磁场综合计算题

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1、第 1 页 共 10 页高三物理带电粒子的运动综合计算题 1 （2011 安徽十校联考）如图所示，在平面直角坐标系XOY 内，第 I 象限存在沿 Y 轴正方向的匀强电场，第 IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为 B1（未知） ，第 III 象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场 B2（未知） 。一质量为 m 的电子（电量为 e，不计重力） ，从 Y 轴正半轴上 Y=h 处的 M点，以速度 v0 垂直于 Y 轴射入电场，经 X 轴上 X=处的 P 点进入第 IV 象限磁场，然后从 Y 轴上 Qh32点进入第 III 象限磁场，OQOP，最后从 O 点又进入电场。（1）

2、求匀强电场的场强大小 E；（2）求粒子经过 Q 点时速度大小和方向； （3）求 B1 与 B2 之比为多少。2.（2007 年山东高考）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 a 板小孔进入 a、b 间的加速电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入 M、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为 e，a 、b 板间距为 d，极板 M、N 的长度和间距均为 L。不计离子重力及进入 a 板时的初速度。 （1）当 a、b 间的电压为 U1 时，在 M、N 间加上适当的电压 U2，使离子到达探测器。请导出离子的

3、全部飞行时间与比荷 K（K = ）的关系式。nem（2）去掉偏转电压 U2，在 M、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B，若进入 a、b 间的所有离子质量均为 m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压 U1 至少为多少？PYO QX v0MPS d L LMNa b探测器激光束第 2 页 共 10 页3. （2010 德州一模） （18 分）在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方存在与 x 轴正方向成 45角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为 E 104V/m。x 轴的下方有垂直于2xOy 面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B210 -2T。把一个比荷

4、为 =2108C/的正点电荷从坐标为mq（0，1）的 A 点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字）（3）当电荷第二次到达 x 轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达 y 轴时的位置坐标。5.（2010 济宁一模） （18 分）如图所示，在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场现有一质量为m、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 射入磁场，其入射方向与 y 轴的负方向成 45角当粒子第一次进入电场后，运动到电

5、场中坐标为（3L，L）的 P 点处时，测得其速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同求：（1）粒子从 o 点射入磁场时的速度执 v。（2）匀强电场的电场强度 E 和匀强磁场的磁感应强度B（3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间 t。第 3 页 共 10 页5.（2010 济南单科）如图所示，在平面坐标系 xoy 内，第、象限内存在沿 y 轴正方向的匀强电场，第 I、象限内存在半径为 L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（ L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外一带正电粒子从第象限中的 Q（一 2L，一 L）点以速度 沿0v轴正方向射出，恰好从坐标原点 O 进入磁场，从xP（2L，O）点射出磁

6、场不计粒子重力，求：（1）电场强度与磁感应强度大小之比（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比6.（2010 临沂单科）(16 分)如图 14 所示，两平行金属板A、B 长度 l=0.8m，间距 d=0.6m直流电源 E 能提供的最大电压为 9105V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为= l107C/kg、重力不计mq的带电粒子，射人板间的粒子速度均为 v0=4106m/s在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于 O 点，环带的内圆半径 Rl= 2m将变阻器滑动头由 a 向 b 慢慢滑动，改变两板

7、间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值 vm 是多少?(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与 v0 所在直线交于 O/点，试用偏转运动相关量证明 O/点与极板右端边缘的水平距离 x= ，即 O/与 0 重合，所有粒子都好像2l从两板的中心射 出一样(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d.第 4 页 共 10 页7.（2010 日照一模）如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面 固定在水平地面上， 边长MONON；虚线左、右空间存在磁感应强度12,37smo为 的匀强磁场

8、，方向分1()BTq、24()q别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时问交替变化的匀强电场(如图乙所示，竖直向上方向为正方向)。在距 点 处的 点有一物O6/()LmP块抛射器，在 时刻将一质量为 、带电荷量为0t的小物块(可视为质点)抛入电磁场，小物块恰q好能在 点切入 斜面。设小物块在 面上滑行NON时无电荷损失且所受洛伦兹力小于 ，求：2cosmg(1)小物块抛出速度的大小；(2)小物块从抛出到运动至 点所用时间。N8.（2010 枣庄一模）如图所示，在 x 轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为 E1；下方有竖直向上的匀强电场，电场强度为 E2，且 。在 x 轴下方2m

9、gq的虚线（虚线与 x 轴成 45角）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。有一长为 L 的轻绳一端固定在第一象限内的 O点，且可绕 O点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为 m 的小球，小球带电量为+q。OO与 x 轴成 45角，其长度也为 L。先将小球放在 O点正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子断开。试求：（1）绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小；（2）小球刚进入有磁场的区域时的速度大小；（3）小球从进入有磁场的区域到第一次打在 x 轴上经过的时间。第 5 页 共 10 页9.如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电

10、场，宽度为 d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为 、带电量+q、m重力不计的带电粒子，以初速度 垂直边界射入磁场1v做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功 。1W粒子第 n 次经芝电声时电场强度的大小 。nE粒子第 n 次经过电场子所用的时间 。t假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标

11、明坐标明坐标刻度值） 。10如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于 OC 向上且垂直于磁场方向在 P 点有一个 放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为 m、电荷量为-q 速度大小相等的带电粒子有一初速度方向与边界线的夹角 =600 的粒子( 如图所示)，恰好从 O 点正上方的小孔 C 垂直于 OC 射入匀强电场，最后打在 Q 点已知 OC=L,OQ=2L，不计粒子的重力，求：(1)该粒子的初速度 v 的大小；(2)电场强度 E 的大小；(3)如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放

12、射源向某一方向发射的粒子，恰好从 0 点正上方的小孔 c 射入匀强磁场，则粒子进入磁场后 做圆周运动的半径是多少?第 6 页 共 10 页1.解：（1）电子在电场中做类平抛运动-（1 分） htvx320-（1a分）-（1 分） meE解得：； hv230（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图， -（20yvatv200yv分）=60 -（1 分）3tn0y OPO130 又 OQ OP 由几何关系得OQO 1 OPO130 粒子到达 Q 点时速度方向与 y 轴正向成 60-（2分）（3）由几何关系得hoprr3230sinco11 - （2 分）)2(又 进入 B2 后，101emvBr由几何关

13、系得：hOPQr3230cos2 - （2 分）h又 20eBmvr （或= ）63112.解析：（1）由动能定理：neU 1= 2mvn 价正离子在 a、 b 间的加速度 a1= 在 a、b 间运动的时间t1= 在 MN 间运动的时间：t 2= 离子到达探测器的时间：t=t 1+t2=（2）假定 n 价正离子在磁场中向 N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为 R，由牛顿第二定律nevB=m 离子刚好从 N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：22()LR由以上各式得：U 1= 当 n=1 时， U1 取最小值：U min= 3.解析：（1）如图，电荷从 A 点匀加速运动运动到 x轴的 C 点

14、的过程：B2YXO1O2OQB1P第 7 页 共 10 页位移 S AC m（ 1 分）2加速度 a= 1012m/s2mEq时间 t= =10-6sas（2）电荷到达 C 点的速度为v=at=2 106m/s（2 分）2速度方向与 x 轴正方向成 45角，在磁场中运动时由 qvB= （2 分）Rmv2得 R= = mqB荷在磁场中的偏转半径为 0.71m（1 分）(3)轨迹圆与 x 轴相交的弦长为 x= R=1m，所2以电荷从坐标原点 O 再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动。（1 分）设到达 y 轴的时间为 t，则：tan45= （2 分）2vta解得 t210 -6s（1 分）则类平抛运动中垂直于电场方向的位移 L=vt=4m（1 分）2y= =8m（1 分）45cosL即电荷到达 y 轴上的点的坐标为（0，8）（1 分）4.解析：（1）粒子运动轨迹如图所示。 OQ 段为圆周，QP 段为抛物线粒子在 Q 点时的速度大小为，根据对称性可知，方向与 x 轴正方向成v45角，可得： （2 分）45cos0解得： （1 分）0v（2）在粒子从 Q 运动到 P 的过程中，由动能定理得（2 分）220mqEL解得 （1 分）v20水平方向的位移为 ，（1 分）10txOP竖直方