《通信原理练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理练习题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通信原理 例题【例 1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位 0、 、 来传输信息，这23四个相位是互相独立的。(1) 每秒钟内 0、 、 出现的次数分别为 500、125、125、250，求此通信系23统的码速率和信息速率；(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为 250，求此通信系统的码速率和信息速率。解： (1) 每秒钟传输 1000 个相位，即每秒钟传输 1000 个符号，故RB=1000 Bd每个符号出现的概率分别为 P(0)= ,P = ,P()= ,P = ，每个符号所2181234含的平均信息量为H(X)=( 1+ 3+ 2)bit/符号=1 bit/符号84信息速率 Rb
2、=(10001 )bit/s=1750 bit/s3(2) 每秒钟传输的相位数仍为 1000，故RB=1000 Bd此时四个符号出现的概率相等，故H(X)=2 bit/符号Rb=(10002)bit/s=2000 bit/s【例 1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为 2400 bit/s。(1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。解：(1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Bd=2400 BdT = = s=0.42 ms140(2) RB=(2400/log24)Bd=1200 BdT= =
3、s=0.83 ms1Rb=2400 b/s【例 4-1】 黑白电视图像每帧含有 3105个像素，每个像素有 16 个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(43105) bit=12105 bit每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为Rb=(1210530) bit/s=36 Mbit/s令 Rb=C=Blog2（1+ ）NS得 B= MHzzb 61.310log36)1(log22 即传输
4、该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61 MHz。【例 4-2】 设数字信号的每比特信号能量为 Eb，信道噪声的双边功率谱密度为 n0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比 Eb/n0的最小值为-1.6 dB。证 信号功率为 S=EbRb噪声功率为 N=n0B令 C=Rb，得 )1(log)1(log022 BCnENSCb由此得 nBCb/0min0EblBC12lim693.02ln1BdB.)693.0lg1(lg1min0 db【例 6-1】已知信息代码为 1010000011000011，试确定相应的传号差分码、CMI 码、数字双相码、AMI 码以及 HDB3码，并分别画出它们的波形
5、。解：【例 6-2】 有 4 个连 1 和 4 个连 0 交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI 码、HDB3码所对应的波形图。思路 单极性非归零码、AMI 码的编码规律比较简单。对 HDB3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出 HDB3码，并进而画出波形图。由于序列中 4 个连 1 和 4 个连0 是交替出现的，故相邻的 4 个连 0 码组之间 1 码的个数肯定是偶数个，因此 HDB3码中的每个取代节都应是 B00V。解： 单极性非归零码、AMI 码、HDB3 码及其波形图如下图所示。【例 6-3】 设随机二进制序列中的 1 码出现的概率为 0.5，对应一个振幅等于 1、宽度等于
6、码元间隔 Ts的矩形脉冲，0 码对应 0 电平。(1) 求其功率谱密度及功率，并画出功率谱曲线，求谱零点带宽；(2) 若 1 码对应一个占空比等于 0.5 的矩形脉冲，0 码仍为 0 电平，重新回答(1)中的问题；(3) 能否从上述两个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts的分量?若能，给出该分量的功率；(4) 分析离散谱 fs的功率与 1 码概率 P 的关系。思路 第一个信号为单极性非归零码，第二个信号为占空比等于 0.5 的单极性归零码，它们的基本波形为 DTs(t)和 D0.5Ts(t)。这两个信号都是相同波形随机序列，可用式(6-3)求其功率谱。若功率谱中含有 fs=
7、1/Ts的离散谱，则可用滤波法直接提取频率为 fs=1/Ts的位定时信号，否则不能。Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s |Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)(f-mf s) (6-3)n傅氏变换对D (t)Sa =)(/sin是本课程中常用公式，此题中 =T s或 =0.5T s。解: (1) P=0.5,a 1=1,a2=0G(f)=TsSa(fT s)=TsSa(f/f s)代入式(6-3)得Ps(f)=fs0.50.5T2sSa2(f/f s)+f2s 0.52T2sSa2(mf s/fs)(f-mf s)m=0.25TsSa2(f/f s)+0.25
8、Sa2(m)(f-mf s)由于 sin(m)=0所以 Sa(m)=0故 Ps(f)=0.25TsSa2(f/f s)功率谱密度曲线如下图所示。由图可知，谱零点带宽为 Bs=fs。信号功率为S= Ps(f)df=0.25 TsSa2(f/f s)df=0.25fs T2sSa2(f/f s)df根据帕塞瓦尔定理T2sSa2(f/f s)df= |G(f)|2df= D2Ts(t)dt=T2s得 S=0.25f sTs2 =0.25Ts(2) P=0.5G(f)=0.5TsSa(0.5fT s)=0.5TsSa(0.5f/f s)Ps(f)=0.0625TsSa2(0.5f/f s)+0.062
9、5 (0.5m)(f-mf s)2Sam功率谱密度曲线如下图所示。由图可知，谱零点带宽为 Bs=2fs。信号功率为S=0.0625 TsSa2(0.5f/f s)df+0.0625 Sa2(0.5m)(f-mf s)dfm=0.0625fs T2sSa2(0.5f/f s)df+0.0625 Sa2(0.5m)=0.0625Ts+0.0625 Sa2(0.5m)m(3) 在(1)中无频率等于 fs的离散谱，在(2)中有频率等于 fs的离散谱，故可以从(2)中用滤波法提取码元同步信号(即位同步信号)。频率为 fs离散谱的功率为S=20.0625Sa2(0.5)=(0.125sin 2(0.5)/
10、(0.5) 2 W=0.05 W(4) 在第 2 个信号中有离散谱 fs，若 P 为任意值，则此信号的离散谱为0.25 P2Sa2(0.5m)(f-mf s)m频率为 fs的离散谱功率为S=(0.5P2sin2(0.5)/(0.5) 2) W=0.2P2 W小结 以矩形脉冲为基本波形的二进制相同波形随机序列的谱零点带宽等于脉冲宽度的倒数，占空比为 1 时，谱零点带宽在数值上等于码速率；单极性归零码中含有频率等于码速率的离散谱，离散谱的功率随 1 码的概率增大而增大(设 1 码传送脉冲)。上述结论也可以推广到各码元独立的 M 进制相同波形随机序列。【例 6-4】 设某二进制数字基带信号的基本脉冲
11、为三角形脉冲，如右图所示。图中 Ts为码元间隔，数字信息“1” “0”分别用 g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等。(1) 求该数字基带信号的功率谱密度；(2) 能否用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts的分量?若能，试计算该分量的功率。思路 将底部宽度为 、高度为 1 的三角形时域函数表示为 (t)，傅氏变换对为 (t) 224/sin)4(Sa据此式可求得本题中 g(t)所对应的 G(f)，再由式(5-3)即可求解。Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s |Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)(f-mf s) (5-3)n
12、解： (1) P=0.5,a1=1,a2=0G(f)= )(ssfTSaAPs(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s |Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)(f-mf s)m= + (f-mf s)4sf)(4ssfTSaA)(42ssfTSaA)216216242 smss mff (2) 频率 fs=1/Ts离散谱分量为 0)()()8442 ssfAfSaA所以可以用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需要的频率 fs=1/Ts的分量，该分量的功率为S=2A2/ 4=0.02A2【例 6-6】 设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数：(1) 当 RB= 0
13、/ 时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输?(2) 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式，并用此来说明(1)中的结论。思路 因 RB= 0/，即 RB=2f0，无码间串扰频域条件如下式H(+n s)= (5-5)n其 他,2|sC或 H(+n s)=C, 为任意值 (5-6)n对于此题给定的条件，有 02s根据傅氏变换的对称性，可得() 224/sin)4(ttSa由此式可求得本题所给系统的接收滤波器输出基本脉冲时间表达式，再根据码速率决定抽样时刻，从而决定有无码间串扰。解： (1) 方法一将 H()在频率轴上以 2 0为间隔切开，由于 H()的频率范围为(- 0, 0)，故
14、切开、平移、迭加后仍为 H()，在| 0范围内 H()不为常数，故系统有码间串扰。方法二将 H()向左右平移 2 0的整数倍，如下图所示。可见平移后各图不重合，相加后不为常数，故码速率为 0/ 时有码间串扰。(2) h(t)= Sa20)(t此即为接收滤波器输出基本脉冲时间表达式。因 Ts= 01BR所以 h(kTs)= )2(0kSa可见 k=0,1,3,时，h(kT s)0，故有码间串扰。【例 7-1】 已知码元传输速率 RB=103 Bd，接收机输入噪声的双边功率谱密度n0/2=10-10 W/Hz，今要求误码率 Pe=10-5，试分别计算出相干 OOK、非相干 2FSK、差分相干2DP
15、SK 以及 2PSK 等系统所要求的输入信号功率。思路 只要求出接收机带通滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式得到 Pe=10-5的信噪比，从而得出信号功率。题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。由于 OOK(即 2ASK)系统、2DPSK 系统、2PSK 系统都是线性系统，它们的频带利用率为1/(1+)(Bd/Hz)。若收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为 1000 Hz，可用此等效带宽求噪声功率。设 =1，且收滤波器的频率特性是带宽为 2000 Hz 的理想矩形，我们以此为标准进行计算。非相干 2FSK 解调器由两个非相干 2ASK 解调器构成，两个收滤波器的带宽与线性系统一样。解： 设 OOK、差分相干 2DPSK 以及 2PSK 的收滤波器的频率特性是带宽为 2000 Hz的理想矩形，非相干 2FSK 接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为 2000 Hz 的理想矩形。在此条件下，接收机输入噪声功率为N=(10-1022000) W=410-7 W(1) 相干 OOK(2AS
