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1、高一数学总结1集合2函数3基本初等函数4立体几何初步5平面解析几何初步6基本初等函数7平面向量8三角恒等变换9解三角形10.数列11.不等式1 集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿 Q 正传中出现的不同汉字（2 ）全体英文大写字母 集合的分类:并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并（集） ，记作 AB（或 BA） ，读作“A并 B”（或“B 并 A”） ，即 AB=x|xA, 或 xB交集： 以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集） ，记作 AB
2、（或 BA） ，读作“A交 B”（或“B 交 A”） ，即 AB=x|xA, 且 xB差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做 。 集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数” 都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成1，1，2 ，应写成1，2 。无序性：a
3、,b,cc,b,a是同一个集合集合有以下性质：若 A 包含于 B，则 AB=A，AB=B常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集） ，记作 N（2）非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 N+（或 N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做 R集合的运算：1.交换律AB=BAAB=BA2.结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(B C)3.分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)例题已知集合 Aa 2，a1，3 ，Ba3，2a1，a 2
4、1 ，且 AB 3 ，求实数 a 的值AB 33B若 a33，则 a0，则 A0，1，3 ，B3，1，1AB 3，1与B3矛盾，所以 a33若 2a13，则 a1，则 A1，0，3 ，B 4，3，2此时 AB 3符合题意，所以 a12 函数函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I. 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1f(x2),则称函数 y=f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数 y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性：在函数 y=f(
5、x)中，如果对于函数定义域内的任意一个 x. （1）若都有 f(-x)=-f(x),则称函数 f(x)为奇函数； （2）若都有 f(-x)=f(x),则称函数 f(x)为偶函数。 如果函数 y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数 y=f(x)在该区间上具有奇偶性。1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1 ）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式： y=kx+b。 （2）一次函数与 x 轴交点的
6、坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O（0，0 ）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx （k 为常数，k0）例 证明函
7、数 在 上是增函数1分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流证明：任取 , 设元 求差 变形 , 断号 即函数 在 上是增函数 定论3 基本初等函数指数函数的一般形式为 y=ax(a0 且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。在函数 y=ax 中可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0 且不等于 1，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时 a 等于一般也不考虑。（2） 指数函数
8、的值域为大于 0 的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a 大于 1，则指数函数单调递增；a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0） ，函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0 ，1）这点（8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。例 1
9、：下列函数在 R 上是增函数还是减函数？y=4x因为 41，所以 y=4x 在 R 上是增函数；y=(1/4)x因为 00,N0，那么：（1） log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2） log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3） log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （ n 属于 R）4 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱 1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积 1.1.7 柱、锥和台的体积棱
10、柱表面积 A=L*H+2*S,体积 V=S*H (L-底面周长,H- 柱高,S-底面面积) 圆柱表面积 A=L*H+2*S=2*R*H+2*R2,体积 V=S*H=*R2*H (L-底面周长,H- 柱高,S-底面面积,R-底面圆半径) 球体表面积 A=4*R2,体积 V=4/3*R3 (R-球体半径) 圆锥表面积 A=1/2*s*L+*R2,体积 V=1/3*S*H=1/3*R2*H (s-圆锥母线长,L-底面周长,R-底面圆半径,H-圆锥高) 棱锥表面积 A=1/2*s*L+S,体积 V=1/3*S*H (s-侧面三角形的高,L-底面周长,S-底面面积,H-棱锥高)长方形的周长=（长+ 宽）
11、2 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha 边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 mh d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r
12、扇形半径 正方形的周长=边长4 长方形的面积 =长宽 正方形的面积=边长 边长 三角形的面积= 底高2 平行四边形的面积=底 高 梯形的面积=（上底+ 下底）高2 直径= 半径2 半径=直径2 圆的周长 =圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率 半径半径 长方体的表面积= （长 宽+长 高宽高）2 长方体的体积 =长宽 高 正方体的表面积=棱长棱长6正方体的体积=棱长 棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+ 侧面积 圆柱的体积= 底面积高 圆锥的体积=底面积 高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S a圆心
13、角度数 C2r 2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r -(r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh
14、棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长 S 底底面积 S 侧侧面积 S 表表面积 C2r S 底r2 S 侧Ch S 表Ch+2S 底 VS 底 h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r内圆半径 h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 d直径 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1 和 r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd 3d2/4)/15 (母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视 长对正主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二：如
