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1、第二十五章 图形的相似 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 冀教 学 习 新 知 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 ,马路旁原有一个面积为 100平方米、周长为80米的三角形绿化地 绿地被削去一个角 ,变成了一个梯形 ,原绿化地一边 0米变为 18米 你能解决这个问题吗 ? 根据图上标出的数据，回答下列问题： (3)计算两个三角形的面积 ,它们的面积比与相似比有什么关系 ? (1)根据图中数据易知两个直角三角形相似 ,相似比是多少 ? (2)计算这两个三角形的周长 ,它们的周长比与相似比有什么关系 ? (4)你能证明猜想 2的结论吗 ? (1)猜想 1:任意相似三角形的周长比与相
2、似比有什么关系 ? (2)你能证明猜想 1的结论吗 ? (3)猜想 2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系 ? 相似三角形的性质定理 : 相似三角形的周长比等于相似比 . 相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 已知 :如图所示 , ABC,相似比为k,D分别为 C边上的高 . C 2 求证 : , 证明 : ABC,相似比为 k, , . AB=,AC=,BC=. B B C A C k A B k B C k A C B B C A C A B B C A C ，212 A C A C A A D (教材 86页例 2)如图所示 ,在 D,E,C,求 : (1) (2) 解析 由三角
3、形的中位线定理可以得到 根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似 ,且相似比为 1 2,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方 ,可得结论 . 解 : D,E,C, F F 且 F= F= 2121 2121 ， 4. 2, 知识拓展 相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等 ,还可以用于证明两角相等、两条线段相等等 . 检测反馈 一个三角形的一条边的长由原来的 1 么它的周长由原来的 3 ( ) A.6 析 :由已知可知两个三角形是相似三角形 ,相似比为 1 4,根据相似三角形的周长比等于相似比可得周长变为原来的 4倍 ,即周长变为 12 . B 在等边三角形 点D,B,且 果 ,那么 . 31 两个三角形的周长比等于相似比 ,面积比等于相似比的平方, 等边三角形 8 , 9, 8 . 6 1 8 31设较大三角形的周长是 3x,较小三角形的周长是 2x,则 35,解得 x=25,那么较大三角形的周长是 3x=75,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方 ,得这两个三角形的面积比为 4 9. 3,它们周长的差是 25,求较大三角形的周长及两个三角形的面积比 .
