锐角三角函数及解直角三角形

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1、锐角三角函数及解直角三角形应用题（2012 四川内江，11，3 分）如图 4所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为A B C D1251025（2012 江苏泰州市，18,3 分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 （2012 福州，9，4 分， ）如图，从热气球 C处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球 C处的高度 CD为 100米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB两点的距离是（ ）A200 米 B. 米 C. 米 D. 米20320310

2、(3)（2012 连云港，3，3 分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 BC上的点 E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在 BC上的点 F处，这样就可以求出 67.5的角的正切值是A. +1 B. +1 C. 2.5 D.325(2012山东德州中考,7,3)为了测量被池塘隔开的 A， B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中 ， ， AFEF交 BE于 D， C在 BD上有四位同学分别测量出以下四组数据： BC， ACB； CD， ACB， ADB； EF， DE， BD； DE， DC， BC能根据所测

3、数据，求出 A， B间距离的有（ ）（A）1 组 （B）2 组 （C）3 组 （D）4 组（2011 山东省潍坊市，题号 9，分值 3）轮船从 B处以每小时海里的速度沿男偏东 30方向匀速航行，在 B处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C处，在观测灯塔A北偏东 60方向上，则 C处与灯塔 A的距离是（ ）海里A B C 50D253252（2012 湖北襄阳，10，3 分）在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD如图 5，已知李明距假山的水平距离 BD为 12m，他的眼睛距地面的高度为 1.6m，李明

4、的视线经过量角器零刻度线 OA和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE经过量角器的 60刻度线，则假山的高度为A(4 1.6)m B(12 1.6)m33C(4 1.6)m D4 m2（2012 湖南娄底，20，7 分）如图 9，小红同学用仪器测量一棵大树 AB的高度，在 C处测得 ADG30，在 E处测得 AFG60， CE8 米，仪器高度 CD1.5 米，求这棵树 AB的高度（结果保留两位有效数字， 1.732）.3（2011 山东省潍坊市，题号 20，分值 10）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公

5、路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 上确l定点 D，使 CD与 垂直，测得 CD的长等于 21米，在 上点lD的同侧取点 A、B，使CAD=30，CBD =60(1)求 AB的长（精确到 0.1米，参考数据： ， ） ；73.141.2CBA图 4DECDA BFABCDEF图 5CDABOEAGBFECD 30 60(2)已知本路段对校车限速为 40千米/小时，若测得某辆校车从 A到 B用时 2秒，这辆校车是否超速？说明理由. （2012 四川攀枝花，19，6 分）如图 6，我渔政 310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A地观测到我渔船 C在东北方向上的我国某传统渔场若渔政 310船航

6、向不变，航行半小时后到达 B处，此时观测到我渔船 C在北偏东 30方向上问渔政 310船再航行多久，离我渔船 C的距离最近？（假设我渔船 C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值 ）(2012山东省聊城，22，8 分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛 P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） ，小船从 P处出发，沿北偏东 60方向划行 200米到 A处，接着向正南方向划行一段时间到 B处.在 B处小亮观测妈妈所在的 P处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1米）？（2012 浙江丽水，19，6 分）学校校园内有一小山坡，经测量，坡角ABC=30，斜坡 AB长为 12米

7、.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD的坡比是 1:3（即为 CD与 BC的长度之比） ，A，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD.（2012 四川省资阳市，20，8 分）小强在教学楼的点 P处观察对面的办公大楼为了测量点 P到对面办公大楼上部 AD的距离，小强测得办公大楼顶部点 A的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B的俯角为 60，已知办公大楼高 46米， CD10 米求点 P到 AD的距离（用含根号的式子表示） (2012 广东汕头，20，7 分)如图，小山岗的斜坡 AC的坡度是 tan= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 2

8、6.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6=0.50 ） （2012 山西，23，9 分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 AB 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： ）（2012 深圳市 11 ，3 分） 、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图 3，此时测得地面上的影长为

9、 8 米，坡面上的影长为 4 米，已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于0o地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ）A. 米 B. 12 米 C 米 D. 10()63()43(2012广安中考试题第 23题，8 分)（8 分）如图10，2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在 A 地侦察发现，在南偏东60o方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方向的 C 地行驶，企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民。此时，C 地位于中国海监船的南偏东45o方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的

10、速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（第 20 题图）MPDCBA图 330图 1021.41， 31.73， 62.45（2012 山东省青岛市，20，8） （8 分）如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是 45时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）求教学楼 AB 的高度；学校要在 A、E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、E 之间的距离（结果保留整数） .（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）38 1

11、516 25（2012湖北黄冈，23，8）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15和FAD=30.司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据：tan15=2- ，sin15=3cos15= 1.732， 1.414）62462432（2012 河南，20，9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图

12、所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米， 90BD,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,si.52,cos31.86）（2012 湖北咸宁，12，3 分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 ，则 AC 的长度是 cm1:5i

13、（2012 湖南益阳，17，8 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用 的时间为 8 秒，BAC=75 （1）求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米小时的限制速度？ （计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659， cos750.2588， tan753.732，60 千米小时16.7 米秒）31.7224某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，当 光线与水平面的夹角是 30时，塔在建筑物的墙上留下了高 3米的影子 CD；而当光线与地面的夹角是 45时，塔尖 A在地面上的影子 E与墙角 C有 15米的距离（B、E、C在一条直线上） ，求塔 AB的高度（结果保留根号） 25如图，ABCD 为正方形，E 为 BC上一点，将正方形折叠，使 A点与 E点重合，折痕为 MN，若10,3tanCDN.（1）求ANE 的面积；（2）求 sinENB 的值. （第 12 题）ABC3018BAEDC453024 题图B CDAME图25图图N