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1、第六章 金属电子论这一章与下一章讨论固体中电子运动的（一般）规律这一章讨论固体中的一类：金属的电子运动规律及性质6-0 引子 1 金属的一些基本物理性质：良导体：Ohm 定律 V=RI jErur金属一般是顺磁体 0MH：10 -510 -6良导热体：比热数值小 晶格比热光学 ： 有光泽（强反射）但不透射2 物理基础微观粒子 + 多体问题量子 相互作用复杂 电 子 间晶 格 与 电 子 间3 经典模型：（Drude - Lorentz） 1900 年1模型 经典：单体-牛顿 多体-Boltzmann 统计自由：相互作用可忽略 “气体”仅有与原子实碰撞扩展态非局域(3)对物理性质定性解释 扩展、
2、自由 导电、导热好 外场（光 电磁场） 电子吸收能量（激发 态） 不透明激发态 基态 放出 光学 反射 不能解释电子气的比热（实验仅为理论的 1%）经典：能量均分-自由度与晶格相比拟6.1 金属自由电子气的量子理论三部分：1.单电子的基本问题（ ， ， ）pkhE2.关于 ， , 的讨论 kE()()3.讨论相应的物理量 VC一、 金属中单自由电子量子理论1.模型： 量子 + 自由具体：一个立方金属固体， V 体积自由：电子在 V 内不受力 V(x,y,z)= 0 边界：电子不能脱离体内 V(x,y,z)= 三维 无限深势阱2.S.E. 及其解 2Emh令 222(,)()()xyzxyzkE
3、kkh()xxikikxAeBeyyi iy()z zikikzee周期性边界条件:()()xLx()()yLy()()zLz,xyzikkikryzAeAeg2i iknL(,)i归一化常数3/21AV222()xyzkEnnmLhg3. 讨论： ()r平 面 波在金属内找到电子得几率处处一样2C 行波0Pv若用自然边界条件： （ x=0)(xL)=0(,)sinsisinxyzxyzAkk,驻 波在体内找到电子几率各处不一样2C驻波|0Ppv与实际模型不符二、状态分布 与 的讨论()kr()E因为由少体到多体 物性、比热等Q1、 空间与kr()krxyzijkr（1） 是分立值2(,)ii
4、knxLQ（2）每个点间距离 2ikL3(2)xyzkkV（3）态密度： 31()(2)Vkr（4）状态数 （球壳内）kdr 23()()4(2)Vdzkdkdxyzkdrr2、 ()EE 一定，k 空间 球面半径 k2hmQ在 k 空间两个等能面间的状态数对应( 一一对应，一个 k 对应一个 E)2hkE2()4ddkdr 3112222()()()() 4()kkmEg VECdEdE h同样可求出：2D： 常数()ConstE1D： 12():低能态 状态密度大 涨落 V 增大 则 增大()E: ()E这是测不准关系的直接结果：xpQhV 增大， 增大， 降低xp表示 占 k 空间位置小
5、p单位 k 空间中的状态数多 ()E三、电子气的 Fermi 能量 EF，Fermi 波矢 KF, Fermi TF 1、 引入：自由电子量子性质之二： F-D 分步， （多体）（ 之一： S.E， 少体）处于热平衡状态下能量为 E 的状态的几率为：1()FBEkTfe2、E F 的意义（1）热力学意义若将电子系统 热力学系统. 化学势FE=()FVEN体积不变，系统增加一个电子所需要的能量（2）统计与固体中意义（i）T=0K ()FfE0 E1 （a） 为 ,电子填充的最高能级0FET=K（b）并且为电子填充态与未填充态的分界面（ii ） 时0TK0()FFFFEnTEEnT?=BB个 k个
6、个 k个EF 是其占有状态几率为 1/2 的能量3数学表达式：由泡利原理 态和电子数一一对应T=0K0 0 21/2 1/2202 03/3()()() ()/F FE EFFdNZfdECfCEnmdCEnNV h0030300120 10 40511/5FFBFF FncmEeVEkEk mTKAoQ: :h完全是量子效应 ！0TK00()()NdEfd数学处理：（i）分步积分（ii） ()FFfE:仅 在 大（iii）令： 3/2()HgEdCE0（ ） =其中：C = 4V(2m/h) 2 可以在 EF 附近展开：222/318BFFkTNCE又 2/30FQ0201BFFkTEEB讨
7、论：（i） 0F （ii）004210FBFEkTQ:（iii）只有 以下能量为 的电子被激发到 以FBkTFE上 范围。仅这一部分电子对物性有贡献BkT如：比热等四、金属电子气的热容量1、 经典理论的困难：能量均分定理： 单个电子：32BkTN 个电子：32BENkT3()2VeLBVCkC晶 格但实际高温： 34/10eV低温： （实验） ，而理论TVC2、量子方法 eVC（1）每个电子平均能量0 03/201()1FBEkTdNEfdECe2/5221/22()58FBFkTEN 20203515BFFkEE（显然： ） 32BkT经 典（2）每个电子对比热的贡献 2200(/)e Bv
8、 v BFFkTTCETkEgg（3）N 个电子20()eevvBFNCckTgN 个电子： 3、讨论：（1） eVCT:（2）晶体总比热（德拜近似下）3elvvvccTb可由 求出v 2/v由 和 b 求出 与0FED()gE( )pmBBvhNbkkVh3 3410/10JJeLvVr molKb lc : :焦 耳 摩 尔 开焦 耳 摩 尔与 实 验 符 合一般温度下 Levvc3）两个重要结论：由 0/2evBFcKT:i) 常温下 102，而 贡献小041F:ii) 仅当 0FTE: 的 电 子 对 比 热 有 贡 献附录： 推导过程： 3/2E=cfEdN分部积分： 25/25/2
9、21/025 FBFcfcEEdEkTENN 将 代入223/218BFFkTcE （1）12 22 2351588BBFFFkTkTEEE再根据， 代入（1）中2/32018BFFkT（2）5/32 22 20311588B BFFF FkTkTEEE由： ,mxx=（2）式变为：（3）22220220223551148513BBFFFBFFBFkTkTEEEkTE 高 阶 小 量0220 335E=15BBFFkkTEQ:4=1K 代 入 （ ）6-2 金属的电导过程一、金属电导的实验规律导电性是金属最重要的属性之一，它和一起遵循三个实验经验定律1、 欧姆定律 jVRIr2、 电阻率的 M
10、atthiessen rule 0L3、 纯金属电阻与温度的关系 5()2LDTK?:二、物理图像的解释在自由和量子两个背景下：、无外场、恒温、完整晶体由上节：电子运动规律 平面波 ikvtAer下章可知，无论是“自由” ，还是“周期场”对完整、绝对周期排列的晶格来说，不影响“电子”的自由运动1、 jenvrrQ对自由电子： 为 k 的函数2Emh且()(vkr ()nkr与 的 电 子 数由此：无外场、恒温且完整，绝对周期晶格条件 0jr2、引起电子定向运动的原因（1）外场（电、磁、温度场）带电粒子（2）碰撞散射（对非完整周期晶格）（i）振动 位移（ii）晶体、缺陷、杂志3、 理论上推导电导的思路
