初一重点知识总结

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1、初一数学知识点总结（上册）第一章：有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 03、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为

2、正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：)0(a（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相

3、同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，

4、不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除

5、法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做n指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般

6、可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0 表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个

7、数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算 所得的结果是（ ）)2(4A、0 B、32 C、 D、1635、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、 （ 3）（ 4）+7 的计算结果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、 （ 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、 218、化简： ，则 是（ ）42aA、2 B、 2 C、2 或 2 D、以上都不对9、若 ，则 =（ ）1yxyxA、 1 B、1 C、0 D、310、有理数 a，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a

8、|b|二、填空题11、 （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_.12、 （ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_.13、 _； =_.2121414、 _； _.739315、 _；20320)1(16、平方等于 64 的数是_；_的立方等于 6417、 与它的倒数的积为_.7518、若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则a+b=_； cd=_；m=_.19、如果 a 的相反数是 5，则 a=_，|a|=_，| a 3|=_.20、若|a|=4，|b|=6，且 ab0，即 ；0abab当 时， ；当 时， .点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论

9、，注意分类要既不重复也不遗漏. 四、中考题型分析题型一：去括号、合并同类项的题例 1、(2006 年长春市) 化简 的结果是（ ）nm（A）0 （B）2 （C） （D） 2nm2分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可.解：. ,所以选 Cnmn题型二：求值题例 2、(苏州市 2006 年) 若 x=2，则 的值是 （ ）381x（A） （B）1 （C）4 （D）8分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可.解： ；所以选 B.823例 3、 （张家界市 2006 年）已知 ，那么： _21xy243xy分析：本题根据已知条件很难求得 x 和 y 的值，所以考虑用

10、整体代入法求值.解：因为 ，所以21xy24351)(2点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.题型三：列代数式题例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如图(1), 然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b

11、)2.分析：图（1）阴影部分的面积是 a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：，由于阴影部分面积相等，所以选 A.)()( 解：选 A.题型五 找规律题型例 5、 （常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有 1 个菱形，第（2）幅图中有 3 个菱形，第（3）幅图中有 5 个菱形，则第（n）幅图中共有_个菱形.分析：第（1）幅图中有 1 个菱形，第（2）幅图中有 3 个菱形，第（3）幅图中有 5 个菱形，第（4）幅图中有 7 个菱形，所以第（n）幅图中有（2n1）个菱形.解：有（2n1）个第二章单元测试题一、选择题（本大题共 12 题，每小题 2 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，

12、把正确选项的代号填在题后的括号里）1、在下列代数式： 中，单项式有（ ）xyabc3,0,3,4（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个2、.在下列代数式： 中，多项式有（ 1,2,31,21,2 xbab） （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个为八次四项式，则正整数 m 的值为（ 423231269. mam若 多 项 式）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、 下列说法中正确的是（ ）A. 5 不是单项式 Babc.3没 有 系 数Cx.1不 是 整 式 Dxyz26不 是 整 式5. 代 数 式 的 意 义 是 （ ）y2A. x 与 y 的一半的差

13、B. x 与 y 的差的一半 C. x 减去 y 除以 2 的差 D. xy与 的 的 差12）的 结 果 是 （化 简.6babaAB.3322CaDa.7. 下列各组中，当 n3 时是同类项的是（ ）yxByxAnn 22.21. 与与 311与与8、下列整式加减正确的是【 】（A）2x（x 22x）=x 2 （B）2x（x 22x）=x 2 （C）2x（y2x）=y （D）2x（x 22x）=x 29、减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是【 】（A）4x 25x5 （B）4x 25x5 （C）4x 2x5 （D）4x 2510.、一个多项式加上 3x2y3xy 2 得 x33x

14、2y，这个多项式是【 】（A）x 33xy 2 （B）x 33xy 2 （C）x 36x 2y3xy 2 （D）x 36x 2y3xy 211、 把 ，正确的是（ ）)(1baba代 入，A. B. ()1222C. D. 3()31212、 （安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有（ ） A、 （15+a）万人 B、 （15a）万人 C、15a 万人 D、 万人a15二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13. 一个三位数，它的个位数字是 0，十位数字是 a，百位数字是 b，用代数式表示这个三位数是_.14.若单项式2x 3yn3 是一个关于 x，y 的 5 次单项式，则 n=_.15.若多项式（m+2） y23xy 3 是五次二项式，则 m=_.1m16.化简 2x（5a7x2a ）=_.1