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1、2011年高考试题解析数学（文科）分项版13 统计一、选择题:1. （2011 年高考江西卷文科 7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为em，平均值为 ，则（ ）omxA. eB. oxC. emD. ox【答案】D 【解析】计算可以得知，中位数为 5.5，众数为 5 所以选 D2. （2011 年高考江西卷文科 8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174 176 176 176 178儿子身高y（cm）175 175 176 177 177
2、则 y 对 x 的线性回归方程为A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 17612x【答案】C 【解析】线性回归方程 ， ，bxayniiiiixy12xba3. （2011 年高考福建卷文科 4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D.12【答案】B【解析】设样本容量为 N,则 ,所以 ,故在高二年级的学生中应抽取的人数3067N14为 ,选 B.401874. （201
3、1 年高考山东卷文科 8)某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售ybxa额为(A)63.6万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元5. （2011 年高考四川卷文科 2)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：1.5,2 15.,9 4 19.5,23 9 23718.,11 3., 12 ., 7 9543根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（A） 21 (B) 13 (C) 12 (D) 3答案：B解析：大于或等于 31.5 的数据所占的频
4、数为 12+7+3=22，该数据所占的频率约为 .21636. （2011 年高考陕西卷文科 9)设 ， 是变量 和 的12(,),xy(,)nxyxy次方个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以nl下结论正确的是（ ）(A) 直线 过点l(,)xy（B） 和 的相关系数为直线 的斜率l（C） 和 的相关系数在 0 到 1之间（D）当 为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同nl【答案】A【解析】：由 得 又 ，所以 则直线 过$ybxa$yxaybx$ybxyl点 ，故选 A 7 （2011 年高考湖南卷文科 5)通过随机询问 110 名不同的大学生是
5、否爱(,)x好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 22 2()10(430)7.8)(65nadbcKK算 得 ,附表： 2()Pk0050 0010 00013841 6635 10828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”B 有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：由 27.8635K，而
6、2(6.35)0.1PK，故由独立性检验的意义可知选A.8 （2011 年高考湖北卷文科 5)有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为A.18 B.36 C.54 D.72二、填空题：10. （2011 年高考山东卷文科 13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为 3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为 40 =16
7、.82011(2011 年高考广东卷文科 13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球的时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 04 05 06 06 04小李这 5 天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月 6号打 6 小时篮球的投篮命中率为 【答案】0.5;0.53【解析】由题得小李这 5 天的平均投篮命中率为5.0546.0.4.56.0.4,3421 yx22222(3)0.().(3).(43)06.(3)0.45.115.5.470.17.1.7
8、=66bayxybxaxy g g时 ，第 个 同 学 号 打 篮 球 个 小 时 投 篮 的 命 中 率 为12. （2011 年高考湖北卷文科 11)某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家，小型超市1400 家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市 家.答案：20 解析：应抽取中型超市 （家）.10402213.（2011 年高考浙江卷文科 13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图） 。根据频率分布直方图 30
9、00 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_【答案】60014.(2011年高考江苏卷 6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 _2s【答案】3.2【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去 6,再求方差, ,属容易题.16515.（2011 年高考辽宁卷文科 14)调查了某地若干户家庭的年收 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,井由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 0.25431y1 万元，年饮食支出平均增加_万元.【
10、解析】(1)由频率分布表得 ,即 .0.2451abc035abc因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 ;12等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 ,从而 =0.1,所以.0c0.5c.0.1,.01abc(2)从日用品 中任取两件,所有可能的结果为 :232,xy, , , , , , , , , .12111x2321xy231xy3212y设事件 A 表示“从日用品 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含的基本y事件为, , , ,共 4 个.12x1323x12又基本事件的总数为 10,故所求的概率 .()041PA【命题立意】本题主要考查概率、统计等
11、基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想.17 （2011 年高考湖南卷文科 18)（本题满分 12 分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5；已知近 20 年 X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表
12、降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12042020（II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12034207320（II）(132010P发 电 量 低 于 49万 千 瓦 时 或 超 过 5万 千 瓦 时 )=Y5)=P
13、(X1)故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为 118(2011 年高考广东卷文科 17)（本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 表示编号为 的同学nx1,26nL所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 x70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学成绩 ，及这 6 位同学成绩的标准差 ；6xs（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间 中的概68,75率【解析】 62222226 3470+215=9016(75)(7)(5)(70
14、)(75)(90)790.(2)5 ,6),)xsx 111（ ） 由 题 得位 同 学 成 绩 的 标 准 差第 为 同 学 的 成 绩 ， 这 位 同 学 成 绩 的 标 准 差 为从 前 位 同 学 中 任 意 选 出 位 同 学 的 基 本 事 件 个 数 有 1个 ， 它 们 是 （ （ （ 034534345345,)(,2)(,2,)(,87,7(,2,70(6,2. 。其 中 恰 有 位 同 学 的 成 绩 在 （ 之 间 的 基 本 事 件 有 个 ， 它 们 是 （ 0。 所 以 恰 有 个 同 学 的 成 绩 在 （ 6） 之 间 的 概 率 P=119. （2011 年
15、高考陕西卷文科 20)（本小题满分 13分）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100位从 A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计 40分钟内不能赶到火车站的概率;（ ）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（ ）现甲、乙两人分别有 40分钟和 50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解：（）由已知共调查了 100人，其中 40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人， 用频率估计相应的概率为 0.44.（ ）选择 的有 60人，选择 的有 40人，故由调查结果得频率为：1L2L时间（分钟） 0:03:04:05:06:时间（分钟） 0:03:04:05:06:选择 1L6 12 18 12 12选择 20 4 16 16 4的频率1L0
