灰色关联投影法(讲座)

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1、综合评价的多目标决策灰色关联投影法一、 综合评价法综合评价法(Comprehensive Evaluation Method) 是指运用多个指标对多个参评对象（单位）进行评价的方法，称为多变量综合评价方法，或简称综合评价方法。其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。多目标决策灰色关联投影法是综合评价的一种。2、综合评价法的特点综合评价法的特点是评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行

2、加权处理；评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位综合状况的排序。三、综合评价法的步骤1、确定综合评价指标体系，这是综合评价的基础和依据。2、收集数据，并对不同计量单位的指标数据进行同度量处理。3、确定指标体系中各指标的权数，以保证评价的科学性。4、对经过处理后的指标在进行汇总计算出综合评价指数或综合评价分值。5、根据评价指数或分值对参评单位进行排序，并由此得出结论。四、综合评价的灰色关联投影法概念及原理由于一个待评价的系统本身就是一个灰色系统，因为系统中既有已被了解的的白色信息，又有尚未发现的黑色信息，而更多的是一般定性了解的灰色信息。对这样的系统进行综合评价实际上

3、是一个灰色多目标决策问题。有关灰色多目标决策与评价理论，已有不少的研究成果。下面介绍灰色关联投影法，它是从矢量投影的角度出发，解决多目标决策与评价问题。1、属性值（指标值）多指标决策域集合： 方案 1，方案 2，.，方案 nAn21,AL因素指标的集合： 指标 1，指标 2，.，指标 mV mV方案 对指标 的属性值（指标值）为iAj ijy),;,1(jnL方案指标 12Vm1A1y12Ly122 m2MMnA1ny2nnmy 2、 指 标 的 分 类（ 1） “效 益 ”型 指 标 ： 属 性 值 越 大 越 好 的 指 标 。 如 资 金 值 率 ， 劳 动 生 产率 等 。（ 2） “

4、成 本 ”型 指 标 ： 属 性 值 越 小 越 好 的 指 标 。 如 流 动 资 金 占 用 率 ， 流动 资 金 的 周 转 天 数 等 。2、 最 佳 决 策 方 案 的 因 素 指 标 与 决 策 矩 阵 的 确 定0Ajy0Y当 因 素 指 标 为 效 益 型 时 ， 取jVnj21,maxyjj ，L当 因 素 指 标 为 成 本 型 时 ， 取j j0inyjj ，方 案 集 对 指 标 集 的 决 策 矩 阵 ， ，AmijY)1( ),21;,0mjiL，即 nmnyyLM211023、 指 标 值 的 初 值 化 处 理为 了 消 除 量 纲 和 量 纲 单 位 不 同

5、所 带 来 的 的 不 可 公 度 性 ， 决 策 之 前 首 先 应将 评 价 指 标 进 行 无 量 纲 化 处 理 。初 值 化 处 理 ： 对 一 个 数 列 的 所 有 数 据 均 除 以 它 的 第 一 个 数 据 ， 从 而 得 到新 数 据 列 的 方 法 叫 做 初 值 化 处 理 。 该 数 列 有 共 同 的 起 点 ， 无 量 纲 ， 其 数 据 均大 于 零 。决 策 矩 阵 ， 进行初值化生成mnijyY)1( ),21;,0mjniL， Y。)(ijyY当指标为效益型时： ， ，0ijijy),21;,(jn，当指标为成本型时： ， ，0jijiy ),;,(mj

6、L，显然，理想方案 。),21(0mjjL4、其它方案与理想方案的关联度每一个方案是由 个因素指标所确定的，它构成 维因素指标空间 中的V一个离散的方案点，进行多目标决策，就是比较空间 中各方案点与理想方案V点的关联度。以 为母因素，以 为子因素，就可以jy0ijy ),21;,(mjnL得到其他方案与理想方案的关联度。记 为子因素ijr关于母因素 的关联度，则ijy ),21;,(mjnL ),21(0mjyjL， 通常ijjmnijj ijjijjij yr 00ax5.05、灰色关联度判断矩阵 F由 个数 组成的矩阵为多目标灰色关联度判断矩阵mn)1(r F nmnnmnmnnmffff

7、fffffffffffF LMLLML3212113213212113210006、加权灰色关联决策矩阵设评价指标间的加权向量为 ,TwW,21 mnnn wffffffFMLM213211321nmnnfwffwf ffffL321 22 1131217、灰色关联投影角将每个决策方案看成一个行向量（矢量） ，则称每个决策方案 与理想方案iA之间的夹角 为灰色关联投影角。夹角余弦越大，表明决策方案 与理想方*Ai i案 之间的变化方向愈一致。夹角余弦为， mjijjjjjimjijjjjjijii fwffwfA12121212* )()(cosniL,218、灰色关联投影值将模的大小与夹角余

8、弦的大小综合考虑，就可以全面准确的反应各个决策方案 与理想方案 之间的接近程度。称决策方案 在理想方案 上的投影iA* iA*值为灰色关联投影值 ，则有iDiiiAcosmjjjjiii wfA12*mj mjjjiwf11229、灰色关联投影权值矢量灰色关联投影值 综合的反映了决策方案 与理想方案 之间的接近程度。iDiA*称 为灰色关联投影权值，则灰色关联投影值为mjjjjw122),(L， 。根据这些投影值的大小，就可以对多目标做出科学jjiifD1ni,的排序。五、应用灰色关联投影法进行多目标决策的一般步骤根据评价目的确定评价指标体系后，计算步骤如下第 一 步 ： 根 据 已 知 的

9、方 案 集 和 指 标 集 ， 首 先 找 出 最 佳 方 案 的 因AV0A素 指 标 ， 然 后 列 出 方 案 集 和 指 标 集 的 决 策 矩 阵 .jy0 Y第 二 步 ： 对 决 策 矩 阵 进 行 初 值 化 处 理 得 到 .Y第 三 步 ： 计 算 出 子 因 素 与 母 因 素 的 关 联 度 。第 四 步 ： 由 关 联 度 ， 构 造 多 目 标 灰 色 关 联 判 断 矩 阵 。F第 五 步 ： 由 原 有 评 价 指 标 间 的 权 向 量 构 造 灰色关联投影权值 jw第 六 步 ： 计 算 各个决策方案 在理想方案 上的投影值为灰色关联投影值iA*。iD第七步

10、：根据灰色关联投影值 的大小进行排序。iD六、应用举例 下面以中国经济年鉴的统计资料为基础，进行综合经济效益评价比较。资金利润率销售利润率全员劳动生产率综合能耗物耗 技改占固定资产投资比例北京 29.09 24.05 1.94 4.55 67.4067.6上海 36.97 22.90 2.60 2.43 67.9054.55天津 29.13 20.40 1.97 3.60 68.7064.00云南 23.92 27020 1.17 7.92 58.1055.20方 案 集 =北 京 ， 上 海 ， 天 津 ， 云 南 ，A指 标 集 =资金利润率，销售利润率，全员劳动生产率，综合能耗，物耗，技

11、V改占固定资产投资比例 。1） 根 据 上 表 数 据 ， 最 佳 方 案 的 因 素 指 标0A）（ 6.7,15843.2,6.7,930则 方 案 集 和 指 标 集 的 决 策 矩 阵 .AV20.51.892.71.2079.3640341.4.6.650.2.Y2） 利 用 公 式 ，对 决 策 矩 阵 进 行 初 值 化 处 理 得 到 .jiijy0 YY 816.03068.45.16470. 9475.7.89 .12.2. 11Y3）根 据 公 式 ，得到灰色关联判断矩阵ijjmnijj ijjijjmnij yyr 00ax.F 6539.013.086.1495.0

12、82.5.62 4.7.4.72. 111F4） 根 据 专 家 的 评 价 ， 可 以 得 到 一 组 加 权 系 数0.4,.,1.8,W（ ）5） 根 据 公 式 ，得到灰色关联投影权值mjjjjw122 )0398.,52.,081.,74.,03.,9.(6）根据公式 ，得到各个决策方案的投影值。jmjiifD1 )185.0,96.,27.0,1.(j7）根据投影值，得到排序：上 海 北 京 天 津 云 南fff七 、 灰 色 关 联 投 影 法 优 点1、 从 计 算 可 以 看 出 ， 灰 色 关 联 投 影 法 本 质 上 是 一 种 简 单 加 性 加 数 方 法 ，该 方 法 中 的 加 权 系 数 是 与 原 加 权 系 数 的 平 方 成 正 比 的 一 组 新 的 加 权 系 数 ， 通过 新 的 算 法 ， 使 重 要 的 指 标 的 加 权 系 数 得 到 进 一 步 加 强 ， 使 该 方 法 与 简 单 的加 性 加 权 方 法 具 有 完 全 不 同 的 内 涵 。2、 灰 色 关 联 投 影 法 中 ， 把 模 的 大 小 和 夹 角 余 弦 的 大 小 结 合 起 来 ， 全 面而 准 确 的 反 映 出 了 个 决 策 方 案 与 理 想 方 案 之 间 的 接 近 程 度 。