都有 成立(,)x1lnex19、 （本题 16 分）如图，ABCD 是正方形空地，边长为 30m，电源在点 P 处，点 P 到边 AD，AB距离分别为 m， m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶 广告屏幕93， 线段 MN 必须过点 P，端点 M，N 分别在边 AD，ABMNEF:16:上，设 AN=x（m ） ，液晶广告屏幕 MNEF 的面积为 S(m2)(1) 用 x 的代数式表示 AM；（2）求 S 关于
6、x 的函数关系式及该函数的 定义域；（3）当 x 取何值时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小？20、 （本题 16 分）已知函数 （ 不同时为零的常数） ，导函数为32()()fxabax,b()fx（1） 、当 时，若存在 使得 成立，求 的取值范围；13a3,1x()0fx（2） 、求证：函数 在 内至少有一个零点；()yf0)（3） 、若函数 为奇函数，且在 处的切线垂直于直线 ，关()f 230xy于 的方程 在 上有且只有一个实数根，求实数 的取x14xt,(1)t t值范围.18解：（1） 2 分39xAM(103) （2） 4 分2229()xN ， :16:E16NEM
7、 6 分来源:22299()xS学+科+网定义域为 8 分10,3（3） = ，11 分2498(9)(18)26xxS39()1x令 ，得 （舍） ， . 13 分03当 时， 关于 为减函数；3109x ,Sx当 时， 关于 为增函数；30 ,当 时， 取得最小值 15 分9xS答：当 AN 长为 m 时，液晶广告屏幕 的面积 最小16 分3 MNEFS20.（1）当 时， = = ，其对称轴为直线3a()fx312b31)(2bx，xb当 ，解得 ，当 ， 无解，2,(3)0f2615b,(1)0fb所以 的的取值范围为 4 分b(,)（2）因为 ，2()3()fxabxa法一：当 时，
8、 适合题意6 分01当 时， ，令 ，则 ，a0)(2aabt 0)1(23tx令 ，因为 ，()31hxtx124h当 时， ，所以 在 内有零点1t(0)()yx,0)当 时， ，所以 在（ 内有零点20t21因此，当 时， 在 内至少有一个零点a()yhx1,)综上可知，函数 在 内至少有一个零点10 分来源:Zxxk.Comf法二： ， ， (0)fbab(3af由于 不同时为零，所以 ，故结论成立,a()10f(3)因为 = 为奇函数，所以 , 所以 ，()fx32x()fxax3又 在 处的切线垂直于直线 ，所以 ，即 123y1a因为 所以 在 上是増函数，在()(f()f,),
9、()上是减函数，由 解得 ，如图所示，3,)0fx1,0x当 时， ，即 ，解得 ；1t1(4tt43tt32t当 时， ，解得 ；30)0f0t当 时，显然不成立；t当 时， ，即 ，解得 ；31()4ftt43tt3t当 时， ，故 t 02所以所求 的取值范围是 或 23t3t19、解：（1） 定义域为 )(xfQ,0()ln1fxyO 1 x-1 又 ()feQ/()2kfeQ函数 的在 处的切线方程为：xye，即 2()e2yx（2） 令 得1()ln)Fxa(0F1e当 ， ， 单调递减，0,e(x)当 ， ， 单调递增 1,x)0(x在 上的最大值 )(Fa2ma)(),2FaF1lnl2ln4Q当 时， 104()0,max()ln当 时， ， a()2Fain()F2l(3)问题等价于证明 ， 由(2)可知 的ln0,ex()ln(0,)fx最小值是 ，当且仅当 时取得. 1e1设 ，则 ，易得 ，2()(0,)xm()exm max1()()e当且仅当 时取到，从而对一切 ，都有 成立 10,2lnex
