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1、11.1与三角形有关的线 段 综合复习 一、知识点归纳 知识点一：三角形的相关概念 1. 三角形：三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接 2. 三角形有三条边，三个顶点，三个角。 在同一个三角形内，每一条边都有一个对角；每一个角都有一条对边 知识点二 ： 三角形的分类 1. 三角形按边分类可分成不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是一种特殊的等腰三角形） 2. 三角形按角分类可分成斜三角形（斜三角形包括锐角三角形钝角三角形）和直角三角形 。 知识点三：三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点四 ：三角形的主要线段：角平分线、中线、高线 如图所示，在 AB
2、C中， AE是中线， AD是角平分线， AF是高线 ，则 （ 1） BE = = ； （ 2） BAD = = ； （ 3） AFB = = 90 。 2121 A B E C F D 知识点五 : 三角形的稳定性 三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性 二 、 重点剖析 考点 1：认识三角形 图 11.1-1 1.如图 11.1-1的三角形记作 _，它的三个顶点分别是 _，三个内角是 ，顶点 A、 B、 C所对的边分别是 _，用小写字母分别表示_. ABC A,B,C A, B, C BC,AC,AB a,b,c 2.三角形按边分类可分为 三角形 和 _三角形；等腰三角形分为底与腰 _的三角形
3、和底与腰 _的三角形 . 三边不相等的 等腰 不相等 相等 图 11.1-2 A 4.如图 11.1-3，在图 1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图 2中，互不重叠的三角形共有 7个，在图 3中，互不重叠的三角形共有 10个 ，则在第 n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含 n的代数式表示） . 图 11.1-3 4+3(n-1) (或 3n+1） 考点 2：三角形三边关系 1、 已知三角形的三边长为连续整数 ,且周长为 12cm,则它的最短边长为 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 2.已知四组线段的长分别如下 ， 以各组线段为边 ，能组成三角形的是 （ ） A.1
4、， 2， 3 B.2， 5， 8 C.3， 4， 5 D.4， 5， 10 3.已知三角形的三边长分别为 4、 5、 x， 则 x不可能是 （ ） A 3 B 5 C 7 D 9 B C D 4.已知三角形的两边长分别为 4cm和 9cm，则下列长度的 四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 5.一个三角形的两条边长分别为 3和 7，且第三边长为整 数 ，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 6.如果线段 a、 b、 c能组成三角形，那么，它们的长度比 可能是 （ ） A.1 2 4 B.1 3 4 C.3 4 7
5、 D.2 3 4 7.已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，则此三角 形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm或 18cm D.不能确定 8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3， 4， 5 B.3a， 4a， 5a C.3+a， 4+a， 5+a D.三条线段之比为 3 5 8 B B D C D 9.三角形三边的比是 3 4 5， 周长是 96cm， 那么三边分别是 cm. 10.已知等腰三角形的周长是 25cm， 其中一边长为 10cm，求另两边长 . 11.已知三角形的三边长分别为 3,8,x; 若 x的值为奇数 ,则 x的值有 _个 ;
6、 12.已知等腰三角形的周长为 21cm， 若腰长为底边长的 3倍 ，则其三边长分别为 ; 13.如果 ABC是等腰三角形 ， 试问： 若周长是 18， 一边长是 8， 则另两边长是 ； 若周长是 18， 一边长是 4， 则另两边长是 _。 24,32,40 10,5或 7.5,7.5cm 2 3,9,9cm 8,2或 5,5 7， 7 考点 3：三角形的高 1.如图 11.1-4， 在 ABC中 ， BC边上的高是 _；在 AFC中 ， CF边上的高是 ；在 ABE中 ，AB边上的高是 _. 2.如图 11.1-5， ABC的三条高 AD、 BE、 CF相交于点 H， 则 ABH的三条高是
7、， 这三条高交于 .BD是 _、 _、 _的高 . 图 11.1-4 图 11.1-5 AD AF BE HF,AE,BD 点 C BDH BHA BDA 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 ， 那么这个三角形是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在 （ ） A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对 B D 考点 4：三角形的中线与角平分线 1.如图 11.1-6所示： （ 1） AD BC， 垂足为 D， 则 AD是 的高 ， _= _=90 . （ 2） AE平分 DAC，
8、 交 DC于 E点 ， 则 AE叫做 ADC的_， _= _= _. （ 3） 若 AF=FC， 则 ABC的中线是 _， S ABF =_= _ （ 4） 若 BG=GH=HF， 则 AG是 _的中线 ， AH是 _ _的中线 . 图 11.1-6 ABC ADB ADC BF S CBF 角平分线 DAE CAE 21 DAC ABH AGF 21 ABC 2.如图 11.1-7， DE BC， CD是 ACB的平分线 ， ACB=60 ， 那么 EDC=_度 . 3.如图 11.1-8， BD=DC， ABN= ABC， 则 AD是 ABC的 _线 ， BN是 ABC的 _， ND是 B
9、NC的 _线 . 图 11.1-7 图 11.1-8 30 21中 角平分线 中 4.下列判断中 ， 正确的个数为 （ ） （ 1） D是 ABC中 BC边上的一个点 ， 且 BD=CD，则 AD是 ABC的中线 （ 2 ） D 是 ABC 中 BC 边上的一个点 ， 且 ADC=90 ， 则 AD是 ABC的高 （ 3 ） D 是 ABC 中 BC 边上的一个点 ， 且 BAD= BAC， 则 AD是 ABC的角平分线 （ 4） 三角形的中线 、 高 、 角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4 C 5.如图 11.1-9所示，在 ABC中， D、 E分别是 BC、AD的中点， S ABC=4cm2，求 S ABE. 图 11.1-9 考点 5：三角形的稳定性 1.三角形是具有 _的图形，而四边形没有 _. 2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 . 3.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ） （ 1）活动挂架 （ 2）放缩尺 （ 3）屋顶钢架 （ 4）能够推拢和拉开的铁拉门（ 5）自行车的车架（ 6）大桥钢架 A.1 B.2 C.3 D.4 稳定性 稳定性 三角形具有稳定性 C
