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1、1初三（九年级）数学期末考试试卷2014 年 1 月一、精心选一选：1如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PMOA 于 M，且 OM : OP=4 : 5，则 cos 的值等于（ ）A B C D344345352已知O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP=10，则点 A 在（ ）AO 内 BO 上 CO 外 D不确定3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离4如图，A、B、C 是O 上的点，若AOB=70，则 ACB 的度数为（ ）A 70 B 50 C40D355、如果两个相似三角形的相似比是 ，
2、那么这两个相似三角形的周长比是1:2A B C D 2:1:241:26如图，在OAB 中， CDAB，若 OC: OA =1:2，则下列结论：（1） ；OCBA（2）AB =2 CD；（3） . 其中正确的结论是（ ）OABCDSA （1） （2） B （1） （3） C （2） （3） D （1） （2） （3）7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ）A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、y 轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、 y 轴都相切8 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y
3、轴右侧圆弧上一点，则(05)，(0)，cosOBC 的值为（ ）A B C D123235459如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，BP1，D 为 AC 上一点，若APD60，则 CD 的长为（ ）A 32B 2 C 2 D 3410. 如图，O 的半径为 3 厘米， B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA.动点 P 从点 A 出发，以 厘米/秒的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与O相切图4CBAO图960CBA 图10PBAO图1OMPBA图6DCBAODCBAOyx图82A1B5 C0.5 或 5.5
4、 D 1 或 5二、细心填一填：11计算：tan45+ cos45= 212. 如图，O 的弦 AB=8， ODAB 于点 D，OD= 3，则O 的半径等于 13如图是二次函数 的部分图象，由图象可知方程 的解是_ ，2yaxbc20axbc14. 如图，在O 中，半径 OABC ，AOB=50，则 ADC 的度数是_.16图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m =_（用含 n 的代数式表示） 三、认真做一做：17. 计算： oooo2 45tan30cstan60si 18.（6 分）如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆经过 A，C 两点，交
5、 AB 于点 D，已知 2A +B = 90（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 OA=6，BC=8 ，求 BD 的长 19. （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2ymxn的图象过 A（-1，-2） 、B（1，0）两点（1）求此二次函数的解析式； （2）点 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于,Pt点 M，交二次函数的图象于点 N当点 M 位于点 N 的上方时，求线段 MN 的长 L 与 t 的函数关系式。直接写出 t 的取值范围20(6 分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 ，在与滑沙坡底 C 距离 20 米的3
6、tan4D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6，且点 D、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0 .89，tan26.6=0 .50） 图12DBA 图14ODCBA图191234-34 Oyx-432432 D 图18OCBA图16m2n803863421图20 ABDC20米6.321.如图，AD 为O 的直径，作O 的内接等边三角形 ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点，2. 连结 AB，AC ，ABC 即为所求的三角形 . 李明：1. 以 D 为圆心，O
7、D 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点，2. 连结 AB，BC，CA，ABC 即为所求的三角形 .已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明ABC 是等边三角形.解：我选择_的作法.22.已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC DC，BCD=60，ADC=45 ， CA 平分BCD， ，2ABD求四边形 ABCD 的面积.23.将抛物线 c1：y = 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图所示.23（1）请直接写出抛物线 c2 的表达式；（2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次为A，B ；将抛物线
8、c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D，E.用含 m 的代数式表示点 A 和点 E 的坐标；在平移过程中，是否存在以点 A，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线 c2 的表达式是_；（2） 点 A 的坐标是（ _，_） ，点 E 的坐标是（_，_）. 24.在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上一点，连结 BC，过点 C 作直线 CPy 轴.（1）若含 45角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点 O 重合，直角顶点
9、D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP 上求点 C 的坐标；（2）若含 30角的直角三角形一个顶点与点 O 重合，直角顶点 D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP 上，求点C 的坐标图21ODA 图2 DCBA图图图24 xyBOOByxyxEPDCBO4答案 一、精心选一选1C 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9. B 10. D二、细心填一填： 11. 2； 12. 5； 13. ， ； 1x2514. ； 15. ； 16. . 5o2021n三、认真做一做：（共 22 分）17. 证明：DAC =B，AEC =BDA ， 2 分； AECBDA. 3 分； .
10、 4 分.AECD18 （1）证明：连结 OC. 1 分； ， ，2COA ，90Bo . 2 分；D在OCB 中， ，90OCBoBC 是O 的切线 . 3 分；（2）解： 在O 中，OC=OA=OD=6， 4 分； ， 90CBo . 22O . 5 分；1 . 6 分.06BDD 图18OCBA519解：（1）把 A（-1,-2） 、B（1,0）分别代入 中，2ymxn 2 分；20mn，解得： 3 分；1.n所求二次函数的解析式为 . 4 分；2yx（2） . 6 分.1t20. 解：由题意可知： 米， 26.6， .20DCAB90o在 RtABC 中， ， 1 分；3tan4AB设
11、 ， ， 2 分；xC在 RtABD 中， ， 3 分；tanABD ， 4 分；326.0.54xo解得： ， 5 分；1 .3ABx答：滑坡的高 AB 为 30 米. 6 分.21. 解：我选择黄皓的作法.如图画图正确. 2 分；证明：连结 OB、OC.AD 为O 的直径，BC 是半径 OD 的垂直平分线， ， ，ABCD， 3 分；12E . 4 分；在 RtOEC 中， cos ，12OC ， 5 分；60Eo .B .A ECB 图21ODA6ABC 是等边三角形. 6 分.我选择李明的作法.如图画图正确. 2 分；证明：连结 DB、DC.由作图可知：DB=DO=DC，在O 中，OB= OD=OC，OBD 和 OCD 都是等边三角形， 3 分； ， 4 分； 60DBCo ， ，AA ， Oo， 5 分；60BCDABC 是等边三角形. 6 分.22.解： 在 CD 上截取 CF=CB，连结 AF. 过点 A 作 AECD 于点 E. 1 分；CA 平分BCD ，BCD=60， ， 30BCAFo在ABC 和AFC 中 .A，=ABCAFC.
