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1、 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-一 填空(每空 3 分，共 30 分)1. 在一些数值计算中，对数据只能取有限位表示，如 ，21.4这时所产生的误差称为 。2.设 ， ， 76()1fx013,f0173,fL， 。0183,L3. 5 个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是 。4. 求方程 根的 Newton 迭代格式为 。2cosx5. 设 ，则 ， ，(1,30)1；设 ，则 。2 452AA河 南 科 技 大 学2007 至 2008 学年第 二 学期试卷课程 数值分析 年级、专业 数应 061，062 信计061，062 试卷B第1页共3 页河南科技大学教务处题号 一 二 三
2、 四 五 六 七 八 九 十 总分得分二 计算1. 给定数据表：（15 分） ix1 2)(if2 3ix0(1) 构造 Hermit 插值多项式 ，并计算 。2()H(1.5)f(2) 写出其插值余项，并证明之。 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷B第2页共3页河南科技大学教务处4用 Euler 方法求解初值问题(0)yx取 在区间 计算,结果保留到小数点后 4 位。(10 分）0.1h.32. 已知方程 ，取 ，用牛顿迭代法求解该方2ln40x1.5x程的根，要求 时停止迭代。 （10 分）31k3. 确定求积公式 1 10()(0)()fxdAfBfxCf中的待定参数 ，使其
3、代数精度尽可能高，并指出其代数1,BC精度。 （15 分） 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷B第3页共3页河南科技大学教务处三证明（10 分）试证明线性二步法： 111(,)(,)nnnyhfxyfxy的局部截断误差与 同阶，并求出截断误差的首项。35. 用 LU 分解法解线性方程组（10 分）1234580x2007-2008-2 数值分析 A 标准答案一 填空1. 舍入误差 2. 729，1，0 3. 54. 5. 6，3， ,921cosinkkkx 4二 计算1. 构造重节点的差商表：n x y 一阶 二阶0 1 21 1 2 02 2 3 1 1所以，要求的 Hermi
4、te 插值为： 22()()3Hxx21.5.5f2. 2()()3!fRxx证明：由题意可知 2()RxfHx由插值条件知： (1)0,(),2)0,RR所以，可设： （）xkx构造函数： 22()()(1)tfHtkxt易知： 时， ，且 至少有一个根 ，即,1x00()t()0对（）式求三阶导，并代入得： 3!fkx所以， 2()()3!fRxx2. 解：设 则ln4,f12,fx牛顿迭代公式为： 1()kkfx2ln41kkx325lkkx将 代入上式，得 ， ，01.5x1.867x21.8431.84x3230所以，方程的近似根为： 31.84x3.解：设 时，左 ，右 ，左右得：
5、()1fx10()fxdABC1ABC时，左 ，右 ，左右得：()fx0()2f1 12x时，左 ，右 ，左右得：213x2x 3时，左 ，右 ，左右得：3()fx0()4fd31BC14BxC联立上述四个方程，解得： 112,6362ABCx时，左 ，右 ，左 右4()fx0()5fd4125BxC所以，该求积公式的代数精度是 34.解：Euler 公式是： 10(,)()nnyhfxyx具体到本题中，求解的 Euler 公式是： 1.().90.1(0)nnnyxyx代入求解得： 10y2.39y5.解，设 A 可以三解分解，即 1213213uALUl由矩阵的乘法及矩阵相等可得：， 12
6、35L1234U令 , ,UxyAbybx则 可 转 化 为 两 个 等 价 的 三 角 方 程 组 ：求解三角方程组： ，得：Lyb(14,072)y求解三角方程组： ，得：Ux3x所以，原方程组的解为： (,2)三 证明证明：分别将 ， ， 在 处用 Taylor 公式展开得：1ny1nyx 231 ()!nnyyhho()n21!nyy将以上三式代入线性二步法中，得：2315()!6nnnyyhho又方程的真解的 Taylor 展式为： 231 ()()()() ()!nnnnnyxxyx所以，局部截断误差为： 311()()nnnTyxyho所以，该方法是二阶的，局部截断误差首项为： 32
