《2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数12.2.2对数函数及其性质2学案含解析新人教a版必修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数12.2.2对数函数及其性质2学案含解析新人教a版必修12（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二课时对数函数及其性质的应用(习题课)1对数函数的定义是什么？略2对数函数的定义域和值域分别是什么？略3对数函数的图象与底数 a 之间有什么关系？略4对数函数的单调性与底数 a 之间有什么关系？略5对数函数 ylog ax 的图象与指数函数 y ax的图象之间有什么关系？所过定点的坐标是什么？略对数值的大小比较例 1(1)设 alog 32， blog 52， clog 23，则()A a c b B b c aC c b a D c a b(2)(全国丙卷)若 a b0,0 c1，则()Alog aclog bc Blog calog cbC ac bc D ca cb解析(1) 23,
2、12 ，32，3 5log 3 log 32log 33，log 51log 52log 5 ，log 23log 22， a1，0 b3 512， c1，12 c a b.(2)选 B法一：因为 0 c1，所以 ylog cx 在(0，)上单调递减，又0 b a，所以 logcalog cb.法二：取 a4， b2， c ，则 log4 log 2 ，排除 A；4 22 ，排除 C；12 12 12 1 12 124 2，排除 D.(12) (12)2答案(1)D(2)B类题通法比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进
3、行比较(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底数后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较(4)若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较活学活用比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，log a5.2(a0，且 a1)；(3)log30.2，log 40.2；(4)log3，log 3.解：(1)因为函数 yln x 是增函数，且 0.31 时，函数 ylog ax 在(0，)上是增函数，又因为 3.1loga5.2.(3)
4、因为 0log0.23log0.24，所以 3，所以 log3log 331.同理，1log log 3，所以 log3log 3.求解对数不等式例 2(1)已知 loga 1，则 a 的取值范围为_12(2)已知 log0.72x1 得 loga logaa.12 12当 a1 时，有 a1，即 x 的取值范围是(1，)(3)易知 0 a1，则函数 y4 x与 ylog ax 的大致图象如图所示，则只需满足loga 2，解得 a ，12 22 a1.22答案(1) (2)(1，)(3)(12， 1) (22， 1)类题通法常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型：(1)形如 logax
5、logab 的不等式，借助 ylog ax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a1 与 0b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，再借助ylog ax 的单调性求解(3)形如 logaxlogbx 的不等式，可利用图象求解活学活用若 a0 且 a1，且 loga(2a1)1)求 f(x)的定义域和值域；判断并证明 f(x)的单调性解(1)选 D y x1 在定义域内不是单调函数； y3 |x|为偶函数； ylog 3x 既不是奇函数也不是偶函数，故 A，B，C 均不正确又log 23 xlog 2(3x)1 log 23x，log 23x的定义域为 R，函数 ylo
6、g 23x为奇函数又 ylog 23x在(，)上为增函数，选 D.(2)由 a1， a ax0，即 aax，得 xx1x2，又 a1， ax1ax2， a ax10 对 x0,2恒成立，且 a0， a1.设 g(x)3 ax，则 g(x)在0,2上为减函数， g(x)min g(2)32 a0， alog 12(3 x)的解集为_解析：由题意Error!Error! 1，函数 f(x)log ax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则12a_.解析： a1， f(x)log ax 在 a,2a上递增，8log a(2a)log aa ，即 loga2 ，12 12 a122， a4.
7、答案：45已知函数 f(x)log a(1 x)， g(x)log a(1 x)，其中 a0 且 a1，设 h(x) f(x) g(x)(1)求函数 h(x)的定义域，判断 h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(3)2，求使 h(x)1，g(x)log a(1 x)的定义域为 x|x1 x|x0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是()34A. (0，34)B. (1，)(0，34)C(1，) D(0,1)解析：选 B当 a1 时，log a 1.343设函数 f(x)Error!则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)解析：选 D当 x1 时，由
8、 f(x)2 可得 21 x2，解得 0 x1；当 x1 时， f(x)1log 2x1，即 f(x)2 恒成立故 x 的取值范围是0，)4函数 f(x)|log 12x|的单调递增区间是()A. B(0,1(0，12C(0，) D1，)解析：选 D f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)5已知 ylog a(2 ax)在0,1上为 x 的减函数，则 a 的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：选 B题目中隐含条件 a0，10当 a0 时，2 ax 为减函数，故要使 ylog a(2 ax)在0,1上是减函数，则 a1，且 2 ax 在 x0,1时
9、恒为正数，即 2 a0，故可得 1”或“”)log 0.23.14.解析： ylog 0.2x 在定义域上为减函数，且 3.14，log 0.2b1，0a1，01b0)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)在定义域上的单调性，并说明理由解：(1)要使 f(x) ln( ax bx)(a1b0)有意义，需有 ax bx0，即( )x1.ab a1b， 1.ab x0.即所求函数 f(x)的定义域为(0，)(2)函数 f(x)在定义域上是单调递增函数证明：任取 x1， x2(0，)，且 x11b0， ax1bx2， ax1 bx11 x1x2( x2 x1)0， 1.1 x1x2 x2 x11 x1x2 x2 x1lg 0，1 x1x2 x2 x11 x1x2 x2 x1即 f(x1) f(x2)0， f(x)为(0,1)上的减函数又 f(x)为奇函数，所以 f(x)在(1,1)上是减函数
