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1、1第一章 随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A=出现奇数点 ，B=出现1或3点，则下列选项正确的是( B).A. AB=出现奇数点 B. =出现 5点AC. =出现5 点 D. BBU2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ).A. B. ()A()ABC. D.BB3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i=第i次正面向上（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ).A. B. C. D.12U12A12A12AU4.某人向一目标射击3次，设A i表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ).A. B.
2、C. D.123123A123A1235.设A与B 为互为对立事件，且 ，则下列各式中错误的是()0,()PB( A ).A. B. C. D. (|)0P(|)0BA()0A()1PBU6.设事件A与B相互独立,P( A)=0.2, P(B)=0.4, 则 = ( D ).|B2A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.87.已知事件A与B互不相容, P( A)0, P(B)0, 则 ( C ).A. B. ()1U()()APBC. D.0PAB08.设P(A)=0, B为任一事件, 则 ( C ).A. B. C.A与B相互独立 D. A与B互不相容9.已知P(A)=0.4,
3、P(B )=0.5, 且 ,则P(A|B)= ( C ).A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 110.设A与B 为两事件, 则 = ( B ).A. B. C. D. ABUABIAI11.设事件 , P(A)=0.2, P(B)=0.3,则 (A ).()UA. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.4412.设事件A与B互不相容, P( A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A|B )= ( D ).A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 013.设A, B 为随机事件, P (B)0, P(A|B)=1, 则必有 ( A ).A. B.()UC. P(A)=
4、P(B) D. P(AB)=P(A)14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ).A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.7515.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ).A. B.0.4 C. 0.25 D.37 1616.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( 3B).A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的
5、概率为 ( A ).A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.418.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为 ( A ).A. 0.72 B. 0.75 C. 0.96 D. 0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为 ( C ).A. B. C. D. 1047104710C471020.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为 ( C).A. B. C. D. 8103810C3810381
6、0C21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为 ( C).A. B. C. D. 20.430.62350.46C23250.46C22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为 ( D ).A. B. C. D.156()C156()C156()651()23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为( A ).4A. B. C. D. 1912231324.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为 ( A ).A. B. C. D. 5184!64
7、6A4!625.某人每次射击命中目标的概率为p(00，则 ；0(|)1,(|),(|)0PABPB(2)若A与B互不相容， ，则 ；C|(|)ACPCU(3) .(|)1(|)证：(1)因为 ，而 ，所以，()(|)PAB0()(PAB，0(|)1PAB且 ， ；()(|)1PB()(|)0PB(2)若 A 与 B 互不相容，则 AC 与 BC 也互不相容，从而；()()()(|) (|)(|)PCACAPBCPU(3)由性质(2)得： ，又 ，由性质(1) 知，(|)(|)(|)ABBU，所以， ，即(|)1PB|1P|1(|)第二章 随机变量及其概率分布20一、单项选择题1.设随机变量 X
8、 的分布律为 则 PX3= ( A ).A. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.819215.设随机变量 XN(1，4)，Y =2X+1，Y ( C ).A. N(1, 4) B. N(0, 1) C. N(3, 16) D. N(3, 9)16.设 ， 是 N(0, 1)的分布函数，则 = ( D ).2(,)(x()PaXbA. B. ()ba()bC. D.22()()a17.设 XN(-1，4)， 是 N(0, 1)的分布函数，则 P(-20时, X的概率密1,0()xeF度 = 1 .()fx8.设随机变量X的分布律为则 = 0.6 .(01)PX9.设
9、随机变量XN(3, 4), 则 0.148 .(45)PX(其中 ).843,(0.5)69110.设随机变量X服从参数为6的泊松分布, 写出其概率分布律 P(X=K)=6K/K! K=0，1，2，3 .11.若随机变量XB(4, 0.5), 则 = 15/16 .(1)PX12.若随机变量XU(0, 5),且 Y=2X,则当 时, Y 的概率密度 = 1/10 .0y()Yfy13.设随机变量XN(0, 4)，则 = 0.5 .()14.设随机变量XU(-1, 1)，则 = 0.5 .1|2P15.设随机变量X在2, 4上服从均匀分布，则 = 0.5 .(3)X16.设随机变量XN(-1,
10、4)，则 N(0，1) .XY17.设随机变量X的分布律为 ，则a= 2/3 .(),0,123kaP18.设连续型随机变量X的概率密度为 ，则k = (,xf一-1/2 .19.若随机变量XN(1, 16)，Y =2X-1，则Y N(1，64) .20.若随机变量XU(1, 6)， Y=3X+2，则Y U(5，20) .X 0 1 2P 0.4 0.2 0.4 25三、计算题1.设连续型随机变量X的分布函数为 ，求X的概率密20,()1,xF度函数.解：由分布函数与概率密度函数之间的关系 知，当02)；(4)P(X3).解：(1)P(22)= =(|2)()1(2)PXF= = =0.697
11、7；1)0.5.(4)P(X3)= = =0.5.(3)3(1()()2F275.已知随机变量X的密度函数为 ，求：(1)常数k；(2)2,01()kxf一分布函数；(3) .(105)P.解：(1)因为 ，所以 ，故k=3.fxd123100|kxd即随机变量X的概率密度为 ；3,()f一(2)当 时， =0，0xxFftd当 时， = ，1()()0230xtdt当 时， = .xxft11所以，随机变量X的分布函数为 ；3,()01,xF(3) ；(10.5)P3(.).5.26.设随机变量X的概率密度为 ，求X 的分布函数.,01()2,xf一解：当 时， =0；0x()()xFftd当 时， = ；10201xtd当 时， =
