《【北师大版】选修2-2数学：第1章《推理与证明》章末归纳课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】选修2-2数学：第1章《推理与证明》章末归纳课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 选修 2推理与证明 第一章 第一章 章末归纳总结 知 识 结 构 2 知 识 梳 理 1 专 题 研 究 3 限 时 训 练 4 知 识 梳 理 一 、 推理 推理的分类 、 过程和作用如下： 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理 过程 由部分到整体、个别到一般 由特殊到特殊 由一般到特殊 结论 不一定正确，有待证明 不一定正确，有待证明 在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确 作用 猜测和发现结论、探索和提供证明思路 证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程 二 、 数学问题的证明 1 综合法和分析法 综合法和分析法是直接证明
2、中的两种最基本的证明方法 ，应用综合法证明问题时 ， 必须首先想到从哪里开始起步 ， 分析法就可以帮助我们克服这种困难 在实际证明问题时 ， 应当把分析法和综合法综合起来使用 ， 转换解题思路 ， 增加解题途径 。 用 公理 、 定理等 ， 则分析法可用框图表示为： Q P 1 P 1 P 2 P 2 P 3 得到一个明显成立的条件综合法可用框图表示为： P Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 3 Q n Q 2 反证法 反证法是一种间接证法 ， 它是先提出一个与命题的结论相反的假设 ， 然后 ， 从这个假设出发 ， 经过正确的推理 ， 导致矛盾 ， 从而否定与结论相反的假设 ， 达到肯定原命
3、题正确的一种方法 反证法可以分为归谬反证法 (结论的反面只有一种 )与穷举反证法 (结论的反面不只一种 ) 用反证法证明一个命题的步骤 ， 大体上分为： (1)反设；(2)归谬； (3)存真 3 数学归纳法 数学归纳法是逻辑推理 ， 它的第一步称为奠基步骤 ， 是论证的基础保证 ， 即通过验证落实传递的起点 ， 这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤 ， 是命题具有后继传递性的保证 ， 两步合在一起为完全归纳步骤 ， 这两步缺一不可 ， 第二步中证明 “ 当 n k 1时结论正确 ” 的过程中 ， 必须用 “ 归纳假设 ” ， 否则就是错误的 知 识 结 构 专 题 研 究 将全体正整数
4、排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律 ， 数阵中第 n(n3)行的从左至右的第 3个数为 _ 归纳推理 答案 n 62 解析 第 1 行，第 2 行，第 3 行， ，分别有 1,2,3 ， ，个数字，且每个数字与后一个数字相差 1 ，则第 n 1 行的最后一个数字再加 3 即为第 n ( n 3) 行的从左至右的第 3 个数前 n 1 行共有数字 1 2 3 ( n 1) n n 1 2，则第 n ( n 3) 行的从左至右的第 3 个数为n n 1 2 3 n 62. (1)对于问题： “ 已知关于 bxc0的解集为
5、( 1,2)， 解关于 c0”， 给出如下一种解法： 类比推理 解析 由 c 0 的解集为 ( 1,2) ，得 a ( x )2b ( x ) c 0 的解集为 ( 2,1) ，即关于 x 的不等式 c 0的解集为 ( 2,1) 参考上述解法，若关于 x 的不等式 ax x 22. 证明 欲证12 f ( f ( f 即证12(t an ta n 只需证12 x1x2 即证12 x2x2 因 为 x 1 ， x 2 0 ，2，所以 x 1 x 2 (0 ， ) ，所以 x 1 x 2 )0,1 co s( x 1 x 2 )0 ， x 1 x 2 0 ，所以只需证 1 x 1 x 2 )2co
6、 s x 1 c os x 2 ，即证 c x 1 x 2 )0 ) ，设 A ( x1， B ( ， C ( ， D ( 是抛物线上不同的四点，则有 xii 1, 2,3,4) ，于是 x1理 假设四边形 则 而得 进而得 于是点 A， 点 B， 这与假设 A， B， C， 故四边形 可能是平行四边形 点评 当结论为否定形式的命题时 ， 常常借助于反证法进行证明 ， 如将 “ 不可能是平行四边形 ” 假设为 “ 能成为平行四边形 ” ， 然后利用已知条件和假设结论进行演绎推理 ， 推出的结果同已知条件或已成立的事实矛盾 ， 从而得出 “ 假设不成立 ” 的结论 . 已知 (1)求证： (2)
7、对任意正整数 n， 求证： 分析 本题主要考查余弦定理 、 数学归纳法等基础知识 ， 考查推理论证的能力与分析问题 、 解决问题的能力 数学归纳法 证明 (1) 由 有理数及余弦定理知 B (2) 用数学归纳法证明 是有理数 当 n 1 时，由 (1) 知 co s A 是有理数，从而有 1 是有理数 假设当 n k(k1)时 ， 当 n k 1时 ， 由 k 1)A k 1)A ( 由 和归纳假设 ， 知 k 1)A与 k 1)A都是有理数 即当 n k 1时 ， 结论成立 综合 、 可知 ， 对任意正整数 n， 限 时 训 练 一 、 填空题 1 依次写出数列 1， ， an(n N*)的
8、法则如下：如果 2为自然数且未写过 ， 则写 1 2， 否则就写 1 3， 则 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 解析 根据题中法则 ， 依次逐个代入 ， 得 4， 2，0， 3， 6. 答案 C 2 若 f ( n ) 1 1213 12 n 1，则当 n 1 时， f ( n ) 等于( ) A 1 B 13C 1 1213D 以上都不对 解析 n 1 时， 2 n 1 3 f (1) 1 12 13 . 3 (2014东北三校模拟 ) 下列代数式 (其中 k N*)能被 9整除的是 ( ) A 6 67k B 2 7k 1 C 2(2 7k 1) D 3(2 7k) 答案
9、 D 解析 (1)当 k 1时 ， 显然只有 3(2 7k)能被 9整除 (2)假设当 k n(n N*)时 ， 命题成立 ， 即 3(2 7n)能被 9整除 ， 那么 3(2 7n 1) 21(2 7n) 36. 3(2 7n)能被 9整除 ， 36能被 9整除 ， 21(2 7n) 36能被 9整除 ， 这就是说 ， k n 1时命题也成立 由 (1)(2)可知 ， 命题对任何 k N*都成立 答案 n na， b0， ab， m， n0) 二、填空题 4 给出下列不等式： 23 53225 2 52,24 54235 2 53,252 552 22512 212 52， . 请将上述不等
10、式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使上述不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 _ 解析 由 “ 23 53225 2 52” ， “ 24 54235 2 53” ，“ 252 55222512 21252” ，可得推广形式的最基本的印象：应具有 “ ” 的形式 再分析底数间的关系，可得较细致的印象：应具有 “ a b a b a b ” 的形式 再分析指数间的关系，可得准确的推广形式： n n a ， b 0 ， a b ， m ， n 0) 答案 41 5 已知 2 23 223， 3 38 338， 4 4154415， ，若 6 6a ， ，类比以上等式，可推测 a ， a t _. 解析 根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n 1 1，所以当 n 6 时， a 6 ， t 35 ，所以a t 41. 三、解答题 6. 是否存在常数 a ， b 使等式121 3223 5 2 n 1 2 n 1 2对于一切 n N 都成立 解析 若存在常数 a ， b 使等式成立，将 n 1 ， n 2 代入上式，有13
