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1、5-1 分析与解“无限大”均匀带电平板激发的电场强度为 ，方向沿带电平板法向向外，依照02电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).5-2 分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).5-3 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表
2、示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).5-4 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).5-5 分析考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为210 21 e，中子电量为10 21 e，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的
3、库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为 eq21max081二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为 .4620axGFge显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在10 21 e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.5-6 解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 rrreq eFN78.341412020F 与径向单位矢量 er 方向相同表明它们之间为斥力.5-7 分析根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10 15 m，轨道半径约为10 10 m，故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道
4、运动的向心力，故有 20241rev由此出发命题可证.证由上述分析可得电子的动能为 remEK20281v电子旋转角速度为 30224mre由上述两式消去 r，得 43202eEKv5-8 分析铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解(1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 F1 0.(2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力 F2 的值为 N1092.34020212 aerqFF2 方向如图所示.5-9 分析这是计算连
5、续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x，其电荷为d q Qdx/L，它在点 P 的电场强度为reE2041整个带电体在点 P 的电场强度d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点 P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点 P 的电场强度方向相同，LEid(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度 E 沿 x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点 P 的电场强度就是LyEjjEdsind证(1) 延长线上一点 P 的电场强度 ，利用几何关系 r
6、r x统一积分变量，Lrq20d则电场强度的方向 200220 412/14d41 LrQrrQxrLE/-P 沿 x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点 P 的电场强度 E 的方向沿 y 轴，大小为ErqLd4sin20利用几何关系 sin r/r， 统一积分变量，则2xr203/220 4141LQxL/-当棒长 L时，若棒单位长度所带电荷 为常量，则 P 点电场强度rLrEl022 /41im此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同图(B).这说明只要满足 r2/L2 1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.5-10 分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半
7、球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元 ，在RSqdsin2d点O 激发的电场强度为 iE3/20d41drxq由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系 ， 统一积Rxcosrsin分变量，有 RrxqEdcosin2 dsin2cos4141d0 303/2积分得 02/04dcosinE5-11 分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为 ，而夹角为0erP2
8、 .叠加后水分子的电偶极矩大小为 ，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的erPs0距离 x r0 ，利用教材第5 3 节中电偶极子在延长线上的电场强度0241pE可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.解1水分子的电偶极矩 在电偶极矩延长线上erPcos2s00303030 1co4124xxerxpE解2在对称轴线上任取一点A，则该点的电场强度 20204coscosxereE由于 rcosrxscs0代入得 23/020 1cos4xxreE测量分子的电场时， 总有 x r0 ， 因此， 式中，将上式化简并略去微小 xrxr cos2311cos 03/23/
9、202量后，得 30cos1xerE5-12 分析(1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由 F qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即： F E.应该注意：式中的电场强度 E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解(1) 设点P 在导线构成的平面上， E 、 E 分别表示正、负带电导线在 P 点的电场强度，则有iixrxr00212(2) 设 F 、 F 分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 iE0ri02显然有 F F ，相互作用力大小相
10、等，方向相反，两导线相互吸引.5-13 分析根据点电荷电场的叠加求 P 点的电场强度.解由点电荷电场公式，得 kkkE202020 4141dzqdzqzq 考虑到 z d，简化上式得 k k420 220206 .31.31/4zqd zdzdzq 通常将 Q 2 qd2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度E4031z5-14 分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即 SdsE方法2：作半径为 R 的平面 S与半球面 S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理01d0qSE这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强
11、度通量.因而 SSd解1由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有 SSE依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，R22cos解2取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为 rEeeesininrRSdsid2ERSS2002sini di5-15 解如图所示，由题意 E 与 Oxy 面平行，所以任何相对 Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即.而0DFGOABC221daEdSkx jiS考虑到面 CDEO 与面 ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有2aEABGFCDEO同理 2121daEdSEijiS1BC kk因此，整个立方体表面的电
12、场强度通量 3ka5-16 分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径 ( 为地球平均ER半径).由高斯定理 qRE0214dS地球表面电荷面密度 2902 cm16./qE单位面积额外电子数 25c163./en5-17 分析通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有 2S4drE根据高斯定理 ，可解得电场
13、强度的分布.V10(2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为 ，每个带电球壳在壳内激发的电场 ，而在球壳外激发的电场rqd42 0dEreE20d由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布 RrrRr d0E解1因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理得球体内(0 r R)V0S40022d414rkkrrEre02球体外( r R)40022d414rkkrEre02解2将带电球分割成球壳，球壳带电 rkVqd4d2由上述分析，球体内(0 r R)rrr keE0220 41球体外( r R)rrkRke
14、2020 4d415-18 分析用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度 )的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和.解由教材中第5 4 节例4 可知，在无限大带电平面附近 neE012为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场n nrxe202它们的合电场强度为 nrxeE2021在圆孔中心处 x 0，则E 0在距离圆孔较远时 x r，则nneeE022/1上述结果表明，在 x r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.5-19 分析本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电
