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1、1,欢迎各位同学光临,主讲教师：禹思敏,通信原理课程,2,第2章 确知信号与随机信号分析基础,本章包括信号分析、概率论与随机过程三个方面的内容。这些内容已在信号与系统、高等数学中学过，本章对其中的部分内容作一个复习和总结，只给出结论，并尽量通俗地理解其中的物理意义及背景，不作证明。此外，还有一些内容将在具体的章节中进行复习。这些基本内容是学习信息论与通信原理的必备的数学知识，要求大家掌握。,3,第一部分：信号分析内容复习与总结1 周期信号和非周期信号的频谱一、周期信号的付氏级数展开式 1、三角形式,4,2、指数形式 利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的付氏级数展开式变换成指数形式的级数展开
2、式。周期信号频谱Fn的特点是离散谱，如下图所示。,5,二、非周期信号的付氏变换形式,注意：非周期信号的频谱F()是连续谱，周期信号的频谱Fn是离散谱，这个特征要记住,6,三、常用信号的频谱,7,8,9,10,11,12,2 付氏变换的性质一、线性叠加性质,二、对称性,13,例题：试利用对称性求低通滤波器的付氏变换。,14,三、时移特性,四、频移特性,15,五、调制定理,16,六、时域卷积,七、频域卷积,17,3 信号的分类与特点一、确定性信号与随机信号 确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号，且信号的取值是确定的。 随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确定，只知其取某一数值的概率。二、周
3、期信号与非周期信号 满足x(t)=x(t+T0)，则称为周期信号，T0为周期，不满足上述关系的信号称为非周期信号。,18,三、能量信号与功率信号 设信号为f(t)，它为电压或电流，则作用在1电阻上的功率为p(t)=f 2(t)。 1、能量信号,19,2、功率信号,20,3、能量信号与功率的有关结论：（1）周期信号必定是功率信号，不可能是能量信号， 因为其能量必为无穷大，为什么？（2）对于非周期信号，可能为功率信号，也可能为能 量信号。如果其能量为有限值，则为能量信号， 如果其能量为无穷大，功率为有限值，则为功率 信号。一个信号或为能量信号，或为功率信号。,21,4 Parseval定理（即能量
4、守恒定理） 物理意义：能量守恒，时域能量等于频域能量， 即能量守恒不会变换后会发生改变。一、对于能量信号f(t)，其频谱为F(j)，则有,二、对于周期信号f(t)，则有,22,5 能量谱密度G()与功率谱密度P()的概念,23,24,25,6 互相关函数与自相关函数一、互相关函数的定义：,1、若为周期功率信号，设周期为T0，则,26,2、若为非周期功率信号，则,3、若为能量信号，则,二、自相关函数的定义：若f1(t)=f2(t)=f(t)，上述三个 公式即成为自相关函数的定义，记为R(),27,三、互相关函数与自相关函数的性质（一）互相关函数的性质,28,（二）自相关函数的性质,29,7 自相
5、关函数与功率谱和能量谱之间的关系,30,31,2 条件概率与统计独立,32,3 概率的基本定理,33,34,35,4 随机变量与概率分布一、随机变量的概念 某随机实验有许多可能的结果，为进行定量描述，需引入一个变量 X，它将随机地取某些数值，而对应每一可能的数值，有一个概率，这一变量称为随机变量。,36,二、随机分布函数F(x)和概率密度函数f(x)（统计描述）,37,三、通信原理与信息论中两个常用的概率分布函数 1、高斯分布（正态分布）,38,2、瑞利分布,39,5 随机变量的数字特征 有两种描述随机变量的方法：一是用分布函数和概率密度函数；二是用数字特征。例如，对于高斯型随机变量，可用概率
6、密度函数 f(x) 描述，也可用数字特征来描述，即用 a 和来描述。 用概率分布函数f( x) 描述随机变量，往往会非常复杂，有时 f(x) 的解析式子得不到。而用它的数字特征来描述则显得简单明了。 举一个日常生活中的例子：描述一个人，方法一是把此人的像全部画出来（相当于分布函数），方法二是用某些特征去描述，如身高、体重、男女等等数字特征。 有两个很重要的数字特征：均值与方差。,40,一、均值（又称数学期望） 数学期望反映了随机变量取值的集中位置。它是一种统计平均的结果。其数学表达式为：,41,42,一、方差 方差反映了随机变量取值相对于数学期望的离散程度。其数学定义为：,举例说明均值与方差的
7、物理意义！,43,44,6 随机过程及其统计特性一、随机过程的基本概念 自然界中事物变化过程分为两类：一是确定性变化过程，用确定性的时间函数来描述；二是随机过程，它的每次出现是用一个样本函数（或称为一个实现）来描述的。 随机过程的基本特征是：（ 1 ）它是时间的函数，但在任一时刻上观察到的值是不确定的，是一个随机变量；（ 2 ）每一个实现（即一个样本函数）都是一个确定的时间函数，但究竟出现哪一个可能的实现，事先无法确定。,45,例如，设有 n 台完全相同的通信机同时记录它们输出的噪声波形。结果表明：得到的 n 个记录波形并不因这 n 台通信机完全相同而输出相同的波形，而是输出 n 个可能的实现
8、。它们各不相同，每次记录是一个实现，这些可能的记录构成的总体是一个随机过程。例如下图所示：,46,47,二、随机过程的统计描述 随机过程的统计描述为分布函数和概率密度函数,48,49,三、随机过程的数字特征 与随机变量一样，随机过程可用概率分布函数和概率密度函数描述，即统计描述。然而统计描述往往较复杂，因此，我们还用数字特征来进行描述。下面介绍其中的三个数字特征。,50,51,7 平稳随机过程和各态历经性的基本概念一、平稳随机过程的概念,52,二、平稳随机过程的数字特征,53,三、各态历经（遍历性）的基本概念 平稳随机过程有一个非常有用的特性是各态历经性，又称遍历性，可以理解为随机过程的各个样
9、本函数都同样地经历了随机过程的各个可能状态，因此，从随机过程的任何一个样本函数就能得到随机过程的全部统计信息，任何一个样本函数的特性都能充分地代表整个随机过程的特性。这就遍历性的基本概念。 根据上述特点，随机过程的数字特征完全可由随机过程中的任一实现（样本函数）的数字特征来决定即：随机过程的数学期望（统计平均）可由任一实现的时间平均代替，随机过程的方差和自相关函数也可由时间平均代替统计平均。 平均的概念：算术平均、几何平均、统计平均、时间平均。需进行总结、比较和解释！,54,55,通信系统是信息传输系统，通信过程是随机过程，并且是平稳的随机过程，具有遍历性,56,8 平稳随机过程相关函数的性质及其与功率的关系,57,9 随机过程通过线性系统一、确定性信号通过线性系统,58,二、随机信号通过线性系统 随机信号通过线性系统，输出与输入仍为卷积关系：,59,60,61,62,2.4.2 窄带随机过程,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,本章完,
