《九年级数学上 23.3 实践与探索 （二）根与系数的关系课件华师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上 23.3 实践与探索 （二）根与系数的关系课件华师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！一元二次方程的根与系一元二次方程的根与系数的关系（一）数的关系（一）京华中学 张书英学习目标学习目标1.掌握一元二次方程的根与系数掌握一元二次方程的根与
2、系数的关系；的关系；2.会用一元二次方程的根与系数会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。的关系解决问题。1.1.探究题：探究题： （1 1）已知关于）已知关于x x 的方程的方程x x2 2 pxpxq q0 0的的两个根是两个根是 ，请完成下列问题：请完成下列问题：（2）你能发现）你能发现关于关于x 的方程的方程x2 pxq0的的“两根之和两根之和”与与“两根之积两根之积”的规律吗？的规律吗？关于关于x的方程的方程x2+p x+q=0 （p、q为为已知常数，已知常数，P2-4q0），），则则x1+x2=-p，x1 x2=q练习练习1已知关于已知关于x的方程的方程当当m= 时时,此方程的两
3、根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m= 时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.2.方程方程两个根两个根x1，x2的值的值两根两根的和的和两根两根的积的积x1x2x1+x2x1.x23x2 - 4x-4=02x2 +7x-4=06x2+7 x-3=05x2-23x+12=0-2 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2-3/2 1/3 -7/6 -1/2请同学们观察下表请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5 4 3/5 23/5 12/5请同学们猜想：请同学们猜想： 任意的一元二次方程任意的一元二次方程
4、ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。X1+X2=? X1X2=?若一个关于若一个关于 的一元二次方程的一元二次方程的两个根是的两个根是 ，则有：，则有：你猜对了吗？你猜对了吗？ 任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1.x2= abac如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-x1.x2= abac 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-px1.x2=
5、q 例例1 已知方程已知方程已知方程已知方程 5 5x x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一个根的一个根是是2 2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k k的值。的值。解：设方程的另一个根是解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=- x1=-.6553又（-）+2=-535k答：方程的另一个根是-，k的 值是-7。53 k=-5 （-）+2 =-753解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.3221例例2 不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程2 2x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的两的两个根的（个
6、根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒数和）倒数和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=32211341（2）+ = = =3x11x1.x2x1+x2x21223（1 1）x x2 2-3x+1=0-3x+1=0（2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0+3x=0（4 4）3x3x2 2=1=11.1.下列方程两根的和与两根下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）的积各是多少？（不解方程）（1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（-1-1
7、，7 7）（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0（5/35/3，-2/3-2/3）（3 3）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0（3 3，1 1）（4 4）x x2-2-4x+1=04x+1=0（-2+ 3-2+ 3，-2- 3 -2- 3 ）2.2.利用根与系数的关系，判断下利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）的两个根。（口答）1、已知方程已知方程3 x x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一个根是的一个根是1 1，它的另，它的另一个根是一个根是 ，m m的值是的值是 。3、设设x1.x2是方程方程2x
8、 x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x216/316达标检测1.1.求下列方程的求下列方程的“两根之和两根之和”与与“两根之积两根之积”（1）x26x70 （3）3x22x30. （2）4x212x10;2.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的两个根是的两个根是 ，请完成下列问题：请完成下列问题：（1） （2）（3） （4）（5） （6）3.3.解答题：解答题：（1 1）. .已知关于已知关于x
9、x的方程的方程x x2 2 pxpx2 20 0的两的两个根之和为个根之和为3 3，求，求 p p 及另一根的值及另一根的值；（2 2）. .已知关于已知关于x x的方程的方程（2x2xm m）（）（mxmx1 1）（）（3x3x1 1）（）（mxmx1 1） 有一个根是有一个根是0 0，求另一个根和，求另一个根和 m m 的值的值. .4.思考题：思考题：（1）你能写出一个一元二次方程，）你能写出一个一元二次方程，使它的两个根是使它的两个根是1、2吗？吗？（2）已知一个一元二次方程）已知一个一元二次方程2x2 3x 5 0,不解方程，求以该方程的两根的倒不解方程，求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程。数为根的一元二次方程。1、已知关于已知关于 x 的方程的方程 x x2 2+2+2（m-2m-2）x+mx+m2 2+4=0 +4=0 有有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大积大2121。求。求m m的值。的值。小结通过本节课的学习，你学会了什么？谈谈你的收获
