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1、实 验 报 告 核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24 时间测量中的随机误差分布规律PB10214023 张浩然一、实验题目：时间测量中的随机误差分布规律二、实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。三、实验仪器：电子秒表、机械节拍器四、实验原理：1、仪器原理机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响，前者利用齿轮带动摆作周期运动，后者利用石英晶体的振荡完成周期运动；电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时，精度可达 0.01s；2、统计分布规律原理在近似消除了
2、系统误差的前提下，对时间 t 进行 N 次等精度测量，当 N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示： 2)(1)(xexf其中 nxi1，为测量的算术平均值， 1)(2ni，为测量列的标准差，有 adxfP)()(， 3,2利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。在本实验中利用 f(x)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N 的非无穷大等所决定的。实 验 报 告 核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名
3、 张浩然 日期 2011-3-24 五、实验步骤：1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零；2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在等精度条件下重复测量约 200 次（本实验中实际测量 224 次） ，记录每次的测量结果；3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等） ；六、数据处理：1.实验数据如下：（单位：s）2.71 2.56 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.35 2.31 2.282.69 2.56 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.34 2.31 2.282.66 2.56 2
4、.5 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.34 2.31 2.282.65 2.56 2.5 2.47 2.47 2.44 2.4 2.37 2.34 2.31 2.252.64 2.56 2.5 2.47 2.47 2.44 2.4 2.37 2.34 2.31 2.252.63 2.56 2.5 2.47 2.47 2.44 2.4 2.37 2.34 2.31 2.252.62 2.56 2.5 2.47 2.47 2.43 2.4 2.37 2.34 2.31 2.252.6 2.56 2.5 2.47 2.47 2.43 2.4 2.37 2.34 2.31 2.25
5、2.6 2.54 2.5 2.47 2.47 2.43 2.4 2.37 2.34 2.31 2.252.6 2.54 2.5 2.47 2.44 2.43 2.4 2.37 2.34 2.31 2.222.6 2.54 2.5 2.47 2.44 2.43 2.4 2.37 2.34 2.31 2.222.6 2.53 2.5 2.47 2.44 2.43 2.4 2.37 2.34 2.3 2.222.6 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.4 2.37 2.34 2.29 2.222.6 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.37 2.34 2.2
6、9 2.222.59 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.37 2.34 2.28 2.222.59 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.37 2.34 2.28 2.22.59 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.35 2.32 2.28 2.192.59 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.35 2.32 2.28 2.182.59 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2.38 2.35 2.32 2.28 2.132.59 2.53 2.5 2.47 2.44 2.41 2
7、.38 2.38 2.31 2.28 2.122.1 2.09 2.03 1.97初步分析得2.由公式（2） （3）计算得: （单位：s ）平均值 2.415x总和（s） （s）max（s）minx540.96 2.71 1.97实 验 报 告 核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24 标准差 0.198473.机械节拍器的频数和频率密度分布：令 K=16有 （单位：s）0maxin()/0.4625K取 （单位：s）i有测量数据的频数和频率密度分布表如下：小区域/s 小区域中点值/s 频数 /sin相对频数(/)%iN累计频数(/)%i
8、nN1.95-2.20 1.975 1 0.446428571 0.4464285712.20-2.05 2.025 1 0.446428571 0.8928571432.05-2.10 2.075 1 0.446428571 1.3392857142.10-2.15 2.125 3 1.339285714 2.6785714292.15-2.20 2.175 2 0.892857143 3.5714285712.20-2.25 2.225 7 3.125 6.6964285712.25-2.30 2.275 17 7.589285714 14.285714292.30-2.35 2.325
9、31 13.83928571 28.1252.35-2.40 2.375 28 12.5 40.6252.40-2.45 2.425 44 19.64285714 60.267857142.45-2.50 2.475 26 11.60714286 71.8752.50-2.55 2.525 35 15.625 87.52.55-2.60 2.575 14 6.25 93.752.60-2.65 2.625 10 4.464285714 98.214285712.65-2.70 2.675 3 1.339285714 99.553571432.70-2.75 2.725 1 0.44642857
10、1 1004.统计直方图和概率密度分布曲线图像：实 验 报 告 核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24 5.不确定度分析： 0.95.1569473sAUtn对于电子秒表，人的反应时间为 0.2s，远大于 0.01s，则取 ；对于秒表，B估取 C=3。即 则可得/0.67BCs展伸不确定度为 P=0.9522.950.95()(/)0.1369845APBUtukCs取 s P=0.950.95146.测量结果完整的表达式为：2.xs0.95p七：思考题：1.若测量结果偏离正态分布，试分析产生偏离的主要因素。实 验 报 告 核科学技术学
11、院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24 答：测量结果偏离正态分布，直方图中频率密度与 f(x)上端中点不重合，偏离产生的主要因素有：（1）测试者的心理因素，外界环境因素和仪器系统误差；（2）测量次数为 224 次，不能达到无穷多；（3）不是等精度测量；（4）测试者的反应时间在每次测量的时候不可能完全相同；（5）节拍器的发声时间持续太长，测试者无法在每次的同一时间计时2.在不考虑系统误差的条件下，对某一物理量进行多次等精度测量时随机误差的分布有哪些特征？答：（1）对称性：无论平均值或大或小，当与平均值的差值的绝对值相等时，出现的概率大致相等；（2）有界性：在一定条件下，标准差的绝对值有一定限度；（3）单峰性：与平均值相差愈大，则其出现的概率也就越小；（4）抵偿性：标准差的算术平均值随着 n而趋于零
