《2017-2018年高中数学 第二讲 直线与园的位置关系阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第二讲 直线与园的位置关系阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修4-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二讲 直线与园的位置关系一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在 O 中， AOB84，则弦 AB 所对的圆周角是()A42 B138 C84 D42或 138答案：D2.如图，在 O 中，弦 AB 长等于半径， E 为 BA 延长线上一点， DAE80，则 ACD 的度数是()A60 B50C45 D30解析：选 B BCD DAE80，在 Rt ABC 中， B90， AB AC，12 ACB30. ACD803050.3如图所示，在半径为 2 cm 的 O 内有长为 2 cm 的弦 AB.则此弦所3对的圆心
2、角 AOB 为()A60 B90 C120 D150解析：选 C作 OC AB 于 C，则 BC ，3在 Rt BOC 中，cos B .BOOB 32 B30. BOC60. AOB120.4.如图，已知 O 的半径为 5，两弦 AB， CD 相交于 AB 的中点 E，且AB8， CE ED49，则圆心到弦 CD 的距离为()A. B.2143 289C. D.273 809解析：选 A过 O 作 OH CD，连接 OD，则 DH CD.12由相交弦定理知，AEBE CEDE.2设 CE4 x，则 DE9 x，444 x9x，解得 x ，23 OH .OD2 DH252 (133)2 214
3、35.如图， PA 切 O 于 A， PBC 是 O 的割线，且 PB BC， PA3 ，那2么 BC 的长为()A. B2 C3 D33 3 3解析：选 C根据切割线定理 PA2 PBPC，所以(3 )22 PB2.所以 PB3 BC.26两个同心圆的半径分别为 3 cm 和 6 cm，作大圆的弦 MN6 cm，则 MN 与小圆的3位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定解析：选 A作 OA MN 于 A.连接 OM.则 MA MN3 .12 3在 Rt OMA 中，OA 3 cm.OM2 AM2 MN 与小圆相切7.如图， O 的两条弦 AD 和 CB 相交于点 E， AC 和 BD
4、 的延长线相交于点 P，连接 AB， CD，下面结论： PAPC PDPB； PCCA PBBD； CECD BEBA； PACD PDAB.其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：选 A根据割线定理及相交弦定理知只有式正确8已知 O 的两条弦 AB， CD 交于点 P，若 PA8 cm， PB18 cm，则 CD 的长的最小值为()A25 cm B24 cm C20 cm D12 cm解析：选 B设 CD a cm， CD 被 P 分成的两段中一段长 x cm，另一段长为( a x) cm.则 x(a x)818，即 818 2 a2.(x a x2 ) 14所以 a25
5、7624 2，即 a24.3当且仅当 x a x，即 x a12 时等号成立12所以 CD 的长的最小值为 24 cm.9如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连接AC， BC， AB10，tan BAC ，则阴影部分的面积为()34A. B. 24252 252C24 D. 24252解析：选 B AB 为直径， ACB90，tan BAC ，34sin BAC .35又sin BAC ， AB10，BCAB BC 106.35AC BC 68，43 43 S 阴影 S 半圆 S ABC 5 2 86 24.12 12 25210(天津高考)如图， ABC 是圆的内接三角形， BAC 的
6、平分线交圆于点 D，交 BC 于点 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F.在上述条件下，给出下列四个结论： BD 平分 CBF； FB2 FDFA； AECE BEDE； AFBD ABBF.则所有正确结论的序号是( )A BC D解析：选 D由弦切角定理可得 DBF DAB，又 CBD CAD DAB，所以 DBF CBD，即 BD 是 CBF 的平分线，所以正确；由切割线定理可得正确；由相交弦定理可得 ，所以错误；因为 ABF BDF，所以 ，即 AFBD ABBF，AECE BEDE ABAF BDBF所以正确故正确结论的序号是.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5
7、 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上)11.如图所示，已知 AB 是 O 的直径， CD 与 AB 相交于点E， ACD60， ADC45，则 AEC_.4解析：如图，连接 BC.根据圆周角定理的推论 1，可知 ACB90. ACD60， DCB30， BD的度数60. ADC45， AC的度数90. AEC DCB CBE ( )的度数75.12答案：7512如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E， EF DB，垂足为 F，若AB6， AE1，则 DFDB_.解析：由相交弦定理可知 ED2 AEEB155，又易知 EBD 与 FED 相似，得DFDB ED25.答
8、案：513如图， PA 与 O 相切于点 A，过点 P 的割线与弦 AC 交于点 B，与 O 交于 D， E 两点，且 PA PB BC，若 PD4， DE21，则AB_.解析：由切割线定理知PA2 PDPE425100， PA10， BD PB PD PA PD1046，BE DE BD21615，又 ABBC BEBD， BC PA10， AB 9.BEBDBC 15610答案：914如图，在 ABC 中， AB AC， C72，圆 E 过 A， B 两点且与 BC 相切于点 B，与 AC 交于点 D，连接 BD，若 BC 1，则 AC_.55解析： AB AC， C72， ABC72，则
9、 BAC36. BC 切圆 E 于点 B， CBD BAC36， ABD BAC36， BDC ABD BAC363672， C BDC， AD BD BC 1，5设 CD x，由切割线定理得 BC2 CDAC，即( 1) 2 x(x 1)，5 5即 x2( 1) x( 1) 20，5 5由于 x0，解得 x3 ，5 AC CD AD(3 )( 1)2.5 5答案：2三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)如图， E 是圆 O 内两弦 AB 和 CD 的交点，过AD 延长线上一点 F 作圆 O 的切线 FG， G 为
10、切点，已知 EF FG.求证：(1) DEF EAF；(2)EF CB.证明：(1)由切割线定理得 FG2 FAFD.又 EF FG，所以 EF2 FAFD，即 .EFFA FDEF因为 EFA DFE，所以 DEF EAF.(2)由(1)得 FED FAE.因为 FAE DCB，所以 FED BCD，所以 EF CB.16(本小题满分 12 分)(江苏高考)如图， AB 是圆 O 的直径，C， D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点证明： OCB D.证明：因为 B， C 是圆 O 上的两点，6所以 OB OC.故 OCB B.又因为 C， D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点，故 B，
11、D 为同弧所对的两个圆周角，所以 B D.因此 OCB D.17(本小题满分 12 分)如图， AF 是 O 的直径，以 OA 为直径的 C 与 O 的弦 AB 相交于点 D， DE OB，垂足为 E.求证：(1) D 是 AB 的中点；(2)DE 是 C 的切线；(3)BEBF2 ADED.证明：(1)连接 OD. OA 为 C 的直径， OD AB.又 OD 过 O 的圆心， D 为 AB 的中点(2)连接 CD. C 为 OA 的中点，D 为 AB 的中点， CD OB.又 DE OB， CD DE，即 DE 为 C 的切线(3) AF 为 O 的直径， ABF90. DE OB， BE
12、D90. ABF BED.又 OA OB， BAF EBD. ABF BED. ，即 BEBF ABED.ABBE BFED又 AB2 AD， BEBF2 ADED.718(本小题满分 14 分)如图，已知 AP 是 O 的切线， P 为切点， AC 是 O 的割线，与 O 交于 B， C 两点，圆心 O 在 PAC的内部，点 M 是 BC 的中点(1)证明： A， P， O， M 四点共圆；(2)求 OAM APM 的大小解：(1)证明：如图，连接 OP， OM. AP 与 O 相切于点 P， OP AP. M 是 O 的弦 BC 的中点， OM BC.于是 OPA OMA180.由圆心 O 在 PAC 的内部，可知四边形 APOM 的对角互补， A， P， O， M 四点共圆(2)由(1)得 A， P， O， M 四点共圆， OAM OPM.由(1)得 OP AP.由圆心 O 在 PAC 的内部，可知 OPM APM90. OAM APM90.
