《12年全国各地中考数学压轴题精选精析(10题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12年全国各地中考数学压轴题精选精析(10题)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1.2012 黄石) 25.（本小题满分 10 分）已知抛物线 的函数解析式为1C，若抛物线 经过点 ，方程 的两根23(0)yaxb1(0,3)230axb为 ， ，且 。12124x（1）求抛物线 的顶点坐标.C（2）已知实数 ，请证明： ,并说明 为何值时才会有 .0x1x2x12x（3）若抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 ，设C， 是 上的两个不同点，且满足： ， ， .1(,)Amy2(,)BnC09AOBm0n请你用含有 的表达式表示出 的面积 ，并求出 的最小值及 取最小值时AOBSS一次函数 的函数解析式。O（参考公式：在平面直角坐标系中，若
2、， ，则 ， 两点间的距1(,)Pxy2(,)QP离为 ）2211()()xy【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；配方法【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b 的值已知抛物线图象与 y 轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到 a 的值）；然后从方程入手求 b 的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出 b 的值（2） ，因此将 配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可1x1x得证（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线 C2的解析式；在 RtOAB 中，由勾股定
3、理可确定 m、n 的关系式，然后用 m 列出AOB 的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB 的最小面积值以及此时 m 的值，进而由待定系数法确定一次函数 OA 的解析式【解答】解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x 2bx x 2bx =的两根为 x1,x2 且 2- 且 b1214)(xb 分x 2x（x ） 抛物线 的顶点坐标为（，） 分（2）x， 0)1(21xx 显然当 x时，才有 分,2（3）方法一：由平移知识易得 的解析式为：yx 2 分 (m，m )，B （n，n ）AOB 为 RtOA +OB =ABm m n n （mn） （m n ） 化简得：m n 分 AOB
4、= =OBA214242m n AOB 2211mn )(212 AOB 的最小值为，此时 m, (,) 分直线 OA 的一次函数解析式为 x 分方法二：由题意可求抛物线 的解析式为： （1 分）2C2y ，2(,)Am(,)Bn过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，则xCDAOCBDDBSSV梯 形22211()(nmn由 得 B AC BO即 2nm （1 分）1 ()2Sn1()2mB(n，n 2)A(m，m 2)O CDyx由（2）知： 12m ()S当且仅当 ， 取得最小值 1S此时 的坐标为（，） （2 分）A一次函数 的解析式为 （1 分）Oyx【点评】该题考查了二次函数解析
5、式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用（2 2012 滨州）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把 A（2， 4） ，O （0，0） ，B（2，0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得解这个方程组，得 a= ，b=1，c=0所以解析式为 y= x2+x（2）由 y= x2+x= （x 1） 2
6、+ ，可得抛物线的对称轴为 x=1，并且对称轴垂直平分线段 OBOM=BMOM+AM=BM+AM连接 AB 交直线 x=1 于 M 点，则此时 OM+AM 最小过点 A 作 ANx 轴于点 N，在 Rt ABN 中，AB= = =4 ，因此 OM+AM 最小值为 （3 2012 滨州）25如图 1，l 1，l 2，l 3，l 4 是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A，B ，C，D 都在这些平行线上过点 A 作AFl 3 于点 F，交 l2 于点 H，过点 C 作 CEl 2 于点 E，交 l3 于点 G（1）求证：ADFCBE；（2）
7、求正方形 ABCD 的面积；（3）如图 2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 h1，h 2，h 3，试用 h1，h 2，h 3 表示正方形 ABCD 的面积 S考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。解答：证明：（1）在 RtAFD 和 RtCEB 中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；（2）ABH+CBE=90，ABH+BAH=90，CBE=BAH又AB=BC，AHB=CEB=90ABHBCE，同理可得，ABHBCECDGDAF，S 正方形 ABCD=4SABH +S 正方形 HEGF=4 21+11=5；（3）由（1）知，AFDCEB
8、，故 h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S 正方形 ABCD=4SABH +S 正方形 HEGF=4 （h 1+h2） h1+h22=2h12+2h1h2+h22(4 2012 云南) 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定。1052629专题： 计算题；证明题。分析： （1）根据矩形性质求出 ADBC，根据 OB=O
9、D 和 ADBC 推出 OM=ON，得出平行四边形 BMDN，推出菱形 BMDN；（2）根据菱形性质求出 DM=BM，在 RtAMB 中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出 x2=x216x+64+16，求出即可解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC， A=90，MN 是 BD 的中垂线，OB=OD，BDMN， = ，BM=DM，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形，MNBD ，平行四边形 BMDN 是菱形（2）解：四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 Rt AMB 中，BM 2=AM2+AB2即 x2=（8x） 2+
10、42，解得：x=5，答：MD 长为 5点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形(5 2012 云南) 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 交 x 轴于点 P，交 y 轴于点 A抛物线 y= x2+bx+c 的图象过点 E（1，0） ，并与直线相交于 A、B 两点（1）求抛物线的解析式（关系式） ；（2）过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C，求点 C 的坐标；（3）除点 C 外，在坐标轴上是否存在点 M，使得MAB 是直角三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若
11、不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题。1052629分析： （1）首先求出 A 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形（Rt OCARtOPA）比例线段之间的关系，求出线段 OC的长度，从而得到 C 点的坐标，如题图所示；（3）存在所求的 M 点，在 x 轴上有 3 个，y 轴上有 2 个，注意不要遗漏求点 M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系解答： 解：（1）直线解析式为 y= x+2，令 x=0，则 y=2，A（0，2） ，抛物线 y= x2+bx+c 的图象过点 A（0，2） ，E（1，0） ， ，解得 抛物线的解析式为：y= x
12、2+ x+2 （2）直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 P、点 A，P（6，0） ，A （0，2） ，OP=6，OA=2ACAB ，OAOP ，RtOCARtOPA， ，OC= ，又 C 点在 x 轴负半轴上，点 C 的坐标为 C（ ，0 ） （3）抛物线 y= x2+ x+2 与直线 y= x+2 交于 A、 B 两点，令 x2+ x+2= x+2，解得 x1=0，x 2= ，B（ ， ） 如答图所示，过点 B 作 BDx 轴于点 D，则 D（ ，0） ，BD= ，DP=6 = 点 M 在坐标轴上，且MAB 是直角三角形，有以下几种情况：当点 M 在 x 轴上，且 BMAB，如答
13、图所示设 M（m，0） ，则 MD= m BMAB ，BDx 轴， ，即 ，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ ，0） ；当点 M 在 x 轴上，且 BMAM，如答图所示设 M（m，0） ，则 MD= m BMAM ，易知 RtAOMRt MDB， ，即 ，化简得：m 2 m+ =0，解得：x 1= ，x 2= ，此时 M 点坐标为（ ，0） ， （ ，0） ；（说明：此时的 M 点相当于以 AB 为直径的圆与 x 轴的两个交点）当点 M 在 y 轴上，且 BMAM，如答图所示此时 M 点坐标为（0， ） ；当点 M 在 y 轴上，且 BMAB，如答图所示设 M（0，m） ，则 AM=2 = ，BM= ，MM = m易知 RtABMRtMBM， ，即 ，解得 m= ，此时 M 点坐标为（0， ） 综上所述，除点 C 外，在坐标轴上存在点 M，使得MAB 是直角三角形符合条件的点 M 有 5 个，其坐标分别为：（ ，0） 、 （ ，0） 、（ ，0） 、 （0， ）或（0， ） 点评： 本题
