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1、- 1 -静安区 2012 学年第二学期教学质量调研 2013.4（满分 150 分，100 分钟完成）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂1下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A） （B） )2(2xx 2)(2xx（C） （D）)(4 4)(2下列方程中，有实数根的是（A） （B ） （C） （D ）1xx103x04x3函数 （常数 ）的图像不经过的象限是1kxy0k（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 4已知一组数据 3、4、4、5、6、7、4、7，那
2、么这组数据的（A）中位数是 5.5，众数是 4 （B）中位数是 5，平均数是 5 来源:学科网（C）中位数是 5，众数是 4 （D）中位数是 4.5，平均数是 55如果ABCD 的对角线相交于点 O，那么在下列条件中，能判断ABCD 为菱形的是（A）OABOBA （B ） OAB OBC （C）OAB OCD （D）OAB OAD 6一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线如图 是由 沿直线 翻移后得到的在下2CBAl列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线
3、平分（D）对应点连线与翻移线垂直CAA2B2C2BA1 C1B1l- 2 -二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算： = 218不等式组 的解集是 0,3x9如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 10如果关于 的方程 没有实数根，那么 的取值范围是 0162mxm11如果点 A（1，2）在一个正比例函数 的图像上，那么 随着 的增大而)(xfyyx （填“增大” 或“ 减小 ”） 12将抛物线 向右平移 3 个单位，所得抛物线的表达式是 2xy13某校 200 名学生一次数学测试的分数均大于 75 且小于 150，分数段
4、的频数分布情况如下：7590 有 15 人，90105 有 42 人，105120 有 58 人，135150 有 35 人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值） ，那么测试分数在 120135 分数段的频率是 14从点数为 1、2、3、4、5 的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 15在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC =3AD， ，那么 bBCaA,D16如果O 1 与 O2 内含， ， O1 的半径是 3，那么O 2 的半径的取值范围是 421 17在ABC 中， A40 ， ABC 绕点 A 旋转后点 C 落在边 AB 上的点 C，点 B 落到点
5、 B，如果点 C、 C、 B在同一直线上，那么B 的度数是 18在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别在边 AB、BC 、CD、AD 上，四边形 EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 （本题满分 10 分） （第 6 题图）- 3 -化简： ，并求当 时的值 112)()(xx 23x20 （本题满分 10 分）解方程组： .04,92yxx21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 已知：如图，在梯形
6、ABCD 中，AD/BC ，AB AD，对角线 AC、BD 相交于点E，BDCD，AB=12， 4cotADBAB CED- 4 -求：（1）DBC 的余弦值；（2）DE 的长22 （本题满分 10 分） 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在 1320 公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快 99 公里，用时少 3 小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度23 （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，DA=DB，BD 与 CE 相交于点 F，AFD=BEC 求证：（1）AF=CE；（第 2
7、1 题图）（第 23 题图）AB CDEF- 5 -（2） AFEB224 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5分）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，AH=5 ，CD= ，点 E 在O5上，射线 AE 与射线 CD 相交于点 F，设 AE= ，DF= xy（第 24 题图）AFE DH BCO- 6 -（1） 求O 的半径；（2） 如图，当点 E 在 AD 上时，求 与 之间的函yx数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果 EF= ，求 DF 的长23来源:学_科_网来源:学*科*网25 （本题满分 14 分，每小题
8、满分 7 分）如图，点 A（2，6）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图像上，点 C在 轴上，BC/ 轴， ，二次函数的图像经过 A、B、C 三点yx2tanC（1） 求反比例函数和二次函数的解析式；- 7 -（2） 如果点 D 在 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平x行四边形，求边 CD 的长来源:学科网参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1A； 2C； 3B； 4D； 5D； 6CAC BO xy（第 25 题图）- 8 -二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10
9、 ； 11减小； 1222x110m；1)3(xy13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 5.02ba327r3018 94三、 （本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19解：原式= （2 分） 1212)()(xx= + （2 分）122= （2 分）)(x= （11分）当 时，原式= （3 分）23x 231)3(21320解：由（1）得： ，（2 分）2yx由（2）得： （2.040yx或分）原方程组可化为 （2 分）,03yx,0432yx,32yx.04,32yx解得原方程组
10、的解是 （4 分）,15,21.7,1,2- 9 -21解：(1) RtABD 中， ， （1 分）ABDcot （1 分）.16,234ADBD= （1 分）202BAD/BC，DBC= ADB，（1 分） （1 分）.542016coscsBDADC（2）在 RtBCD 中， ，（1 分）C （1 分）25,054BAD/BC， （1 分） 16AE （1 分）,416DDE= （1 分）.41320B22解：设这辆高铁列车全程的运行时间为 小时，（1 分）x则那辆动车组列车全程的运行时间为 小时，（1 分）)3( ， （3 分）93120x（1 分）4（1 分）,0432x（1 分）.8
11、,521经检验：它们都是原方程的根，但 不符合题意8x当 时，x（1 分）2645130答：这辆高铁列车全程的运行时间为 5 小时，平均速度 264 公里/小时（1 分）23证明：（1）DA= DB， FBA=EAC， （2 分）- 10 -AFD=BEC， 180AFD =180BEC，即BFA =AEC（2 分）BA=AC，BFAAEC （1 分）AF=CE（1 分）（2）BFAAEC ， BF = AE（1 分）EAF=ECA，FEA=AEC，EFA EAC（2 分） （1 分）EAFC （1 分）2EA=BF，CE=AF， （1 分）AFEB224解：（1）联结 OD，设O 的半径 OA=OD= rAB 是O 的直径，弦 CDAB，DH= （1 分）52412DC , ,22DH )5()(rOA （1 分）)5()(rO 的半径 OA= （1 分）29（2）作 OGAE，垂足为 G，AG= 1xAE ，（1 分）AFHcos ， ， AF= （1 分）O 529xx4 2281)4(xF ， 关于 的函数解析式为 （1 分）DHy 525xy定义域为 （1 分）530x（3）当点 E 在 AD 上时，AFAE=EF， ，2345x， （1 分）0932x6),(21x舍 去 （1 分）5681
