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1、1湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式学案 新人教 A 版必修 4一.复习：与 终边相同的角为 。二.自主学习：1.思考：（1） 终边与- 终边关于 对称。（2） 终边与 + ， （kZ）的终边互为 。)12(k（3）设 终边与单位圆的交点为 P,则 P（ ， ）若- 终边、+ ， （kZ）的终边与单位圆分别角于 两点，、1P2则 P 与 关于 对称，因此 （ ， ）1 1P 与 关于 对称，因此 （ ， ）2 22.诱导公式：（1）角 与 +k2(kZ) 的三角函数间的关系cos(+k2)= ；sin(+k2)= ；tan(+k2)= .由三角函数定义可知：
2、（ cos(-),sin(-) ）, （cos(+ ）,sin( + )1 P)1(k)1(k又由上面思考 3 可得：（2）角 与 的三角函数间的关系cos(-)= ； sin(-)= ； tan(-)= .（3）角 与 +(2k+1)(kZ)cos+(2k+1) = ；sin+(2k+1)= ；tan+(2k+1)= .三.典型例题：1、自学 、 例 1、例 224P52、自学 例 3、例 463、证明：sin( -)=sin ; cos( -)=-cos; ta n( -)= -tan四.作业：1. tan600的值是（）A. B. C. D. 3332. 对于 R，下列等式中恒成立的是（
3、 ）A.sin(2- )=sin B.cos(-)=-cos C.cos(- )=cos(2+ ) D.tan(+)=tan(2 +)3.sin2(+)-cos( + )cos(- ) +1 的值是（）A.1 B.2sin2 C.0 D.24.若 sin(-)= ，且 （- ） ，则 cos(+)的值为（）41log80,2A. B.- C. D.以上都不对3535355. 化简的结果是（）)cs()sin(21A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C.(sin3-cos3) D.以上都不对6. tan(5+ )=m ，则 =（）)cos()in(2A. B. C.-1 D.11m1
4、7. 若 ，则 a2+a+1 的值等于（）)(cos)tan(3in4co32A. 1 B . sin2 C. cos2 D. 38.计算 sin .45t6s3Sinx (x0) cosx (x )21f(x-1)+1, (x0) g(x-1)+1, (x )则 g( )+f( 31)+g( 65)+f( 4)的值为 .410 求下列三角函数式的值.（1）sin495cos(-675)；（2） .)437tan(58cos31t)20sin(3 11.化简 .)(cos)tan(2tsi32 12.已知 sin(+)= 且 sincos054求 )3cos(tanin29.设 f(x)= 和
5、 g(x)=31.2.4 诱导公式（二）一、复习：1.完成下面填空：= ； = ； = 。03sin03cos03tan= ； = ； = 。454545= ； = ； = 。6662.公式一：cos(+k 2)= ；sin(+k2)= ；tan(+k2)= .3.公式二： cos(-)= ； sin(-)= ； tan(-)= .4.公式三：cos+(2k+1) = ；sin+(2k+1)= ；tan+(2k+1)= 。(kZ)5.根据公式 三完成下面填空：sin(+)= ；cos(+)= ；tan(+)= 。sin()= ；cos()= ；tan()= 。二、自主学习：自学 完成下面填空：
6、31P1. 与 + 的三角关系2sin(+ )= ； cos(+ )= ；tan(+ )= 。222. 与 - 的三角关系sin( -)= ；cos( - )= ；tan( -)= 。2三、典型例题：证明：sin(+ )=-c os； cos(+ )=sin；tan( + )=-cot。32323练习：完成下面填空：sin( -)= ； cos( -)= ；tan( - )= 。232323四.作业：1.若 sin(180+)+cos(90 +)=a ，则 cos(270)+2sin(360)的值是（）A. B. C. D.32a233223a2.已知 sin( )+cos( )= ，（0，）
7、 ，则 的值为（）51tn1A. B. C.- D.-44443.已知 f(x)=3sin( )，则下列不等式中正确的是（）32x4A.f(1) f(2)f(3) B.f(2)f(1)f(3)C.f(2)f(3)f(1) D.f(3)f(2)f(1)4.sin21+sin22+sin 23+ +sin289=（）A.89 B. C.45 D89455.已知 f(cosx)=cos3x，则 f(sin30)的值是（）A.1 B. C.0 D.126. f(s inx)=3cos2x 则 f(cosx)（）A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2 x D.3+sin2x7.已知 sin(+)= ，且 ( , )，则 tan(- )的值为 。310lg2238.已知： sin( -)- cos( +)= ,则 sincos= 。29.已知 cos(75+)= ，且-180 -90 ，求 cos(15-)的值.310.化简：（1） )360tan()270tan()90si( 9si8（2） 02017cos37cos8in1
