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1、11有 2103 m3 刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75102 J (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度(玻尔兹曼常量 k1.3810 23 JK1)解：(1) 设分子数为 N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT 得 p = 2E / (iV) = 1.35105 Pa 4 分(2) 由 kTw3v得 J 3 分2105.7/N又 E得 T = 2 E / (5Nk) 362k 3 分2一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等压两过程回
2、到状态 A (1) 求 A B，BC，CA 各过程中系统对外所作的功 W，内能的增量E 以及所吸收的热量 Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和 ) 解：(1) AB： =200 J )(21ABBVpW E 1=CV (TB TA)=3(pBVB pAVA) /2=750 J Q=W1+E 1950 J 3 分BC： W2 =0 E 2 =CV (TC TB)=3( pCVC pBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E 2600 J 2 分CA： W3 = pA (VA VC)=100 J J 150)(3)CAQ3 =W3+E 3250
3、 J 3 分(2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2 分31 mol 双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿 p V 图所示直线变化到状态 B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 1 2 3 1 2 O V (103 m3) p (105 Pa) A B C BAO Vp1p2pV1 V22(摩尔热容 C = ，其中 表示 1 mol 物质在过程中升高温度 时所吸收的热TQ/ T量) 解：(1) 2 分)(25)(112VpEV(2) ， pWW 为梯形
4、面积，根据相似三角形有 p1V2= p2V1，则 3 分)(3) Q =E+ W=3( p2V2p 1V1 ) 2 分(4) 以上计算对于 AB 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =R T， 故 Q =3R T，摩尔热容 C=Q / T=3R 3 分4一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p0 = 1.0105 Pa，体积为 V0 =410-3 m3，温度为 T0 = 300 K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到 T1 = 450 K，再经绝热过程温度降回到 T2 = 300 K，求气体在整个过程中对外作的功 解：等压过程末态的体积
5、 101TV等压过程气体对外作功 =200 J 3 分)1()(0011 ppW根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 W2 =E = CV (T2 T1) 这里 ， ， 0R5则 J 4 分50)(210p气体在整个过程中对外作的功为 W = W1+W2 =700 J 1 分51 mol 理想气体在 T1 = 400 K 的高温热源与 T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的） ，在 400 K 的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m3，终止体积为 V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量 Q1(2) 气体所作的净功 W(3)
6、气体传给低温热源的热量 Q2解： (1) J 3 分31105.)/ln(VRT(2) .0J 4 分314(3) J 3 分2.361 mol 单原子分子理想气体的循环过程如 TV图所示，其中 c 点的温度为 Tc=600 K试求： (1) ab、bc、ca 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率 (注：循环效率 =W/Q1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1 为循环过程系统从外界吸收的热量 ln2=0.693) 解：单原子分子的自由度 i=3从图可知，ab 是等压过程， Va/Ta= Vb /Tb， Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /V
7、a)Ta=300 K 2 分 (1) = 6.23103 J (放热) )12)(ccpb RiCQ=3.74103 J (吸热) (bcbVcQca =RTcln(Va /Vc) =3.46103 J (吸热) 4 分(2) W =( Qbc +Qca )|Q ab |=0.97103 J 2 分(3) Q1=Qbc+Qca， =W / Q1=13.4% 2 分7一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态 A 的温度为 TA300 K，求 (1) 气体在状态 B、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数
8、和) 解：由图，p A=300 Pa，p B = pC =100 Pa；V A=VC=1 m3，V B =3 m3 (1) CA 为等体过程，据方程 pA/TA= pC /TC 得 TC = TA pC / pA =100 K 2 分BC 为等压过程，据方程 VB/TB=VC/TC 得 TB=TCVB/VC=300 K 2 分(2) 各过程中气体所作的功分别为 AB ： =400 J )(21AWBC： W2 = pB (VCV B ) = 200 J CA： W3 =0 3 分(3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为 E=0，因此该循环中气体总吸热Q =W+E =200 J 3 分8如图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为 p1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c，最后经等温过程而完成一个循环求该循环过程中系统对外作的功 W 和所吸的热量 Q T (K) V (103m3) O 1 2 a b c ABCp (Pa)O V (m3)1 2 3102030p p1 p1/4 VV1acb4解：设 c 状态的体积为 V2，则由于 a，c 两状态的温度相同，p 1V1= p1V2 /4 故 V2 = 4 V1
