《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式配套课件 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式配套课件 新人教B版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、走向高考 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 B版 高考一轮总复习 第四章 三角函数与三角形 第 四 章 第 二 节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础梳理导学 思想方法技巧 课堂巩固训练 4 考点典例讲练 3 课后强化作业 5 基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点： 1. 掌握同角三角函数的关系公式 2 掌握 ， ， 2 ，2 的诱导公式 难点： 诱导公式的规律性及综合运用 夯实基础 稳固根基 1 同角三角函数的基本关系 ( 1) 倒数关系： tan c ot _ ； ( 2) 商数关系：sin c os _ _ ； ( 3) 平方关系： sin2 c os2 _ ； 1 ta
2、 n 1 2 三角函数的诱导公式 ( 1) 诱导公式的内容 ( 2) 诱导公式的规律 诱导公式概括为：k 2 ( k Z ) 的正弦、余弦值，当 k 为偶数时，得角 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得角 相应的余函数值，然后放上把角 看成锐角时原函数所在象限的符号；可概括为 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 疑难误区 点拨警示 1 已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号要注意公式的合理选择和方法的灵活性 2 在利用同角三角函数的基本关 系化简、求值时，要注意用 “ 是否是同角 ” 来区分和选用
3、公式 3 在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取应用公式时把角 看成锐角 ，如果出现k 的形式时，常对 k 值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限 4 要熟记特殊角的三角函数值 思想方法技巧 解题技巧 1 怎样计算任意角的三角函数值 计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是： ( 1) 负化正：当已知角为负角时，先利用 的诱导公 式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值； ( 2) 正化主：当已知角不在区间 0 ， 360 ) 时，可用 k 360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间 0 ， 360 )上的
4、角的三角函数值； ( 3) 主化锐：当已知角是 90 到 360 间的角时，可利用180 ， 360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为 0到 90 间的角的三角函数值 ( 对于非特殊角用查表或用计算器求出结果 ) 2 证明三角恒等式的常用方法 证明三角恒等式的主要思考方法有： ( 1) 化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形 技巧，逐步变形到等式的另一边 ( 2) 左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子 ( 3) 转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程 3 “ 1 ” 的代换 在求值、化简、证明时，常把数 1 表示为三角函数式或特殊
5、角的三角函数值参与运算，使问题得以简化常见的代换有： 1 sin2 c os2 1 tan 45 tan c ot 1 ( sin c os )2 2sin c os 等等 4 三角函数求值中直角三角形的运用 先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形 ，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可 5. 同角三角函数关系的六边形法则 记忆：上弦中切下割，左正右余中 1 ，倒数对角线、平方倒三角、乘积两边夹、商数依次除 应用：寻找解题途径 如已知 sin 利用平方关系可求 c os ，进而求 tan ， c ot . 利用倒数关系可求 c sc ，进而可求 c ot 等 考点典例讲练
6、例 1 是第二象限角， tan 512，则 sin 等于 ( ) A.15B 15C.513D 513同角三角函数的基本 关系 解析： 解法 1 ： sin2 c os2 1 ，sin c os 512.解得 sin 513. 又 为第二象限角， sin 0 ， sin 513. 故选 C. 解法 2 ：设 tan 1512， 1为锐角， 如图在 Rt ABC 中，由 tan 1512， 设 AC 5 ， BC 12 ，则 AB 13 ， sin 1513， 为第二象限角， sin 0 ，从而 sin 513. 解法 3 ： 是第二象限角， sin 0 ，排除 B 、 D ， 又 tan si
7、n c os 512，由勾股数组 5,12,13 知排除 A ， 选 C. 答案： C 点评： 记住常用的勾股数组非常方便常用的有： 3,4,5 5,12,13 7,24,25 8,15,17 以及它们的倍数，如 3 k, 4 k, 5 k k N . 已知 (0 ， ) ， sin c os 3 12，则 tan 的值为 ( ) A 3 或33B 33C 3 D 32解析： 由 sin c os 3 12两边平方得， sin c os 34， sin c os sin c os sin2 c os2tan 1 tan234， tan 3 或 tan 33. 由于 (0 ， ) ， 00 ，
8、c os | c os |， | t a n | 1 ，即 2，34 tan | c os |来去掉增解 tan 33，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一定要检验 例 2 化简： 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 c os1 c os 1 c os1 c os. 分析： “ 脱 ” 去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标 解析： 原式 1 sin 2c os2 1 sin 2c os2 1 c os 2sin2 1 c os 2sin21 sin | c os |1 sin | c os | 1 c
9、 os | sin |1 c os | sin |2sin | c os |2c os | sin |4 在第一、三象限时 ， 4 在第二、四象限时 .点评 ： 注意变形的技巧，对于1 sin 1 sin . 我们可以分子、分母同乘以 1 sin ，也可以分子、分母同乘以 1 sin ，但分母变为 “ 单项式 ” 更方便些，故选择同乘以 1 sin . 已知 sin c os 0 ，化简 c os21 sin21 sin2 sin21 c os21 c os2 _. 解析： sin c os 0 ， 为第四象限角， 2为第二或四象限角 原式 c os21 sin2c os2 sin21 c o
10、s2sin2sin2 c os22为第二象限角 ， sin2 c os22为第四象限角 . 原式 2 sin24. 答案： 2 sin2 4 例 3 设 f ( x ) a sin( x ) b c os( x ) ，其中 a 、 b 、 R ，且 ab 0 ， k ( k Z ) 若 f ( 2013) 5 ，则 f ( 2014)等于 ( ) A 4 B 3 C 5 D 5 利用诱导公式进行化简求值 解析： f ( 2013 ) a sin ( 2013 ) b c os( 2013 ) a sin b c os 5 ， a sin b c os 5. f ( 2014) a sin b
11、c os 5. 答案： C 化简sin k c os k 1 sin k 1 c os k _( k Z ) 解析： 对参数 k 分奇数、偶数讨论当 k 2 n 1( n Z )时，原式sin 2 n c os 2 n sin 2 n 2 c os 2 n sin c os sin c os sin c os sin c os 1. 当 k 2 n ( n Z ) 时，原式 sin 2 n c os 2 n sin 2 n c os 2 n sin c os sin c os 1. 所以sin k c os k 1 sin k 1 c os k 1. 答案： 1 例 4 已知 tan 2 2 2 ，且满足40 ，如图，由 tan x 0 得， m x 0 得， 2 n 2 x 2 n 2， n Z . 2 k x 2 k 2， k Z . 4 设 f ( x ) c os xc os 30 x ，则 f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 59 ) _
