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1、昨天做到一个行程问题，很有意思，关于扶梯的，今天简单研究了一下这一类问题的做法。写出来与大家分享。母题：商场里有自动扶梯，扶梯静止的时候，可见 60 级台阶。自动扶梯向上运动，扶梯每分钟输出 60 级台阶。小明每分钟可以走 90 级台阶。（1 ） 若小明从下往上走，上楼需要花多少时间？小明共走了多少个台阶？、解：从下往上走，小明和扶梯的速度和是 150 级/ 分钟。路程和是 60 级，则时间为60/150=0.4 分钟。小明走了 0.4*90=36 台阶。扶梯卷出 0.4*60=24 台阶（2 ） 若小明从上往下走（这个很危险，大家可不要模仿哟） ，下楼需要花多少时间，小明走了多少台阶？解：从
2、上往下走，小明和扶梯的速度和是 90-60=30。路程和是 60，则时间是60/30=2 分钟。小明走了 2*90=180 台阶。扶梯卷出 60*2=120 台阶。总结：1、 扶梯问题其实本质就是流水行船问题，主要考虑顺着扶梯和逆着扶梯的情况。2、 和流水行船问题不同之处在于这里主要考虑台阶，而且我们容易得到的是小明走得台阶数。所以接下来我就研究已知小明走得台阶数，求其他问题。变一：（变数据）商场里有自动扶梯，扶梯静止的时候，可见 80 级台阶。自动扶梯向上运动，扶梯每分钟输出 60 级台阶。小明每分钟可以走 100 级台阶。若小明从下往上走，上楼需要花多少时间？小明共走了多少个台阶？若小明从
3、上往下走（这个很危险，大家可不要模仿哟） ，下楼需要花多少时间，小明走了多少台阶？变一解答：1、 速度和是 160，则时间为 80/160=0.5.小明走了 0.5*100=502、 速度和是 100-60=40，则时间为 80/40=2,小明走了 2*100=200变二：商场里有自动扶梯以 60 级/ 分钟的速度向上运动。小明从楼上往下走要走 200 个台阶才能下楼，从楼下往上走则只需要走 50 个台阶就可以上楼。问，小明的速度和扶梯长度？解：题目中给出了小明走的台阶数，小明速度一定，则路程与时间成正比。我们可以得知从上往下的时间比从下往上的时间为 4:1所以 。 （注意，这里的 4 和 1
4、 都只是比例，不是实际时间）(-60)4=+V明 明 （ ） 1可以解出 。所以小明从上往下走 200 个台阶花 200/100=2 分钟。 （这里才解出了实1明际时间）台阶长度为（100-60）*2=80总结：这是扶梯问题与流水行程问题的主要区别，可以知道小明走得台阶数。关键点：根据小明走得路程可以知道时间比。再根据上下楼的速度和求出小明速度，再求出时间，再确定扶梯长度。变式三：（变数据）商场里有自动扶梯以 80 级/分钟的速度向上运动。小明从楼上往下走要走 250 个台阶才能下楼，从楼下往上走则只需要走 50 个台阶就可以上楼。问，小明的速度和扶梯长度？变式三详解：第一步根据小明上下楼走的
5、台阶数确定时间为 5:1-805=+412V明 明明明（ ） （ ）第二步：确定实际时间250/120=25/12第三步：实际台阶数（120-80）*25/12=250/3（数据没有变好，应该弄成整数才行，不过没关系，思路是关键）.一次数学竞赛中共有 ABC 三道题，25 名参赛者每人至少答对一道题， 在所有没有答对 A的学生中，答对 B 的人数是答对 C 的人数的两倍，只答对问题 A 的人数比既答对 A 又至少答对其他一题的人数多 1，又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半的人没有答对A，请问有多少学生只答对 B？设只答对 A 的人数为 A，只答对 AB 的人数为 AB，只答对 AC 的
6、人数为 AC，全部答对的人数为 ABC，只答对 B 的人数为 B，只答对 C 的人数为 C。根据四个条件可以列出四个方程1、 A+B+C+AB+AC+BC+ABC=252、 B+BC=2*（ BC+C）3、 A=AB+AC+ABC+14、 A=B+C发现有 7 个未知数只有 4 个方程，但是这里有个条件，人数都只能为正整数。所以我们可以先化简后验证。化简 3 方程，得 AB+AC+ABC=A-1带入 1得 2A+B+C+BC=26带入 A=B+C得 3B+3C+BC=26化简 2 方程得 BC=B-2C带入得 4B+C=26这里已经用完了所有的条件，剩下只能利用整数验证B=0 C=26 B=1
7、 C=22 B=2 C=18 B=3 C=14B=4 C=10B=5 C=6B=6 C=2分别带入 BC=B-2C，验证，只有 B=6，C=2 符合，所以，只答对 B 的就应该是 6 人1998 名运动员的号码依次是 1-1998 的自然数，现在要从中选出若干名 运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积，那么，选为仪仗队的运动员最少有多少人？尝试后我们可以发现，45*46=20701998.44*45=19801998所以，只要我们把 44 及以下的数都取走，剩下数的乘积一定大于 1998.其中 1 可以留下，因为题目上说剩下的运动员中没有一个人的号码等于另
8、外两人的号码的乘积，1 乘上任何数都不变。所以总共至少取走 43 个数就可以实现剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人号码的乘积。一队和二队两个施工队的人数之比是 3:4，每人工作效率之比是 5:4，两 队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工 9 天，后来，由一队工人 3 分之 2,与二队工人 3 分之 1 组成新一队，其余的工人组成新二队，两支新队又同时分别接受两项工作量与件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工 6 天。试求前后两次工程的工作量之比？工作效率（即单位时间工作量）=人数* 每个人工作效率原来一，二队工作效率分别为 3*5=15；4*4=16设
9、第一次工作量为 x(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二队工作效率分别为 2*5+4*4/3=46/3；1*5+4*4*2/3=47/3设第二次工作量为 yy/(46/3)-(y/(47/3)=6y=4324x:y=540:1081试说明“不小于 40 的偶数一定能写成两个奇合数之和”可以分类讨论：对于不小于 40 的偶数，个位只有 5 种情况：0,2,4,6,8 分别讨论即可0：可以写成 15+B5；（B 最小为 2）两个数必然是奇合数；2：可以写成 27+B5；（B 最小为 1，此时 42）两个数也是奇合数；4：可以写成 9+B5；（B 最小为 3，此时 44）两个数也是奇合数；6：可以写成 21+B5；（B 最小为 2，此时 46）两数也是奇合数；8：可以写成 33+B5；（B 最小为 1，此时 48）两数为奇合数；当 B 不是最小的时候，就可以得到任意比 40 大的偶数；即原结论证明完毕
