《锐角三角函数 投影与视图复习导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数 投影与视图复习导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十八章 锐角三角函数复习学案一、锐角三角函数的概念 （38 分）1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为sinA（或者 sin ,sin ） ，BC即 casin斜 边的 对 边锐角 A的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为cosA， 即 cbcos斜 边的 邻 边锐角 A的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即 atan的 邻 边的 对 边锐角 A的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即 abcot的 对 边的 邻 边2、锐角三角函数的概念锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值， si
2、nA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数（1） 、如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5A B C D3252（2） 、如图，已知 AB是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= 二、各锐角三角函数之间的关系（可通过线段比值来证明）（1）互余关系一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值sinA=cosB=cos(90A)，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值cosA=sinB=sin(90A),一个锐角的正切值等于它余角
3、的余切值tanA=cotB=cot(90A)，一个锐角的余切值等于它余角的正切值cotA=tanB=tan(90A)（2）平方关系同一个锐角的正弦与余弦的平方和等于 11cossin2A（3）倒数关系同一个锐角的正切与余切之积为 1，即 tanA cotA=1（4）弦切关系tanA= cotA=Acosinsinco5、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,0 1si（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）, 0 1Aco（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或
4、增大）三、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin 0 212231cos 1 310tan 0 1 3不存在cot 不存在 31 0求下列各式的值（1）sin30cos45+cos60; （2） 2sin60-2cos30sin45（3） 2cos60in; （4） sin5cos3026-sin60（1-sin30） （5）tan45sin60-4sin30cos45 + 6tan30A BCDEOA BCD四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做
5、解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中，C=90 ，A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系： （勾股定理）22cba（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系： baBcBbcbaA cot,tan,os,sin;ot,tn,os,sin3、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角例：如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里o的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离
6、灯塔 P 有多远？o4、坡度与坡角坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l的比叫做坡度（或叫做坡比） ，一般用 i 表示。即 ，常写成 i=1：m 的形式如 i=1:2.5把坡面与水平面的夹角 叫做坡角结合图形思考，坡度 i 与坡角 之间具有什么关系？例：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=13，斜坡 CD 的坡度i=12.5，求斜坡 AB 的坡面角 ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)例 3如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长 500米，高 I0米，背水坡的坡
7、角为 45的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽 3米，加固后背水坡 EF的坡比 i=1： 。3(1)求加固后坝底增加的宽度 AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)课后练习一判断下列说法是否正确i 对于任意锐角 ，都有 0sin1 和 0cos1 （ ）ii 对于任意锐角 1， 2，如果 1 2，那么 cos 1cos 2 （ ）iii 如果 sin 1sin 2，那么锐角 1锐角 2I （ ）iv 如果 cos 1cos 2，那么锐角 1锐角 2 （ ）二选择1.在 RtABC
8、中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)sinC2.在 390,sin.cos,inta5ABAoV中 ,求 和 的 值A0A30 B30A45C45A60 D60A90A BCDEF 450 图51:3iFOEADB C5Rt ABC 中，C=90 ，A 、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 c=3b，则 cosA= 6ABC 中，C=90，若 BC=4，sinA= ,则 AC 的长是 327在 RtABC 中，C=90，已知 tanB= ,那么 cosA 的值5是 8某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平
9、地面的垂直距离为 米，则这个坡面的坡度为 529在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图像过点 P（1，1） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 ,那么点 A 的坐标3tanAO是 10如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点mCDM在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反 弹到MCDMNN边 上的 点. 如果 ， .那么 点与ABPnP点的距离为 11 如果方程 的两个根分别是 RtABC 的两条2430x边，ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值为 随堂演练：1如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cosB= ，则5
10、4AC=_2将半径为 10cm，弧长为 12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计） ，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 3如图，Rt ABC 中，C90，D 是 BC 上一点，DAC=30，BD2，AB 2 ；则 AC 的长是 34如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，DE BC，垂足是 E，若 AD2DC，AB4DE，则 sinB 等于 5如图，AB 是伸缩性遮阳棚，CD 是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是 （假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是 600）6 如图，将矩形纸片 ( )的一角沿着过点 的直线折叠，使点 落在ABCDA边上，落点为 ,折
11、痕交 边交于点 .若 ， ，则BCEF1BE2C_;若 ，则 =_(用含有 、 的代数sinD:mn:Amn式表示)7如图，ABC 中，B=30，C=45，A BAC=2 ，求 BC 的长。8.如图，BD 为O 的直径，点 A是弧 BC的中点，AD 交 BC于 E点，AE=2，ED=4. （1）求证: BE D；(2) 求 tan的值； （3）延长 BC至 F，连接 FD，使 BF的面积等于 83，求 的度数.BCDMAB CDCA BD阳光1 米2 米CBA9南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的 A、B 两地相距 20km，B 在 A 的北偏东 45方向上，一森林保护中心 P在
12、A的北偏东 30和 B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过 AB（线段） ，已知森林保护区的范围在以点 P为圆心，半径为 4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？10.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB长为 4米.（1）求新传送带 AC的长度；（2）如果需要在货物着地点 C的左侧留出 2米的通道，试判断距离 B点 4米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1米，参考数据：1.41， 31.73， 52.24， 62.45)11如
13、图所示，小杨在广场上的 A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m到达 B处，又测得该屏幕上端 C处的仰角为 45若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 1.732，结果精确到 0.1m） 312 已知：如图，小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长 BC20m ，斜坡坡面上的影长 CD8m，太阳光线 AD 与水平地面成 26角，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为30，
14、求旗杆 AB 的高度(精确到 1m)ABP北北A BCDE第二十九章投影与视图复习学案课题：29.1 投影一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 探究平行投影和中心投影和性质
