《2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离（一）学案（含解析）新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离（一）学案（含解析）新人教a版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -33.1 & 3.3.2 两条直线的交点坐标两点间的距离第一课时两条直线的交点坐标两点间的距离两条直线的交点坐标提出问题已知二元一次方程组Error!问题 1：二元一次方程组的解法有哪些？提示：代入消元法、加减消元法问题 2：在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方程组的解说明什么？提示：两直线的公共部分，即交点问题 3：若给出两直线 y x1 与 y3 x2，如何求其交点坐标？提示：联立解方程组求方程组的解即可得导入新知1两直线的交点坐标几何元素及关系 代数表示点 A A(a， b)直线 l l： Ax By C0点 A 在直线 l 上 Aa Bb C0直线 l1与 l2的交
2、点是 A 方程组Error!的解是Error!2两直线的位置关系方程组 Error!的解 一组 无数组 无解直线 l1与 l2的公共点个数 一个 无数个 零个直线 l1与 l2的位置关系 相交 重合 平行化解疑难两直线相交的条件(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交当方程组只有一解时，两直线相交(2)设 l1： A1x B1y C10， l2： A2x B2y C20，则 l1与 l2相交的条件是A1B2 A2B10 或 (A2， B20)A1A2 B1B2(3)设两条直线 l1： y k1x b1， l2： y k2x b2，则 l1与 l2相交 k1 k2.两点间的
3、距离- 2 -提出问题数轴上已知两点 A， B.问题 1：如何求 A， B 两点间的距离？提示：| AB| xA xB|.问题 2：在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间距离？提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解导入新知两点间的距离公式(1)公式：点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)间的距离公式| P1P2| . x1 x2 2 y1 y2 2(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根化解疑难两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成| P1P2| . x2 x1 2 y2 y1 2(
4、2)当直线 P1P2平行于 x 轴时，| P1P2| x2 x1|.当直线 P1P2平行于 y 轴时，| P1P2| y2 y1|.当点 P1， P2中有一个是原点时，| P1P2|.x2 y2两条直线的交点问题例 1判断下列各组直线的位置关系如果相交，求出交点的坐标(1)l1：5 x4 y20， l2：2 x y20；(2)l1：2 x6 y30， l2： y x ；13 12(3)l1：2 x6 y0， l2： y x .13 12解(1)解方程组Error!得Error!所以 l1与 l2相交，且交点坐标为 .(103， 143)(2)解方程组Error!6 整理得 2x6 y30.因此
5、，和可以化成同一个方程，即和表示同一条直线， l1与 l2重合- 3 -(3)解方程组Error!6得 30，矛盾方程组无解，所以两直线无公共点， l1 l2.类题通法判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况(1)解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值(2)解题过程中注意对其中参数进行分类讨论(3)最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系活学活用直线 y kx3 与直线 y x5 的交点在直线 y x 上，求 k 的值1k解：由题意可知，三条直线 y kx3， y x5， y x 交于一点由Error!得 x y1k，代入 y
6、x5，得 5，解得 k1 或 k .因为直线 y kx3 与直线31 k 1k 31 k 1k 31 k 35y x5 相交，所以 k ，即 k1，故 k .1k 1k 35直线恒过定点问题例 2求证：不论 m 为何实数，直线( m1) x(2 m1) y m5 都过某一定点解证明：法一：取 m1 时，直线方程为 y4；取 m 时，直线方程为 x9.12两直线的交点为 P(9，4)，将点 P 的坐标代入原方程左边( m1)9(2 m1)(4) m5.故不论 m 取何实数，点 P(9，4)总在直线( m1) x(2 m1) y m5 上，即直线恒过点 P(9，4)法二：原方程化为( x2 y1)
7、 m( x y5)0.若对任意 m 都成立，则有Error!得Error!所以不论 m 为何实数，所给直线都过定点 P(9，4)类题通法解含有参数的直线恒过定点的问题- 4 -(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x B1y C1 (A2x B2y C2)0，其中 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组Error!解得若整理成 y y0 k(x x0)的形式，则表示的所有直线必过定点( x0， y0)活学活用求过两直线 2x3
8、 y30 和 x y20 的交点且与直线 3x y10 平行的直线方程解：法一：设所求直线为 l，因为直线 l 过已知两直线的交点，因此直线 l 的方程可设为 2x3 y3 (x y2)0(其中 为常数)，即( 2) x( 3) y2 30.又直线 l 与直线 3x y10 平行，所以 3 且 ，解得 . 2 3 23 2 3 1 112将 代入，整理，得 15x5 y160，即为所求112法二：解方程组Error!得Error!所以两直线的交点坐标为 .(35， 75)又所求直线与直线 3x y10 平行，所以所求直线的斜率为3.故所求直线方程为y 3 ，即 15x5 y160.75 (x
9、35)两点间距离公式的应用例 3已知点 A(1,1)， B(5,3)， C(0,3)，求证： ABC 为直角三角形解证明：法一：| AB| 2 ， 5 1 2 3 1 2 5|AC| ， 0 1 2 3 1 2 5又| BC| 5， 5 0 2 3 3 2| AB|2| AC|2| BC|2， ABC 为直角三角形法二： kAB ， kAC 2， kABkAC1， AB AC， ABC 是以 A3 15 1 12 3 10 1为直角顶点的直角三角形类题通法1计算两点间距离的方法(1)对于任意两点 P1(x1， y1)和 P2(x2， y2)，则| P1P2| . x2 x1 2 y2 y1 2
10、(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解- 5 -2解答本题还要注意构成三角形的条件活学活用若点 A(3,4)与坐标轴上的点 P 的距离等于 5，试确定点 P 的坐标解：若点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为( x,0)，由点 P 与点 A 之间的距离等于 5，得5，解得 x0 或 x6，所以点 P 的坐标为(0,0)或(6,0)； x 3 2 0 4 2若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为(0， y)，由点 P 与点 A 之间的距离等于 5，得5，解得 y0 或 y8，所以点 P 的坐标为(0,0)或(0,8) 0 3 2 y 4 2故所求的点 P
11、 有 3 个，坐标分别为(6,0)，(0,0)，(0,8)8.两 条 直 线 相 交 求 参 数 中 的 误 区典例若三条直线 l1： ax y10， l2： x ay10， l3： x y a0 能构成三角形，则 a 应满足的条件是()A a1 或 a2 B a1C a1 且 a2 D a1 且 a2解析为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点若三条直线交于一点，由Error!解得Error!将 l2， l3的交点( a1,1)代入 l1的方程解得 a1 或 a2 *；若 l1 l2，则由 aa110，得 a1 *，当 a1 时， l1与 l2重合；若 l2 l3，则由 11 a
12、10，得 a1，当 a1 时， l2与 l3重合；若 l1 l3，则由 a1110，得 a1，当 a1 时， l1与 l3重合综上，当 a1 时，三条直线重合；当 a1 时， l1 l2；当 a2 时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需 a1 且 a2.答案D易错防范*处，解题过程中，由 a1 或 a2 得 a1 且 a2，此种错误是因只考虑了三条直- 6 -线相交于一点不能构成三角形，而忽视了任意两条平行或重合的直线也不能构成三角形*处，若得到 a1，只考虑了直线的斜率不相等的条件，而忽视了三条直线相交于一点也不能构成三角形解答此类问题由条件不易直接求参数，可考虑从反面入手，
13、同时考虑问题要全面，不要漏掉某些情形成功破障若直线 y2 x10， y x1， y ax2 交于一点，则 a 的值为()A. B12 12C. D23 23答案：C随堂即时演练1直线 3x2 y60 和 2x5 y70 的交点的坐标为()A(4，3) B(4,3)C(4,3) D(3,4)答案：C2已知点 A(2，1)， B(a,3)，且| AB|5，则 a 的值为()A1 B5C1 或5 D1 或 5答案：C3若直线 y kx3 k2 与 y x1 的交点在第一象限，则 k 的取值范围为14_答案： (27， 1)4若 p， q 满足 p2 q1，直线 px3 y q0 必过一个定点，该定点
14、坐标为_答案： (12， 16)5分别求经过两条直线 2x y30 和 x y0 的交点，且符合下列条件的直线方程- 7 -(1)平行于直线 l1：4 x2 y70；(2)垂直于直线 l2：3 x2 y40.答案：(1)2 x y10(2)2 x3 y50课时达标检测一、选择题1两直线 2x3 y k0 和 x ky120 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为()A24 B6C6 D24答案：C2一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位，它的一个端点是 A(2,1)，则它的另一个端点是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)答案：A3过两直线 3x y10 与 x2 y70 的交点且与第一条直线垂直的直线方程是()A x3 y70 B x3 y130C3 x y70 D3 x y5
