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1、1数学建模养猪策略模型参赛团队队员 1204 班 王娜梅（学号：121010122）1204 班 洪建彬（学号：121010155）1204 班 陈泽斌（学号：121010154）指导老师：梁芬老师2目 录一习题三2二问题分析2三模型假设4四模型建立4五模型求解43六结果分析5七敏感性分析6八参考资料7习题三 一个养猪场每天投入 5 元的饲料喂养每头猪，其中某头猪的体重增长如下表： 时间(天)1 2 3 4 5 6 7 8重量(千克)10.1 11.4 13 14.8 16.9 19.1 21.5 24.14时间(周)9 10 11 12 13 14 15 16重量(天)26.9 30 33.
2、3 36.7 40.1 43.9 47.6 51.3时间(天)17 18 19 20 21 22 23 24重量(千克)55.1 58.7 62.3 65.7 69.1 72.1 75.1 77.8试建立数学模型描述猪的体重与饲养时间的关系，并预测猪在25 天时的体重。已知在第 24 天时的市场价格为每千克 10 元，但是预测每天会降低 0.1 元，问何时把猪卖出去，才能获得最大利润？问题分析 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价（单价）随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设。模型假设 每天投入 5 元的饲料使生猪体重每天
3、增加，增长速率为 r（ x） ， r（x）会随生猪体重的增加而减少；生猪出售的市场价格每天降低常数 g（=0.1 元） 。模型建立 给出以下记号：t时间（天） 。x 生猪体重（kg）：p单价（元/kg） ；R出售的收入（元） ；Ct 天投入的资金；Q利润（元） 。5按照假设，考虑到随着时间的增加，生猪体重的增长速度会减慢，有 r（x） =r-s*x；r（ ）=r-s* ；mmx令 r（ ）=0，得 s=r/ ；则 r（x）=r（1-x/ ） 。x mx我们对 dx/dt=rx（1-x/xm）左右两边进行积分，得x（t）= /1+（ /10.1-1）* mxrtertex)(001)(p=10-
4、g*（t-24） （g=0.1） 。又知道 R=p*x，C=5*t，则有Q（t） =R-C=10-g*（ t-24）*x-5*（t-24）其中 g=0.1，求 t（=0）使 Q（t）最大.模型求解 这是求函数最大值的问题。利用 MALTAB 求得第 30天时利润最大,此时 Q=813.1375.结果分析 6a1=100.5807; a2=0.1488044;当 t=25 时，生猪体重为 80.3421用 MALTAB 拟合的图像如图：7敏感性分析为了检验这个模型的预测效果，我们求出预测值与真实值真实值与预测值比较如下表：时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9实际值 10.1 11.4
5、13 14.8 16.9. 19.1 21.5 24.1 26.9预测值 10.1 11.5 13.1 14.9 16.9 19.1 21.5 24.1 27.0相对误差 0 0.00880.00770.00680 0 0 0 0.0037时间 10 11 12 13 14 15 16 17 18实际值 30 33.3 36.7 40.1 43.9 47.6 51,.3 55.1 58.7预测值 30.0 33.2 33.6 40.2 43.8 47.5 51.3 55.0 58.7相对误差 0 000300.00270.00250.00230.00210 0.00180时间 19 20 21 22 23 24 25 26 27实际值 62.3 65.7 69.1 72.1 75.1 77.8预测值 62.3 65.7 69.0 72.1 75.1 77.8 80.3相对误差 0 0 0.00140 0 08平均相对误差=0.0415，后面五个数据的平均相对误差=0.00028，可以看出平均相对误差、后面五个数据的平均相对误差都很小实际值和预测值相近，误差不大，拟合效果好，符合事物发展规律，预测效果佳。参考资料 习题一人口阻滞增长模型.
