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1、2012 年北京市中考数学一模分类汇编四边形的计算1 （石景山）角梯形 ABCD 中， AB DC， AB BC， A=60， AB=2CD， E、 F 分别为 AB、 AD的中点，联结 EF、 EC、 BF、 CF （1）四边形 AECD 的形状是 ；（2）若 CD=2，求 CF 的长1.解：（1）四边形 AECD 的形状是 平行四边形 1 分（2）四边形 AECD 是平行四边形，AE=CD=2，E 是 AB 的中点，AE=EB=2，AB=4. 2 分四边形 AECD 是平行四边形，ECAD，BEC=A=60.EC=4，BC= . 32 AD=EC=4， 3 分F 是 AD 的中点，AF=2
2、，AEF 是等边三角形，EF=2 FEC=60可证ECFECB 4 分FC=BC= . 5 分322 （西城）如图，梯形 ABCD 中， AD BC， ， BC=2，90A， 15ABD60C(1) 求 BDC 的度数； (2) 求 AB 的长2.解（1） 梯形 ABCD 中， AD BC， ， ，90A6C ， 90AB182D在 Rt ABD 中， ， ，5B 75 2 分4CA（2）作 于点 E， 于点 F （如图 3） BC在 Rt BCE 中， BC=2， ，60 ， sin3 cos1B ，45D EB 3 分1C ，F 4 分(3)2FED CBA第 1 题图FECA BD图 3
3、FEADBCFA DCBEMFA DCBE AD BC， ， ， 5 分90ADFBC32ADF3 （平谷）直角梯形纸片 中， ， ， 折叠纸片使 903C经过点 ，点 落在点 处， 是折痕，且 BCE8B（1）求 的度数；（2）求 的长A3.解：（1） 30FC， ， FBC 30.1 分=由折叠可知： . .2 分30EB 6FD .在 中，.3 分180EBF 9（2）过点 作 ，垂足为 ，易知 MCD由（1）可知 是直角三角形，且 30，BQ4DF.4 分812C 中， ，Rt 30 ，162M.5 分AB4 （房山）直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90， AD=DC，
4、联结 AC，过点 D 作 DEAC于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，若 AE=AC求 EAC 的度数若 AD=2，求 AB 的长解： 联结 EC.AD=DCDEAC 于点 F点 F 是 AC 中点DE 垂直平分 ACEC=EA-1 分又AE=ACAE = EC =ACAEC 是等边三角形FGDCBAEDECBAEAC=60-2 分 DEAC 于点 FAFE=90EAC=60 AEF=30ADBC BAD=ABC=90AD=2 AE= -4 分32ABC=90CBAE又AEC 是等边三角形AB= = -5 分AE15已知如图，在 ABC 中， AB=AC， ABC= ，将
5、 ABC 以点 B 为中心，沿逆时针方向旋转 度（0 90 ） ，得到 BDE，点 B、 A、 E 恰好在同一条直线上，连结 CE.（1）则四边形 DBCE 是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若 AB=AC=1， BC= ，请你求出四边形 DBCE 的面积.3(1)是 梯 形.(1 分)(2)过点 A 做 于点 F，过点 D 做BC于点 H.(2 分)D=1 Q.(3 分)23cos60将 以点 为旋转中心逆时针旋转 度角（ ） ，得到ABC90BDE DE1.(4 分)23sinH.(5 分)DBCE形S4)(26. （燕山）形 ABCD 中，ABCD，ADAB， A
6、B=2，BC=CD=4，求B 的度数和 AC 的长6.作 BECD 于 E，1 分梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，四边形 ABED 是矩形.DFBAECFHDEB CAA BD CA BD E C MFE DCBADE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2.2 分在 RtBEC 中，又BC=4=2CE，EBC=30，CE=2，BE=2 .3 分3B=ABC=120.4 分在 RtADC 中，又AD=BEAC= = =2 . 5 分2CDA1677 （顺义）如图，在 ABCD 中， E 是对角线 AC 的中点， EF AD 于 F， B=60，AB=4， ACB=45，求 DF 的长7
7、解：（1）在 ABCD 中， B=60，AB=4， ACB=45， D=60，CD=AB=4， AD BC 1 分 DAC=45过点 C 作 CM AD 于 M，在 Rt CDM 中，sin4i6023Dg 2 分cos在 Rt ACM 中， MAC=45， 3ACM 3 分A EF AD， CM AD， EF CM 132EFCM在 Rt AEF 中， 4 分EF 5 分232DA8 （丰台） ABCD 中，过点 B 作 BE AC，在 BG 上取点 E，联结 DE 交 AC 的延长线于点 FY（1）求证： DF=EF；（2）如果 AD=2， ADC=60， AC DC 于点 C ， AC=
8、2CF，求 BE的长8 解：联结 BD 交 AC 于点 O（1） ABCD ， OB=OD，1 分 BG AF， DF=EF. 2 分（2） AC DC， ADC=60， AD=2， AC= 3 分3 OF 是 DBE 的中位线， BE= 2OF.4 分FE DCBAFDCBA EG OGEAB CDF OF= OC+CF, BE= 2OC+2CF ABCD ， AC=2OC AC=2CF， BE= 2AC= 5 分39. （门头沟） ，在 ABC 中， ACB=90，点 E 为 AB 的中点，过点 E 作 ED BC 于 D， F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE，若AB=6， AC=2
9、，求四边形 ACEF 的面积. 9.解：过点 E 作 EHAC 于 HACB=90, AE=BE, .AE=BE=CE.EAC=ECA.AF=CE,AE=AF, F=FEA.EDBC,BDF=90，BD=DC.BDF=ACB=90. FDAC. 1 分FEA=EAC.F=ECA.AE=EA,AEFEAC 2 分EF=AC四边形 FACE 是平行四边形. 3 分EHAC, EHA=90.BCA=90,EHA=BCA.BC= , EHBC.24AH=HC.EH= 4 分1BC .5 分242EHASEF平 行 四 边 形10 （昌平） ABCD 中， AB5， AD10，cos B ，过 BC 的
10、中点 E 作 EF AB，垂足为点35F，连结 DF，求 DF 的长10解：延长 DC， FE 相交于点 H 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC， AB=CD， AD=BC 1 分 B ECH， BFE H AB5， AD10， BC=10， CD=5 E 是 BC 的中点， BE=EC= 152BCF E DCBAHF E DCBAFE DCBA BFE CHE 3 分 CH=BF，EF=EH EF AB， BFE H=90在 Rt BFE 中， cos B= ， BF=CH=3FE35 EF= ， DH=824在 Rt FHD 中， H=90， = + =2 2D82 DF=8
11、5 分 11.（东城）已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点，过点 E 作 EF EC 交边 AB 于点 F，交 CB的延长线于点 G， 且 EF=EC（1）求证： CD=AE；（2）若 DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 的长CG11.（本小题满分 5 分）解：（1）证明：在 Rt AEF 和 Rt DEC 中， EF CE， FEC=90 AEF+ DEC=90，而 ECD+ DEC=90， AEF= ECD 1 分 又 FAE= EDC=90， EF=EC， Rt AEFRt DCE AE=CD 2 分 （2） AD=AE+4， 矩形 ABCD 的周长为 32
12、 cm， 2（ AE+AE+4）=32 解得 AE=6 3 分 AF=4， BF=2.由 AD BC 可证 AEF BGF4 分 BG=3.2AEFBG CG=13. 5 分12 （朝阳） ABCD 中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E在 BD的延长线上，且 EAC是等边三角形，若 AC=8， AB=5，求 ED的长12. 解：四边形 ABCD 是平行四边形，HAB CDEFODBAC ， .421ACOBOD EAC 是等边三角形， ， EO AC.2 分8E在 Rt ABO 中， . 32B DO BO3.3 分在 Rt EAO 中， . 4 分42A .5 分4DO所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？13.（怀柔） 一副直角三角板如
